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2022年高中數(shù)學(xué)《合情推理-歸納推理》教案 蘇教版選修1-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《合情推理-歸納推理》教案 蘇教版選修1-2 課時(shí)安排:一課時(shí) 課型:新授課 教學(xué)目標(biāo): 1、通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧,進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問題法,認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟,并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法,通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 教學(xué)重點(diǎn):了解合情推理的含義,能利用歸納進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)難點(diǎn):用歸納進(jìn)行推理,做出猜想。 教學(xué)過程: 一、課堂引入: 從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理。 見書上的三

2、個(gè)推理案例,回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)?都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成,但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn),據(jù)此可分為合情推理與演繹推理 二、新課講解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鱷魚,海龜,蜥蜴都是爬行動(dòng)物,所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的內(nèi)角和是,凸四邊形的內(nèi)角和是,凸五邊形的內(nèi)角和是 由此我們猜想:凸邊形的內(nèi)角和是 3、,由此我們猜想:(均為正實(shí)數(shù)) 這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱:歸納) 歸

3、納推理的一般步驟: ⑴ 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理; ⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論,即猜想; ⑶ 檢驗(yàn)猜想。 實(shí)驗(yàn),觀察 概括,推廣 猜測一般性結(jié)論 三、例題講解: 例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,,試通過計(jì)算的值,推測出的值。 【學(xué)生討論:】(學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測如下) (1) 由此猜想, 學(xué)生討論:1)哥德巴赫猜想:任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的之和。 2)三根針上有若干個(gè)金屬片的問題。 四、鞏固練習(xí): 1、已知,經(jīng)計(jì)算: ,推測當(dāng)時(shí),有__________________________. 2、已知:

4、,。 觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出一般性的命題,并證明之。 3、觀察(1) (2)。 由以上兩式成立,推廣到一般結(jié)論,寫出你的推論。 注:歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn): 1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍. 2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性. 3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上. 歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論. 五、 教學(xué)小結(jié): 1.歸納推理是由部分到整體,從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代

5、表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2.歸納推理的一般步驟:1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。 2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)。 六、作業(yè): 七、教后感: 課題:合情推理(二)——類比推理 課時(shí)安排:一課時(shí) 課型:新授課 教學(xué)目標(biāo): 1、通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧,進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問題法,認(rèn)識(shí)類比推理的基本方法與步驟,并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2、類比推理是從特殊到特殊的推理,是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì),類比的性質(zhì)相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān),

6、從而類比得出的結(jié)論就越可靠。 教學(xué)重點(diǎn):了解合情推理的含義,能利用類比進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)難點(diǎn):用類比進(jìn)行推理,做出猜想。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成? 2、合情推理的主要形式有 和 . 3、歸納推理是從 事實(shí)中概括出 結(jié)論的一種推理模式 4、歸納推理的特點(diǎn): 5、 (均為實(shí)數(shù)), 請(qǐng)推測= = 。 二、新課講解: 春秋時(shí)代魯國的公輸班(后人稱魯班,被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手,這

7、樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子. 他的思路是這樣的:茅草是齒形的,茅草能割破手,需要一種能割斷木頭的,它也可以是齒形的。這個(gè)推理過程是歸納推理嗎? 例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。 等式的性質(zhì): 猜想不等式的性質(zhì): (1) a=bTa+c=b+c; (1) a>bTa+c>b+c (2) a=bT ac=bc; (2) a>bT ac>bc; (3) a=bTa2=b2;等等 (3) a>bTa2>b2;等等。 問:這樣

8、猜想出的結(jié)論是否一定正確? 二、新課講解: 由兩個(gè)(兩類)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同,推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤换蚱渲幸活悓?duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比).簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比推理的一般步驟: ⑴ 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征; ⑵ 用一類對(duì)象的已知特征去推測另一類對(duì)象的特征,從而得出一個(gè)猜想; ⑶ 檢驗(yàn)猜想。即 觀察,比較 聯(lián)想,類推 猜測新的結(jié)論 例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比. 圓的定義:平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的

9、點(diǎn)的集合. 球的定義:到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. 圓 截面圓 弦 大圓 直徑周長 表面積 圓面積 球體積 圓的性質(zhì) 球的性質(zhì) 圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦 球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓 與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的

10、弦較長 與球心距離相等的兩截面圓相等;與球心距離不等的兩截面圓不等,距球心較近的截面圓較大 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心 三、鞏固練習(xí): 1、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 2、若數(shù)列為等差數(shù)列,且,則?,F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,類比以上結(jié)論,可得到什么結(jié)論?你能說明結(jié)論的正確性嗎? 四、教學(xué)小結(jié): 1、類比推理是從特殊到特殊的推理,是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān),從而類比得出的結(jié)論就越可靠。 2、類比推理的一般步驟: a) 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。 b) 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想)。 五、作業(yè): 六、教后感 gkxx

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