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2022年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題04 三角函數(shù)(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105311951 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):16 大?。?91.02KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進提升系列 專題04 三角函數(shù)(含解析) 【背一背重點知識】 1.的圖像變換后得到的圖像,可通過“先平移后伸縮”和“先伸縮后平移”兩種途徑得到,一定要注意順序,平移時兩種平移的單位長度不同. 2.對于左右平移時,要記住相對軸而言,一定要在的基礎(chǔ)上進行加減. 3.確定三角函數(shù)解析式,主要有如下結(jié)論:由特殊點(優(yōu)先選最值點)確定. 【講一講提高技能】 1.必備技能:三角函數(shù)的圖像變換時常用到逆推的思想,“左正右負(fù)”口訣適用對象是函數(shù)中的周期的確定較靈活,如相鄰最大值點與最小值點之間相差半個周期. 2.典型例題: 例1如圖是函數(shù)的圖象的一部分,則=(

2、 ) A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析:由正弦函數(shù)的對稱性和圖象可知:,即,所以 ,故選D. 例2將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)為=,故選C. 【練一練提升能力】 1.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點,則的最大值為 . 【答案】2 2.函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了

3、得到的圖象,則只要將的圖象 A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 【答案】A 【解析】 三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性 【背一背重點知識】 1.“五點作圖法”揭示了研究三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性等性質(zhì)的方法. 2.求三角函數(shù)的單調(diào)性時首先要熟練掌握基本三角函數(shù)性質(zhì),對較復(fù)雜的三角函數(shù)要會將處理后的整體當(dāng)做一個角,再利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來求. 3.正余弦函數(shù)的圖像既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,正切函數(shù)的圖像只是中心對稱圖形

4、,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 【講一講提高技能】 1.必備技能:整體思想和等價轉(zhuǎn)化是研究三角函數(shù)性質(zhì)必備思想方法.首先將研究的對象化為形如,或或,再將看做一個角,這樣就等價轉(zhuǎn)化為基本三角函數(shù),以下套用基本三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)即可. 2.典型例題: 例1設(shè)函數(shù)的圖象為,下面結(jié)論中正確的是( ) A.函數(shù)的最小正周期是 B.圖象關(guān)于點對稱 C.圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 【答案】B 【解析】 例2已知函數(shù). ( I ) 求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ) 當(dāng)時,求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值. 【答案】( I ) ; (Ⅱ) 當(dāng)時,

5、即時,所以有最大值. 【解析】 試題分析:( I ) 首先利用三角函數(shù)二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)公式將函數(shù) 的解析式化成只含一個角的三角函數(shù),然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求它的最小正周期; (Ⅱ) (II)由(I)得:,利用求出的范圍,進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的值. 試題解析:解:(Ⅰ)因為 ………… 5分 所以 ,故的最小正周期為.   ………… 7分 (Ⅱ)因為 , 所以. …………9分 當(dāng)時,即時,

6、 …………11分 所以有最大值. …………13分 【練一練提升能力】 1.已知函數(shù) (Ⅰ)求最小正周期; (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)在上的最大值為,最小值為0. 【解析】 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 當(dāng)時, ; 所以當(dāng),即時, 取的最大值, 當(dāng),即時, 取的最小值0. 所以, 在上的最大值為,最小值為0. 2.若函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱,則θ = . 【答案】 【解析】研究三角函數(shù)的對稱性,可從圖像理解

7、.因為三角函數(shù)的對稱軸經(jīng)過最值點,所以當(dāng)時,取最值,即,又所以 三角函數(shù)式的化簡與求值 【背一背重點知識】 1.給角求值的關(guān)鍵是正確選用公式,以便把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消,從而化為特殊角的三角函數(shù). 2.給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異,代入或變換,從而達(dá)到解題目的. 3.給值求角的關(guān)鍵是先求出該角的某一三角函數(shù)的值,其次判斷該角對應(yīng)的區(qū)間,從而達(dá)到解題目的. 【講一講提高技能】 1.必備技能:靈活運用“倍角”的相對關(guān)系,善于采用切弦互化、升冪降次、常值代換、化異為同等手段進行有效轉(zhuǎn)化. 2.典型例題: 例1角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與

8、軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點,則的值是 . 【答案】 【解析】 試題分析:∵角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點, ∴,. 例2已知,,則的值為 . 【答案】3 【解析】 試題分析: 【練一練提升能力】 1.已知,,則= . 【答案】 【解析】由,得 從而所以 2.為銳角,若,則________. 【答案】 【解析】 正弦定理與余弦定理 【背一背重點知識】 1.正余弦定理及面積公式 2.正余弦定理的選用,一般為已知兩角時,選用正弦定理,已知一角求邊時,選用余弦定理 3.判定

