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1、2022年高三數(shù)學第一次模擬考試試題 理(I) 題號 一 二 三 總分 得分 一、選擇題(每題5分，共60分） 7．設(shè)∈R，則是直線與直線垂直的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8．下列函數(shù)中值域為（0，的是（ ） A． B． C． D． 9．（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

2、 ） A x y O B x y O D x y O y C x O 11．某工廠生產(chǎn)的機器銷售收入（萬元）是產(chǎn)量（千臺）的函數(shù):,生產(chǎn)總成本（萬元）也是產(chǎn)量（千臺）的函數(shù);,為使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)（ ） A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺 12．設(shè)函數(shù)，且關(guān)于的方程恰有個不同 的實數(shù)根，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每題5分共20分） 13．已知：，：，若是的充分不必要條件

3、，則實數(shù)的取值范圍是 ． 14．已知則 ． 15．已知奇函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則的取值范圍是 ． 16．給出以下四個結(jié)論： ① 函數(shù)的對稱中心是； ② 在△中，“”是“”的充分不必要條件； ③ 在△中，“”是“△為等邊三角形”的必要不充分條件； ④ 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則 的最小值是．其中正確的結(jié)論是： （寫出所有的正確結(jié)論的序號） 三、解答題（共70分） 17．（本題滿分10分）已知集合，． （1）分別求，； （2）已知集合

4、，若，求實數(shù)的取值集合． 18．（本題滿分12分）已知，命題，命題． （1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍． 19．（本題滿分12分）已知函數(shù)在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足，． （1）求的值； （2）若，求實數(shù)的取值范圍． 20．（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)的解析式為． （1）試求的值； （2）寫出在上的解析式； （3）求在上的最大值． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間 22．（本小題滿分12分

5、）已知函數(shù) （Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求實數(shù)a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案 1．A 【解析】 試題分析：,,．故A正確． 考點：集合的運算． 2．C 【解析】 試題分析：由命題的否定可知，命題“命題， ”的否定為“，” 考點：命題的否定 3．B 【解析】 試題分析：因為函數(shù)的圖像在上的連續(xù)，且，所以函數(shù)在存在零點．故B正確． 考點：函數(shù)的零點． 4．D 【解析】 試題分析：對于A，，故A正確； 對于B , ,可取，使得，故B正確：對于C，若

6、 則，若，則故C正確；對于D， 但等號取不到.故D錯誤 考點：不等式有關(guān)問題 5．C 【解析】 試題分析：求導，則曲線在點處的切線的斜率 由點斜式可得，即切線方程為 考點：曲線在某點處的切線方程 6．A 【解析】 試題分析：將兩集合A,B標在數(shù)軸上，使A是B中的一部分，利用數(shù)軸可知 考點：集合的子集關(guān)系 7．A 【解析】 試題分析：兩直線垂直，得到：，解得：或，所以應(yīng)是充分不必要條件． 考點：1．兩直線垂直的充要條件；2．充分必要條件． 8．A 【解析】 試題分析：，因為，所以，，函數(shù)的值域是，，因為，所以函數(shù)的值域，．因為，所以值域是，故選A． 考點：函

7、數(shù)的值域 9．C 【解析】 試題分析：表示個圓心在原點，半徑為的圓的面積，所以． 考點：定積分的幾何意義． 10．D 【解析】 試題分析： ，所以圖像的重要特征是時，減函數(shù)，并且過點，所以選D． 考點：分段函數(shù)的圖像 11．D 【解析】 試題分析：設(shè)利潤為 ，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以當時利潤最大 考點：函數(shù)導數(shù)與最值 12．D 【解析】 試題分析：在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和函數(shù) 的圖象如下圖所示： 由圖可知，當 時，方程有三個不等的實根，不妨設(shè) 所以， ，且 所以， 而 所以，，故選D． 考點：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)與方程的思想；3、基本

