《2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時）學(xué)案 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時）學(xué)案 （新版）新人教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 16 二次根式 16.1 二次根式（第1課時）學(xué)案 （新版）新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念. 2.知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù).(難點) 3.會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.(重點) 學(xué)習(xí)過程 一、合作探究 【問題1】你能用帶有根號的式子填空嗎? (1)面積為3的正方形的邊長為　　　　,面積為S的正方形的邊長為　　　　.? (2)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=　　　　.

2、? 【問題2】上面得到的式子有什么共同特征? 【問題3】你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?什么樣的式子叫做二次根式? 追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”? 【問題4】你能比較與0的大小嗎? 二、跟蹤練習(xí) 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:(x>0),,-(x≥0,y≥0). 2.當(dāng)x是多少時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 3.當(dāng)x是什么實數(shù)時,下列各式有意義. (1);(2);(3);(4). 三、變化演練 1.使式子有意義的x的取值范圍是　　　　.? 2.若|

3、x-y|+=0,則xy-3的值為　　　　.? 3.若=0,則(x-1)2+(y+3)2=　　　　　　　　.? 4.若x,y為實數(shù),且y=.求x2+y2的值. 四、達(dá)標(biāo)檢測 (一)選擇題 1.下列式子中,是二次根式的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C. D.x 2.下列式子中,不是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是(　　) A.5 B. C. D.以上皆不對 4.(xx東營中考)若|x2-4x+4|與互為相反數(shù),則x+y的值為(　　) A.3 B.4 C.6 D.9

4、(二)填空題 5.當(dāng)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時,x的取值范圍是　　　　　.? 6.若有意義,則=　　　　.? (三)解答題 7.如圖,長方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,邊BC在x軸上,B點坐標(biāo)為(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且滿足b=+8. (1)求a,b的值及用m表示出點D的坐標(biāo); (2)連接OA,AC,若△OAC為等腰三角形,求m的值; (3)△OAC能為直角三角形嗎?若能,求出m的值;若不能,說明理由. 參考答案 一、合作探究 問題1 問題2 都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根. 問題3 (a≥0) 一般地,我們把形如(a

5、≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號. 因為負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù). 問題4 當(dāng)a>0時,表示a的算術(shù)平方根,因此>0, 當(dāng)a=0時,表示0的算術(shù)平方根,因此=0, 這就是說,(a≥0)是一個非負(fù)數(shù). 二、跟蹤練習(xí) 1.解:二次根式有:(x>0),,-(x≥0,y≥0); 不是二次根式的有:. 2.解:由3x-1≥0,得x≥, 當(dāng)x≥時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 3.(1)x≤　(2)x≥0且x≠1　(3)x=0　(4)x=2 三、變化演練 1.x≤1且x≠-2 2.　解析:因為|x-y|≥0,≥0,所以x=y=2,xy-3=.

6、3.13　解析:由題意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40. 4.解:由題意知x=,y=,原式=. 四、達(dá)標(biāo)檢測 1.A　2.D　3.B 4.A　解析:因為|x2-4x+4|與互為相反數(shù), 所以|x2-4x+4|+=0, 所以 則 所以x+y=3. 5.x≥-且x≠0　6. 7.解: (1)∵有意義, ∴ ∴a=6, ∴b=8. ∵B點坐標(biāo)為(m,0),四邊形ABCD是矩形, ∴D(m+8,6); (2)∵AB=6,BC=8, ∴AC==10, ∵B(m,0), ∴OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8, 當(dāng)OA=AC時,m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去); 當(dāng)AC=OC時,10=m+8,解得m=2; 當(dāng)OA=OC時,m2+36=(m+8)2,解得m=-(舍去). 綜上所述,m=8或m=2; (3)能. ∵m>0,點C在x軸上, ∴只能是∠OAC=90°, ∴OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=.