9、三角形形狀時,有兩種途徑,一是化邊,二是化角. 【講一講提高技能】 1.必備技能:一是方程思想的運用,余弦定理中隱含代數(shù)關(guān)系式:,這可和數(shù)列、基本不等式等綜合應(yīng)用,二是等價轉(zhuǎn)化的意識,三角形中內(nèi)角和為,且各內(nèi)角為正角,這一限制條件會影響三角函數(shù)值的取法,進而影響三角函數(shù)的性質(zhì). 2.典型例題: 例1在中為內(nèi)角的對邊,且. (1)求的大??; (2)若,試判斷的形狀. 【答案】(1);(2)等腰三角形. 【解析】 (2)由(1)根據(jù)正弦定理得, 即①,又∵②,聯(lián)立①,②, 得, 又∵,∴,∴, 故是等腰三角形. 例2如圖所示,在四邊形中,,且. (Ⅰ)求△的面積;

10、(Ⅱ)若,求的長. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】 所以 △的面積. ……………… 7分 (Ⅱ)在△中,. 所以 . ……………… 9分 因為 ,, ……………… 11分 所以 . 所以 . ……………… 13分 【練一練提升能力】 1.已知分別為三個內(nèi)角的對邊,且滿足. (1)求角的大??; (2)求的最大值. 【答案】(1);(2) 【解

11、析】 (2)解法1:由余弦定理得, 由正弦定理得,所以 當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最大值. 解法2: ,當(dāng)即時取得最大值. 2.在銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且 (1)求角; (2)若,求面積S的最大值. 【答案】(1);(2). (一) 選擇題(12*5=60分) 1. 已知,,那么的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:因為,,可得出,則,,所以,故正確選項為A. 2.函數(shù),的圖象上所有點向左平移個單位長度,再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴

12、大到原來的2倍,則所得圖象對應(yīng)解析式為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 3. 已知且,則 ( ) A. B. C. D.不能確定 【答案】B 【解析】 試題分析:因為,又,所以,所以,故選B. 4.已知,,且,,則的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 5.已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R),給出下面四個命題: ①函數(shù)f(x)的最小正周期為π;②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于

13、直線x=對稱;④函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確命題的個數(shù)是(  ). A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】函數(shù)f(x)=sin=-cos 2x,則其最小正周期為π,故①正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),②正確;由f(x)=-cos 2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x=對稱,③錯誤;由f(x)的圖象易知函數(shù)f(x)在上是增函數(shù),故④正確.綜上可知,選C. 6.在中,分別為角A,B,C的對邊),則為( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 【答案】B 【解析

14、】 試題分析:,即,所以,即,又 ,, ,所以為直角三角形,故選B. 7. 函數(shù)y=2cos x(sin x+cos x)的最大值和最小正周期分別是(  ). A.2,π B.+1,π C.2,2π D. +1,2π 【答案】B 【解析】y=2cos xsin x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=sin+1,所以當(dāng)2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)時取得最大值+1,最小正周期T==π. 8.在中,、、的對邊分別為、、,且,,則的面積為( ) A. B. C.

15、 D. 【答案】C 【解析】 9. 已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的表達(dá)式為 (  ). A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 【答案】B 【解析】由函數(shù)的部分圖象可知T=-,則T=,結(jié)合選項知ω>0,故ω==,排除選項C,D;又因為函數(shù)圖象過點,代入驗證可知只有選項B滿足條件. 10. 已知函數(shù),且是它的最大值,(其中、為常數(shù)且) 給出下列命題: ①是偶函數(shù); ②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱; ③是函數(shù)的最小值

16、; ④. 其中真命題有( ) A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.②④ 【答案】D 【解析】 11. 在中,,則的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 12.要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、 乙兩觀測點,在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°,30°,在水平面上測得電視塔與甲地連 線及甲、乙兩地連線所成的角為120°,甲、乙兩地相距500 m,則電視塔的高度是(  ). A

17、.100 m B.400 m C.200 m D.500 m 【答案】D 【解析】由題意畫出示意圖,設(shè)塔高AB=h m,在Rt△ABC中,由已知BC=h m,在Rt△ABD中,由已知BD=h m,在△BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,得3h2=h2+5002+h·500,解得h=500(m). (二) 填空題(4*5=20分) 13. 已知,,則的值為 . 【答案】 【解析】 試題分析:∵,∴,,∴,∴,∴.故答案為:. .14. 如圖,在水平地面上有兩座直立的

18、相距60 m的鐵塔和.已知從塔的底部看塔頂部的仰角是從塔的底部看塔頂部的仰角的2倍,從兩塔底部連線中點分別看兩塔頂部的仰角互為余角.則從塔的底部看塔頂部的仰角的正切值為 ;塔的高為 m. 第14題圖 【答案】 【解析】 15.函數(shù)的最小正周期T為_______. 【答案】 【解析】 試題分析: 所以函數(shù)的最小正周期 16. 圓O的半徑為1,P為圓周上一點,現(xiàn)將如圖裝置的邊長為1的正方形(實線所示,正方形的頂點A與點P重合)沿圓周順時針滾動,經(jīng)過若干次滾動,點A第一次回到點P的位置,則點A走過的路徑的長度為____________. 【答案】 【解析】 .

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