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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習(xí)題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習(xí)題 理 新人教A版 一、選擇題 1.函數(shù)y=1-的圖象是(  ) 解析 將y=-的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,即可得到函數(shù)y=1-的圖象. 答案 B 2.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是(  ) A.(-1,0) B.[-1,0) C.(-2,0) D.[-2,0) 解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,知滿足條件的x∈、(-1,0),故選A. 答案 A 3.(xx·安徽卷)函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( 

2、 ) A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-c},由題中圖象可知-c=xP>0,即c<0. 令f(x)=0,可得x=-,則xN=-,又xN>0,則<0,所以a,b異號(hào),排除A,D. 答案 C 4.(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在[0,π]上的圖象大致為(  ) 解析 由題圖可知:

3、當(dāng)x=時(shí),OP⊥OA,此時(shí)f(x)=0,排除A,D;當(dāng)x∈時(shí),OM=cos x,設(shè)點(diǎn)M到直線OP的距離為d,則=sin x,即d=OMsin x=sin xcos x,∴f(x)=sin xcos x=sin 2x≤,排除B. 答案 C 5.(xx·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=(  ) A.-1 B.1 C.2 D.4 解析 設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上任意一點(diǎn),它關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(-y,-x),由y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,可知 (-y,

4、-x)在y=2x+a的圖象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,選C. 答案 C 二、填空題 6.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如圖,則不等式f(x)<0的解集是________. 答案 (-2,0)∪(2,5] 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為________. 解析 函數(shù)y=|x-a|-1的圖象如圖所示,因?yàn)橹本€y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),故2a

5、=-1,解得a=-. 答案 - 8.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對(duì)于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________ . 解析 如圖,要使f(x)≥g(x)恒成立,則-a≤1,∴a≥-1. 答案 [-1,+∞) 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)作出函數(shù)f(x)的圖象; (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; (4)若方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍. 解 (1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4. (2)f(x)

6、=x|x-4| = f(x)的圖象如圖所示: (3)f(x)的減區(qū)間是[2,4]. (4)從f(x)的圖象可知,當(dāng)a>4或a<0時(shí),f(x)的圖象與直線y=a只有一個(gè)交點(diǎn),方程f(x)=a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞). 10.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2<logax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 設(shè)f(x)=(x-1)2,g(x)=logax, 在同一直角坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象, 要使x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2<logax恒成立,只需函數(shù)f(x)的圖象在g(x)的圖象下方即可. 當(dāng)0<a<1時(shí),由兩函數(shù)的圖

7、象知,顯然不成立; 當(dāng)a>1時(shí),如圖,使x∈(1,2)時(shí), 不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f(2)≤g(2), 即(2-1)2≤loga2,解得1<a≤2. 綜上可知,1<a≤2. 能力提升題組 (建議用時(shí):20分鐘) 11. (xx·昌邑一中模擬)已知函數(shù)f(x)=則對(duì)任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是(  ) A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0 C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0 解析 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示: 且f(-x)=f(x),從而函數(shù)f(x)是偶

8、函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù). 又0<|x1|<|x2|,∴f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0. 答案 D 12.(xx·全國(guó)Ⅱ卷)如圖,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記∠BOP=x,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)的圖象大致為(  ) 解析 法一 當(dāng)點(diǎn)P位于邊BC上時(shí),∠BOP=x,0≤x≤,則=tan x,∴BP=tan x,∴AP=, ∴f(x)=tan x+,可見(jiàn)y=f(x)圖象的變化不可能是一條直線或線段,排除A,C.當(dāng)點(diǎn)P位于邊CD上時(shí),∠BOP=x,則B

9、P+AP=+=+. 當(dāng)點(diǎn)P位于邊AD上時(shí), ∠BOP=x,則=tan(π-x)=-tan x, ∴AP=-tan x,∴BP=, ∴f(x)=-tan x+, 根據(jù)函數(shù)的解析式可排除D,故選B. 法二 當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí),x=,此時(shí)AP+BP=AC+BC=1+,當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),x=,此時(shí)AP+BP=2<1+,故可排除C,D,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)D時(shí)x=,此時(shí)AP+BP=AD+BD=1+,而在變化過(guò)程中不可能以直線的形式變化,故選B. 答案 B 13.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,且在[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,

10、k≠-1)有四個(gè)根,則k的取值范圍是________. 解析 由題意作出f(x)在[-1,3]上的示意圖如圖, 記y=k(x+1)+1, ∴函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象過(guò)定點(diǎn)A(-1,1). 記B(2,0),由圖象知,方程有四個(gè)根, 即函數(shù)y=f(x)與y=kx+k+1的圖象有四個(gè)交點(diǎn), 故kAB<k<0,kAB==-,∴-<k<0. 答案  14.(1) (xx·青州一中模擬)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,且當(dāng)x∈R時(shí), f(m+x)=f(m-x)恒成立,求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱; (2)若函數(shù)y=log2|ax-1|的圖象的對(duì)稱軸是x=2,求非

11、零實(shí)數(shù)a的值. (1)證明 設(shè)P(x0,y0)是y=f(x)圖象上任意一點(diǎn), 則y0=f(x0).又P點(diǎn)關(guān)于x=m的對(duì)稱點(diǎn)為P′, 則P′的坐標(biāo)為(2m-x0,y0). 由已知f(x+m)=f(m-x), 得f(2m-x0)=f[m+(m-x0)] =f[m-(m-x0)]=f(x0)=y(tǒng)0. 即P′(2m-x0,y0)在y=f(x)的圖象上. ∴y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱. (2)解 對(duì)定義域內(nèi)的任意x, 有f(2-x)=f(2+x)恒成立. ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立, 即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立. 又∵a≠0,∴2a-1=0,得a=.

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