《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質教學案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質教學案 新人教A版必修第一冊（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第1課時　指數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質 (教師獨具內容) 課程標準：1.了解引入指數(shù)函數(shù)的背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.2.能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象.3.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性、定義域和值域及圖象與參數(shù)的關系． 教學重點：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.借助指數(shù)函數(shù)的圖象掌握指數(shù)函數(shù)的性質，在“制圖與識圖”過程中體會數(shù)形結合思想.3.指數(shù)函數(shù)性質的一些簡單應用． 教學難點：1.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質.2.底數(shù)a對函數(shù)的影響． 【知識導學】 知識點一　指數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R. 知識點二　指

2、數(shù)增長模型 在實際問題中，經常會遇到指數(shù)增長模型：設原有量為N，每次的增長率為p，經過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y＝N(1＋p)x(x∈N)．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函數(shù)是刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型． 知識點三　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質 【新知拓展】 (1)由指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的性質知，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(0,1)，(1，a)，，只要確定了這三個點的坐標，即可快速地畫出指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象． (2)底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低：不論是a>1，還是0

3、<1，在第一象限內底數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近y軸． 當a>b>1時， ①若x>0，則ax>bx>1； ②若x<0，則1>bx>ax>0. 當1>a>b>0時， ①若x>0，則1>ax>bx>0； ②若x<0，則bx>ax>1. (3)指數(shù)函數(shù)的圖象都經過點(0,1)，且圖象都在x軸上方． (4)當a>1時，x→－∞，y→0；當01時，對于任意x∈R總有ax>1.(　　) (3)函數(shù)f(

4、x)＝2－x在R上是增函數(shù)．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)× 2．做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)若f(x)＝(a2－3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a＝________. (2)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過點(2,9)，則f(x)＝________. (3)函數(shù)y＝2的定義域為________，值域為________． 答案　(1)2　(2)3x　(3)(－∞，0]　[1,2) 題型一 指數(shù)函數(shù)的概念 例1　指出下列哪些是指數(shù)函數(shù)． (1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x； (5)y＝πx；(6)y

5、＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(2a－1)x. [解]　(2)是四次函數(shù)；(3)是－1與4x的乘積；(4)中底數(shù)－4＜0；(6)是二次函數(shù)；(7)中底數(shù)x不是常數(shù)．它們都不符合指數(shù)函數(shù)的定義，故不是指數(shù)函數(shù)．綜上可知，(1)(5)(8)是指數(shù)函數(shù)． 金版點睛 判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)這一形式即可.若符合，則函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；否則就不是指數(shù)函數(shù). 　若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a＝________. 答案　2 解析　因為函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)， 所以解得所以a＝2.

6、 題型二 指數(shù)函數(shù)的圖象問題 例2　(1)如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系為(　　) A．a0，且a≠1)的圖象過定點________． [解析]　(1)解法一：由圖象可知③④的底數(shù)必大于1，①②的底數(shù)必小于1. 作直線x＝1，在第一象限內直線x＝1與各曲線的交點的縱坐標即各指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，則1

7、據(jù)圖象可以先分兩類： ③④的底數(shù)大于1，①②的底數(shù)小于1，再由③④比較c，d的大小，由①②比較a，b的大小．當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，圖象上升，且底數(shù)越大時圖象向上越靠近y軸；當?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近x軸． (2)解法一：因為指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象過定點(0,1)，所以在函數(shù)y＝ax－3＋3中，令x＝3，得y＝1＋3＝4，即函數(shù)的圖象過定點(3,4)． 解法二：將原函數(shù)變形，得y－3＝ax－3，把y－3看成x－3的指數(shù)函數(shù)，所以當x－3＝0時，y－3＝1，即x＝3時，y＝4，所以原函數(shù)的圖象過定點(3,4)． [答案]　(1)B　(2

8、)(3,4) 金版點睛 1．識別指數(shù)函數(shù)圖象問題的注意點 (1)根據(jù)圖象“上升”或“下降”確定底數(shù)a>1或00，且a≠1)的圖象過定點(0,1)，據(jù)此，可解決形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0，a>0，且a≠1)的函數(shù)圖象過定點的問題，即令x＝－c，得y＝k＋b，函數(shù)圖象過定點(－c，