8、不等式． 13． 【解析】 試題分析：：，：，是的充分不必要條件 考點：充分條件與必要條件 14． 【解析】 試題分析：由題意得． 考點：1．分段函數(shù)； 15．或 【解析】 試題分析：，又是定義在上的減函數(shù)，． 考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 17．1 3 4 18．（1） （2）或 【解析】 試題分析：（1）不等式恒成立問題中首先分離參數(shù)，通過求函數(shù)的最值得到參數(shù)范圍，即將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值（2）首先求出兩命題為真命題時滿足的條件，由復合命題的真假得到命題的真假，找到對應(yīng)的的取值范圍 試題解析：⑴因為命題， 令，根據(jù)題意，只要時，即可，

9、 也就是； 7分 ⑵由⑴可知，當命題p為真命題時，， 命題q為真命題時，，解得 因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假， 當命題p為真，命題q為假時，， 當命題p為假，命題q為真時，， 綜上：或． 14分 考點：1．不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化；2．復合命題；3．函數(shù)最值 19．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）由函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足，，能求出． （2）由，知，再由函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，能求出原不等式的

10、解集． 試題解析：（1）由原題條件，可得到， ； （2），又 ∴， 函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，即有， ∴，解得的取值范圍為． 考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)的值． 20．（1）；（2）；（3）． 【解析】 試題分析：（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得；（2）利用奇偶性求可知：當時，，，即可求得；（3）把函數(shù)化成關(guān)于的二次函數(shù)，再利用的取值范圍求出的范圍，再利用二次函數(shù)性質(zhì)得到最大值． 試題解析：（1），所以； （2）當時，； （3），因為，所以，所以當時，． 考點：（1）待定系數(shù)法求參數(shù)；（2）函數(shù)奇偶性的應(yīng)用；（3）復合函數(shù)求最值． 21．（Ⅰ）；（Ⅱ）當時在定義域上

11、單調(diào)遞增；當時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先求導，再求根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知所求切線的斜率，根據(jù)點斜式可求得切線方程．（Ⅱ）求導，討論導數(shù)的正負，導數(shù)大于0可得增區(qū)間，導數(shù)小于0可得減區(qū)間．同時注意對參數(shù)的討論． 試題解析：（Ⅰ） ，，即． ，， 由導數(shù)的幾何意義可知所求切線的斜率， 所以所求切線方程為，即． （Ⅱ） ， 當時， ，恒成立， 在定義域上單調(diào)遞增； 當時， 令，得， ，得；得； 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 考點：1導數(shù)的幾何意義；2用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)． 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）實數(shù)的取

12、值范圍為． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）函數(shù)在處的切線垂直于軸，則在處的導數(shù)等于0；（Ⅱ）在（Ⅰ）中可求得，所以．根據(jù)導數(shù)大于0，則函數(shù)單調(diào)遞增；導數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減，可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．注意定義域為；（Ⅲ）由，分離參數(shù)得在時恒成立．令，則利用導數(shù)求出在內(nèi)的最小值即可． 試題解析：（Ⅰ）． 由題意得，即 4分 （Ⅱ）時，，定義域為， 當或時，， 當時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．----8分 （Ⅲ）解法一：由，得在時恒成立， 令，則 令，則 所以在為增函數(shù)， ． 故，故在為增函數(shù)．， 所以 ，即實數(shù)的取值范圍為． 13分 解法二： 令，則， （Ⅰ）當，即時，恒成立， 因為，所以在上單調(diào)遞增， ，即，所以； （Ⅱ）當，即時，恒成立， 因為，所以在上單調(diào)遞增， ，即，所以； （Ⅲ）當，即或時， 方程有兩個實數(shù)根 若，兩個根， 當時，，所以在上單調(diào)遞增， 則，即，所以； 若，的兩個根， 因為，且在是連續(xù)不斷的函數(shù) 所以總存在，使得，不滿足題意． 綜上，實數(shù)的取值范圍為． 13分 考點：導數(shù)的應(yīng)用．