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1、2022年高三數學3月月考試題 理(III) 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．已知向量，向量，若，則實數的值是（ ） A． B． C． D． 2．展開式中系數為（ ） A．10 B．20 C．30 D．60 3．直線與拋物線相交于P、Q兩點，拋物線上一點M與P、Q構成MPQ的面積為，這樣的點M有且只有（ ）個 A、1 B、2 C、3 D、4 4．已知等比數列的

2、公比為正數，且·=2，=1，則=（ ） A． B． C． D．2 5．若是所在平面內一點，為邊中點，且，那么（ ） A． B． C． D． 6．半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（ ） A． B． C． D． 7．函數的定義域為，，對任意，，則的解集為（ ） A． B． C． D． 8．已知函數滿足對恒成立，則函數（ ） A．一定為奇函數 B．一定為偶函數 C．一定為奇函數

3、 D．一定為偶函數 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為-4時，則輸入的的值為（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知函數，若存在，則實數的取值范圍為（） A． B． C． D． 11．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|＝10，則拋物線方程是 （A）y2＝4x （B） y2＝2x （C） y2＝8

4、x （D）y2＝6x 12．若定義在R上的函數f(x)滿足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)可以是（　　） A．f(x)＝2sinx B．f(x)＝2sin3x C．f(x)＝2cosx D．f(x)＝2cos3x 二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分） 13．函數在區(qū)間上的最大值是 ▲ . 14．以下四個命題中： ①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1； ③某項

5、測量結果服從正太態(tài)布，則； ④對于兩個分類變量和的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握程度越大． 以上命題中其中真命題的個數為 ． 15．已知，且與的夾角為，，則等于 . 16．某化工廠準備對某一化工產品進行技術改良，現決定優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為60～81℃，精確度要求±1℃?，F在技術員準備用分數法進行優(yōu)選，則最多需要經過 次試驗才能找到最佳溫度。 三、解答題（本大題共6個小題，滿分70分 17．（本小題滿分12分） 設函數的定義域為A，函數的值域為B。 （Ⅰ）求A、B； （Ⅱ）求設,求． 18．（

6、本題12分）已知直線經過兩點，． （1）求直線的方程； （2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程． 19．（本題滿分8分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=． （Ⅰ）求角C的取值范圍； （Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值． 20．（本題12分）已知矩陣 （1）求A的逆矩陣A-1 ； （2）求A的特征值及對應的特征向量。 21．（本題滿分12分）設p：實數x滿足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：實數x滿足2＜x≤5 （1）若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

7、 22．（本小題滿分14分）對于定義域為的函數，若同時滿足下列條件：①在內單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數，且條件②中的區(qū)間為的一個“好區(qū)間”． （1）求閉函數的“好區(qū)間”； （2）若為閉函數的“好區(qū)間”，求、的值； （3）判斷函數是否為閉函數？若是閉函數，求實數的取值范圍． 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：因為向量，向量，且，所以，故選. 考點：平面向量的數量積. 2．C 【解析】 試題分析：：的展開式的通項為， 令r=2，則的通項為， 令6-k=5，則k=1， ∴的展開式中，的系數為 考點：二項式定理 3．C

8、【解析】 4．B 【解析】 試題分析：·=2 考點：等比數列通向公式及性質 5．D 【解析】 試題分析：由向量加法的平行四邊形法則可得.所以.即，所以.故D正確. 考點：向量加法的平行四邊形法則. 6．C 【解析】 試題分析：根據題意可知，所卷成的圓錐底面圓的半徑為，由勾股定理，可知，圓錐的高，所以圓錐的體積為，故選C． 考點：圓錐的體積． 7．B 【解析】 試題分析：由，設，則，因為，所以在上恒成立，所以在上單調遞增，而，故不等式等價于，所以，選B． 考點：函數的單調性與導數． 8．D 【解析】本題主要考查的是三角函數的圖像與性質。由條件可知，即的一條對稱

9、軸。又是由向左平移個單位得到的，所以關于對稱，即為偶函數。應選D。 9．D 【解析】 試題分析：根據程序框圖知，當時，輸出S．第1次循環(huán)得到；第2次循環(huán)得到；第3次循環(huán)得到，所以，故選D． 考點：程序框圖的計算與輸出． 【方法點晴】本題主要考查了程序看圖中直到型循環(huán)結構計算與輸出，屬于基礎題，對于循環(huán)結構有兩種形式應用，其中當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型是先循環(huán)后判斷，此類問題的解答的關鍵是根據每次循環(huán)，把握好判斷的條件，準確計算S的結果，直到最后終止循環(huán)，輸出結果． 10．D 【解析】 試題分析：由題可知 若有，則， 即，即， 解得． 所

