《2022春八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理復習教案 (新版)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022春八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理復習教案 (新版)新人教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022春八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理復習教案 (新版)新人教版
教學目標:
1.會用勾股定理解決簡單問題。
2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。
教學重點:回顧并思考勾股定理及逆定理
教學難點:勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應用。
教學過程:
一、出示目標
1.會用勾股定理解決簡單問題。
2.會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.會用勾股定理解決綜合問題和實際問題。
二、知識結(jié)構(gòu)圖
定理:
直角三角形的性質(zhì):勾股定理
應用:主要用于計算
勾股定理
2、
直角三角形的判別方法::若三角形的三邊滿足 則它是一個直角三角形.
三、知識點回顧
1.勾股定理的應用
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應用有:(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊
(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊
(3)利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題
(4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長度,求第三邊的長.這里一定要注意找準斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形:
,.
勾股定理的探索與驗證,一般采用“構(gòu)造法”.通過構(gòu)造幾何圖形,并計算圖形面積得出一個等式,從而得出或驗證勾
3、股定理.
2.如何判定一個三角形是直角三角形
(1) 先確定最大邊(如c)
(2) 驗證與是否具有相等關系
(3) 若=,則△ABC是以∠C為直角的直角三角形;若≠, 則△ABC不是直角三角形。
3、三角形的三邊分別為a、b、c,其中c為最大邊,若,則三角形是直角三角形;若,則三角形是銳角三角形;若,則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊
4、勾股數(shù) 滿足=的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)
如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17
(5)7,24,25 (6)9, 40, 41
四、典型例題分析
例
4、1:如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm,那么這個三角形的周長和面積分別是多少?
分析: 這里知道了直角三角形的兩條邊的長度,應用勾股定理可求出第三條邊的長度,再求周長.但題中未指明已知的兩條邊是_________還是_______,因此要分兩種情況討論.
例2: 如圖19—11是一只圓柱形的封閉易拉罐,它的底面半徑為4cm,高為15cm,問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒(直線型)最長可以是多長?
分析:攪拌棒在易拉罐中的位置可以有多種情形,如圖中的、,但它們都不是最長的,根據(jù)實際經(jīng)驗,當攪拌棒的一個端點在B點,另一個端點在A點時最長,
5、此時可以把線段AB放在Rt△ABC中,其中BC為底面直徑.
例3:已知單位長度為“1”,畫一條線段,使它的長為.
分析:是無理數(shù),用以前的方法不易準確畫出表示長為的線段,但由勾股定理可知,兩直角邊分別為________的直角三角形的斜邊長為.
例4:如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F(xiàn)為CD上一點,且.求證:△AEF是直角三角形.
分析:要證△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要證_________________________________________即可.
例5:如圖,在四邊形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12
6、,求證:AD⊥BD.
分析:可將直線的互相垂直問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的判定問題.
例6:已知:如圖△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D在BC上,DA⊥CA于A.求:BD的長.
分析:可設BD長為xcm,然后尋找含x的等式即可,由AB=AC=10知△ABC為等腰三角形,可作高利用其“三線合一”的性質(zhì)來幫助建立方程.
例7:一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點,那么它所爬行的最短路線的長是___________
7、_______________________.(分析:可以)
分析:將點A與點B展開到同一平面內(nèi),由:“兩點之間,線段最短?!痹俑鶕?jù)“勾股定理”求出最短路線
五、補充本章注意事項
勾股定理是平面幾何中的重要定理,其應用極其廣泛,在應用勾股定理時,要注意以下幾點:
1、要注意正確使用勾股定理
例1 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,a=1,,求c。
2、要注意定理存在的條件
例2 在邊長為整數(shù)的△ABC中,AB>AC,如果AC=4,BC=3,求AB的長。
3、要注意原定理與逆定理的區(qū)別
例3 如圖1,在△ABC中,AD是高,且,求證:△ABC為直角三角形
8、。
4、要注意防止漏解
例4 在Rt△ABC中,a=3,b=4,求c。
5、要注意正逆合用
在解題中,我們常將勾股定理及其逆定理結(jié)合起來使用,一個是性質(zhì),一個是判定,真所謂珠聯(lián)壁合。當然在具體運用時,到底是先用性質(zhì),還是先用判定,要視具體情況而言?! ?
例5 在△ABC中,D為BC邊上的點,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,那么DC=_________。
6、要注意創(chuàng)造條件應用
例6 如圖3,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點,DE⊥DE,DE、DF分別交AC、BC、于E、F,求證:
分析 因為EF、AE、BF不是一個三解形的三邊,所以要證明結(jié)論成立,必須作適當?shù)妮o助線,把結(jié)論中三條線段遷移到一個三角形中,然后再證明與EF相等的邊所對的角為直角既可,為此,延長ED到G,使DG=DE,連結(jié)BG、FG,則易證明信BG=AE,GF=EF,
∠DBG=∠DAE=∠BAC,由題設易知∠ABC+∠BAC=90°,故有∠FBG=∠FBD+∠DBG=∠ABC+∠BAC=90°,在Rt△FBG中,由勾股定理有:,從而。