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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 新人教A版 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．集合，則= A. B. C. D. 2．已知復(fù)數(shù)，則化簡(jiǎn)得= A．0 B． C．1 D． 3. 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則 A． B． C． D． 4. 已知關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋

2、x2＋的最小值是 A. B. C. D. 5．在中，，且，點(diǎn)滿足等于 A．3 B．2 C．4 D．6 6. 下列說(shuō)法正確的是 A．命題“，”的否定是“，” B．命題 “已知，若，則或”是真命題 C．“在上恒成立”“在上恒成立” D．命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題 7．能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是

3、 A． B． C． D． 8. 已知，則 A. B. C. D. 9．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A. B. C. D. 10．函數(shù)是 A．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù) B．最

4、小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù) C．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù) D．最小正周期為,值域?yàn)榈暮瘮?shù) 11．如圖，矩形的一邊在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn) Cn,Dn在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)Bn的坐標(biāo) ，記矩形的周長(zhǎng)為an， 則a2+a3+…+a10= A．208 B.216 C.212 D.220 12．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”。點(diǎn)對(duì)（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有 A. 2個(gè) B.

5、 1個(gè) C. 0個(gè) D. 3個(gè) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為 . 14．在中，已知內(nèi)角，邊，則的面積的最大值為 ． 15. 已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小值為 . 16．在技術(shù)工程中，經(jīng)常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).其實(shí)雙曲正弦

6、函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相類似，比如關(guān)于正、余函數(shù)有成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足.請(qǐng)你類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)關(guān)系式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)新關(guān)系式 . 三、解答題:本大題共5小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟 17．（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， . （1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和. 18. (本小題滿分12分) 函數(shù),.其圖象的最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的兩點(diǎn)間距離為,且過(guò)點(diǎn). （1）求函

7、數(shù)的周期及其表達(dá)式; （2）在△中，、、分別是角、、的對(duì)邊,,,角C為銳角且滿足,求的值. 19. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列的首項(xiàng). （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍； 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，。 （1）當(dāng)a∈R時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性． （2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的，且，都有. 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. O A B D C E

8、 M 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，是直角三角形，， 以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn). （1）求證：、、、四點(diǎn)共圓； （2）求證： 23.（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上， 且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 （1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。 24

9、.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知(a是常數(shù)，a∈R) （1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集； （2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍． 寧夏銀川一中xx屆高三第三次月考數(shù)學(xué)（理）參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D A B D C A C B A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．8 14． 15．-4 16． 三、解答題： 17．

10、(本小題滿分12分) 解：（1）因?yàn)?所以,得, , 6分 （2）因?yàn)?，所? 得 12分 18. (本小題滿分12分) 解：(Ⅰ). ∵最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為,則,即, ∴,∵,∴,又過(guò)點(diǎn),∴, 即,∴.∵,∴,∴. (6分) (Ⅱ),由正弦定理可得, ∵,∴, 又,,∴,由余弦定理得 ,∴. (12分) 19. (本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）∵， ， ，又，， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為

11、公比的等比數(shù)列．……… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，． 設(shè)…， ①則…，② 由①②得 …， ．又…． 數(shù)列的前項(xiàng)和 ………12分 20．（本小題滿分12分） 解:(1) 時(shí),取得極值, 故 解得 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. （2）由知 由,得 令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減. 依題意有, 解得, 21.解: (1) , ①當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，在在上是

12、增函數(shù)。 ②當(dāng)-2＜a≤0時(shí)，f（x）在（0，-a）上是增函數(shù)；在（-a，2）是是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。 ③當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）在（0，+上是增函數(shù)。 ④當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）在（0，2）上是增函數(shù)；在（2，-a）上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的，且，都有恒成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 即 恒成立.令g（x）=f（x）+ax=，只要g（x）在（0，+上恒為增函數(shù),所以恒成立即可.又，只要在（0，+恒成立即可.設(shè)，則由及得， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 即 恒成立. g（x）在（0，+上恒為增函數(shù),所以恒成立即可. 綜上所述，不存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的，且時(shí)，都有. 22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 證明：（1）連接、，則 又是BC的中點(diǎn)，所以 又， 所以 所以 所以、、、四點(diǎn)共圓 。。。。。。5分 （2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn). 因?yàn)?。。。。。。。7分 所以所以。。10分 23. (本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講. 24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講