《廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第4課 曲線與方程學(xué)案 新人教A版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第4課 曲線與方程學(xué)案 新人教A版選修4-4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4課 曲線與方程 一、學(xué)習(xí)要求 1.了解曲線與方程的意； 2.掌握求簡單曲線方程的步驟； 3.能運用“直接法”、“相關(guān)點法（轉(zhuǎn)移法）”求簡單曲線方程。 二、先學(xué)后講 1．曲線與方程 在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線與方程之間滿足如下關(guān)系： ①曲線上任意一點的坐標(biāo)都是方程的解； ②以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上， 則曲線叫做方程的曲線，方程叫做曲線的方程。 例如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心在原點， 半徑為2的圓上任意一點滿足的幾何條件是： 設(shè)，根據(jù)兩點間的距離公式，得 ，即。 也就是說，方程就是圓上任意一點的坐標(biāo)滿

2、足的條件；另一方面，可以驗證，以方程的解為坐標(biāo)的點都在圓上。 這時，我們把方程叫做圓的直角坐標(biāo)方程，圓上叫做方程的曲線。 2．求曲線方程的常用方法 【方法一】直接法： 第一步：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（如果題目有坐標(biāo)系，則利用已有的坐標(biāo)系），并設(shè)動點的坐標(biāo)為； 第二步：寫出動點坐標(biāo)所滿足的條件（等式）； 第三步：用坐標(biāo)表示動點所滿足的關(guān)系式，列出方程； 第四步：化方程為最簡形式； 第五步：證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。（這一步可以省略，但在化簡過程中要注意是否產(chǎn)生了增根或丟根現(xiàn)象，做到多去少補。） 【方法二】相關(guān)點法（轉(zhuǎn)移法）：如果動點隨著

3、已知曲線上的另一動點運動而運動，且可用表示，則可將點的坐標(biāo)代入已知曲線的方程，即得動點的方程。 第一步：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并設(shè)要求軌跡的動點的坐標(biāo)為，已知曲線上的動點的坐標(biāo)為； 第二步：根據(jù)動點所滿足的條件，寫出與的關(guān)系式，并用來表示（即寫出等式，）； 第三步：把含的點的坐標(biāo)代入已知的曲線方程，得到關(guān)于動點的坐標(biāo)的方程； 第四步：化方程為最簡形式。 三、問題探究 ■合作探究 例1．已知線段的端點的坐標(biāo)為，端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程。 第一步：設(shè)動點坐標(biāo) 解：設(shè)動點，。 第二步：寫出動點的坐標(biāo)與已知曲線上的動點的坐標(biāo)的關(guān)系式； 并用來表示 ∵，點為線段

4、的中點， ∴，， ∴，， 第三步：把已知曲線上的動點的坐標(biāo)代入已知的曲線方程，并轉(zhuǎn)化為動點的坐標(biāo)的方程； ∵點在圓上， ∴ ∴， 整理得，所求線段的中點的軌跡方程為 第四步：化方程為最簡形式。 ， 即。 ∴點的軌跡是以為圓心，半徑長是1的圓。 ■自主探究 1．已知線段的端點的坐標(biāo)為，端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡。 解：設(shè)動點，。 ∵，點為線段的中點， ∴，， ∴，， ∵點在圓上， ∴ ∴， 整理得，所求線段的中點的軌跡方程為 。 ∴點的軌跡是以為圓心，半徑長是1的圓。 四、總結(jié)提升 本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了 。 五、問題過關(guān) 1.求從原點作圓的弦的中點的軌跡方程。 解：任作一弦，設(shè)，的中點為。 則，即， ∵點在圓上， ∴， ∴，即， ∴弦的中點的軌跡方程為：。 - 4 -