9、k＋b)． 　(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝x的圖象可能是(　　) (2)函數(shù)y＝a2x＋1＋1(a>0，且a≠1)的圖象過定點________． 答案　(1)A　(2) 解析　(1)二次函數(shù)y＝a2－，其圖象的頂點坐標為，由指數(shù)函數(shù)的圖象知0<<1，所以－<－<0，再觀察四個選項，只有A中的拋物線的頂點的橫坐標在－和0之間． (2)令2x＋1＝0得x＝－，y＝2， 所以函數(shù)圖象恒過點. 題型三 與指數(shù)函數(shù)有關的定義域和值域問題 例3　求下列函數(shù)的定義域和值域： (1)y＝；(2)y＝2；(3)y＝. [解]　(1)要使函數(shù)式有意義，則1－3

10、x≥0，即3x≤1＝30，因為函數(shù)y＝3x在R上是增函數(shù)，所以x≤0.故函數(shù)y＝的定義域為(－∞，0]． 因為x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1. 所以 ∈[0,1)，即函數(shù)y＝ 的值域為[0,1)． (2)要使函數(shù)式有意義，則x－4≠0，解得x≠4. 所以函數(shù)y＝2的定義域為{x|x≠4}． 因為≠0，所以2≠1，即函數(shù)y＝2的值域為{y|y>0，且y≠1}． (3)要使函數(shù)式有意義，則－|x|≥0，解得x＝0. 所以函數(shù)y＝的定義域為{x|x＝0}． 因為x＝0，所以＝0＝1， 即函數(shù)y＝的值域為{y|y＝1}． 金版點睛 求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域的

11、一般方法 (1)求指數(shù)型函數(shù)的定義域時，先觀察函數(shù)是y＝ax型還是y＝af(x)型． ①由于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的定義域是R，所以函數(shù)y＝af(x)的定義域與f(x)的定義域相同. ②對于函數(shù)y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的定義域，關鍵是找出t＝ax的值域的哪些部分在y＝f(t)的定義域中. ③求y＝)型函數(shù)的定義域時，往往轉化為解指數(shù)不等式(組). (2)求與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的值域時，要注意指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，還需注意：在求形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函數(shù)值域時，先求得f(x)的值域(即函數(shù)t＝f(x)中t的范圍)，再根據(jù)y＝at的單調性

12、，列出指數(shù)不等式(組)，得出at的范圍，即y＝af(x)的值域. 　求下列函數(shù)的定義域和值域： (1)y＝0.3；(2)y＝3； (3)y＝x2－2x－3. 解　(1)由x－1≠0得x≠1，所以函數(shù)的定義域為{x|x≠1}． 由≠0得y≠1， 所以函數(shù)的值域為{y|y>0且y≠1}． (2)由5x－1≥0得x≥， 所以函數(shù)的定義域為. 由≥0，得y≥1， 所以函數(shù)的值域為{y|y≥1}． (3)定義域為R. ∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴x2－2x－3≤－4＝16. 又∵x2－2x－3>0， ∴函數(shù)y＝x2－2x－3的值域為(0,16

13、]． 1．若f(x)滿足對任意的實數(shù)a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，則＋＋＋…＋＝(　　) A．1010 B．2020 C．2019 D．1009 答案　B 解析　不妨設f(x)＝2x，則＝＝…＝＝2，所以原式＝1010×2＝2020. 2．若函數(shù)y＝(1－2a)x是實數(shù)集R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B．(－∞，0) C. D. 答案　B 解析　由題意知，此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且為實數(shù)集R上的增函數(shù)，所以底數(shù)1－2a>1，解得a<0. 3．若函數(shù)y＝ 的定義域是(－∞，0]，則a的取值范圍為(　　) A．a

14、>0 B．a<1 C．0n>m>0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象為(　　) 答案　C 解析　由于00，且a≠1. (1)求a的值； (2)求函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域． 解　(1)因為函數(shù)圖象經過點， 所以a2－1＝，則a＝. (2)由(1)得f(x)＝x－1(x≥0)， 由x≥0，得x－1≥－1， 于是0