10、以實數b的取值范圍為 故選D． 考點：1.函數的零點與方程根的關系；2.函數的值域 11．C 【解析】 試題分析：由拋物線的定義可得，又，故，拋物線方程是y2＝8x 考點：拋物線方程 12．D 【解析】略 13． 【解析】，則。所以當時，此時函數單調遞增，當時，此時函數單調遞減。所以函數在取到極大值 14．2 【解析】 試題分析：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，①錯；兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，②正確；某項測量結果服從正太態(tài)布，則，③正確；對于兩個分類變量和的隨機變量的

11、觀測值來說，越大，判斷“與有關系”的把握程度越大，④錯．故只有2個正確． 考點：抽樣方法（系統(tǒng)抽樣），線性相關關系，正態(tài)分布，獨立性檢驗． 15． 【解析】 試題分析：∵，∴，∴， ∴，∴，∴， ∴ ∴. 考點：1.向量的運算；2.兩向量的夾角公式. 16．6 【解析】 17．（1），（2） 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ）由，得，∴…………………………3分 又∴，∴，∴ …………………………6分 （Ⅱ）∵，………………………………10分 ∴,,∴ …………………………………………………………………………12分 考點：本試題考查了函數的定義域和值域的求解

12、運用。 點評：解決該試題的關鍵是對于帶有偶次根式的表達式，以及對數式的函數的定義域的求解和值域的準確表示，并結合數軸法來求解交集和補集，屬于基礎題。易錯點就是集合A的求解，忽略了對數真數大于零。 18．（1）（2） 【解析】 試題分析：（1）由直線過的兩點坐標求得直線斜率，在借助于點斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標，圓心與的距離為半徑，進而可得到圓的方程 試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為． （2）因為圓的圓心在直線上，可設圓心坐標為， 因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，所以，

13、 所以圓心坐標為，半徑為1，所以，圓的方程為 考點：1．直線方程；2．圓的方程 19．（Ⅰ）；（Ⅱ）0 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由正弦定理得，又因為，從而得出的范圍。（Ⅱ）把要求的式子進行化簡，然后用輔助角公式將其化為只含有一個三角名的式子，即可求出它的取值范圍。 試題解析：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即． 由，得，又＞，故為銳角，所以． （Ⅱ） ， 由，得，故， 所以（當時取到等號）所以的最小值是0． 考點：正弦定理及誘導公式、輔助角公式的運用； 20．（1）； （2）或；當時，特征向量當時，特征向量 【解析】 試題分析：（1）利用逆矩陣的計算公式求出A

14、的逆矩陣A-1 ； （2）利用特征多項式對應方程的根，求矩陣的特征值，再結合對應的方程，求出每個特征值所對應的特征向量． 試題解析：解：（1）∵ ∴A可逆 1分 ∴ 3分 （2）A的特征多項式 4分 由，得或； 5分 當時，由得特征向量 當時，由得特征向量 7分 考點：矩陣與變換． 21．（1） （2） 【解析】 試題分析：解：（1）當a＝1時，解得1＜x＜4， 即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜4． 若p∧q

15、為真，則p真且q真， 所以實數x的取值范圍是（2,4）． （2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA， 由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0， ∵a＞0，∴A＝（a,4a）， 又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2． 考點：解不等式、常用邏輯用語、充要條件 22．（1）;（2）;（3）. 【解析】 試題分析：（1）由是減函數,可得.從而可求得.（2）若是上的增函數，則;若是上的減函數,則.驗證函數的單調性是否成立.（3）假設是閉函數,因為函數在上是增函數,所以存在存在區(qū)間，滿足

16、,即方程在區(qū)間上有兩不相等的實根.令,可將變形為,可知此方程有兩個大于零的不等實根.由此可得的范圍. 試題解析：解：（1）是減函數， 故閉函數的“好區(qū)間”是． （3分） （2）①若是上的增函數，則 此時是上的增函數，故符合題意． ②若是上的減函數，則 此時． 因為，所以在區(qū)間上不是減函數， 故不符合題意． 綜上： （8分） （3）若是閉函數，則存在區(qū)間，滿足； 故方程在區(qū)間上有兩不相等的實根． 由得 令則，方程可化為，且方程有兩不相等的非負實根； 令，則 （14分） 考點：1新概念;2用單調性求最值.