《2022年高三數(shù)學(xué) 第80課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué) 第80課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教案（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué) 第80課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo)：理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值. （一） 主要知識(shí)及主要方法： 利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟: 求;確定在內(nèi)符號(hào);若在上恒成立，則在上是增函數(shù)；若在上恒成立，則在上是減函數(shù) ①為增函數(shù)（為減函數(shù)）. ②在區(qū)間上是增函數(shù)≥在上恒成立； 在區(qū)間上為減函數(shù)≤在上恒成立. 極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作極大值，是極大值點(diǎn).

2、極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有就說是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作極小值，是極小值點(diǎn). 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)： （）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小. （）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極xs大值或極小值可以不止一個(gè). （）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而>. （）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出

3、現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn). 當(dāng)在點(diǎn)連續(xù)時(shí)，判別是極大、極小值的方法: 若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值. 求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟: 確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)求方程的根 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么在這個(gè)

4、根處無極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) . 函數(shù)的最大值和最小值: 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值． 說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值； 函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的． 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件． 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè). 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟: 由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間

5、端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了． 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值； 將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值p 求參數(shù)范圍的方法：①分離變量法；②構(gòu)造（差）函數(shù)法. 構(gòu)造函數(shù)法是證明不等式的常用方法：構(gòu)造時(shí)要注意四變原則：變具體為抽象，變常量為變量，變主元為輔元，變分式為整式. 通過求導(dǎo)求函數(shù)不等式的基本思路是：以導(dǎo)函數(shù)和不等式為基礎(chǔ)，單調(diào)性為主線，最(極值）為助手，從數(shù)形結(jié)合、分類討論等多視角進(jìn)行綜合探索. （二）典例分析： 問題1．（屆云南平遠(yuǎn)一中五模）函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

6、 已知，的反函數(shù)為，則 （大連一模）設(shè)均是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，且，則不等式的解集是 問題2．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為 （屆高三浙江上虞市調(diào)研）已知，那么 在區(qū)間上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 函數(shù)， （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （

7、Ⅲ）已知當(dāng)時(shí)，≥恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 問題3．（天津）已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值． 問題4．（湖北）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（Ⅰ）用表示，并求的最大值；（Ⅱ）求證：≥（）． 問題5．利用導(dǎo)數(shù)求和： （, ）. （）. （三）課后作業(yè)： 已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根

8、有 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) （鄭州一中等四校聯(lián)考）若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式 恒成立，且常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是 求滿足條件的的范圍： 使為上增函數(shù)，則的范圍是 使為上增函數(shù)，則的范圍是 使為上增函數(shù)，則的范圍是 證明方程在上至多有一實(shí)根. （屆高三陜師大附中八模）如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角

9、的取值范圍是 （屆廈門雙十中學(xué)高三月考）如圖，是函數(shù) 的大致圖像，則等于 （天津）函數(shù)的定義域是開區(qū)間, 導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) 在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) （屆高三哈爾濱第三中學(xué)第一次月考） 函數(shù)的圖象如圖所示， 且，則有 已知：，證明不等式： 設(shè)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間

10、 （屆高三福建質(zhì)檢）已知函數(shù)在處取得極值．求實(shí)數(shù)的值；若關(guān)于的方程 在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立． （四）走向高考： （陜西）是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足≤． 對(duì)任意正數(shù)，若，則必有 ≤ ≤ ≤ ≤ (江蘇)已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有≥，則的最小值為 （全國）函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) （重慶）曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍

11、成的三角形的面積為，則 （全國）已知是正整數(shù)且，求證： （重慶）已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（Ⅰ）試確定的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍． （海南）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性； （Ⅱ）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于． （全國Ⅰ）設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）證明：的導(dǎo)數(shù)； （Ⅱ）若對(duì)所有都有，求的取值范圍． （全國Ⅱ文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.