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2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 第1課時(shí) 方差教案 (新版)新人教版

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1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 第1課時(shí) 方差教案 (新版)新人教版 1.掌握方差的定義和計(jì)算公式;(重點(diǎn)) 2.會(huì)用方差公式進(jìn)行計(jì)算,會(huì)比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?重點(diǎn))                    一、情境導(dǎo)入 在生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們除了用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中程度外,有時(shí)需要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度. 乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門(mén)對(duì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑進(jìn)行檢測(cè). 甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽樣調(diào)查了10只,檢測(cè)的結(jié)果如下(單位:mm): 甲廠:40.0,40.1,39.9,

2、40.0,39.8,40.2,40.0,40.1,40.0,39.9; 乙廠:40.1,39.8,39.9,40.3,39.8,40.2,40.1,40.2,39.7,39.9. 你認(rèn)為哪個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢? 二、合作探究 探究點(diǎn)一:方差的計(jì)算 【類(lèi)型一】 根據(jù)數(shù)據(jù)直接計(jì)算方差 為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)射擊比賽,對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn),兩個(gè)在相同條件下各射擊10次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)): 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7 (1)求x甲,x乙,s,s; (2)你認(rèn)為該選擇哪名同學(xué)參

3、加射擊比賽?為什么? 解析:方差就是各變量值與其均值差的平方的平均數(shù),根據(jù)方差公式計(jì)算即可,所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù),然后再利用方差公式計(jì)算. 解:(1)x甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7,s=[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]÷10=3,x乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7,s=[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]÷10=1

4、.2; (2)∵s>s,∴乙的成績(jī)穩(wěn)定,選擇乙同學(xué)參加射擊比賽. 方法總結(jié):用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的結(jié)果就是方差. 【類(lèi)型二】 已知原數(shù)據(jù)的方差,求新數(shù)據(jù)的方差 已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x20的平均數(shù)是2,方差是,則數(shù)據(jù)4x1-2,4x2-2,4x3-2,…,4x20-2的平均數(shù)和方差是(  ) A.2,  B.4,4  C.6,  D.6,4 解析:∵x=(x1+x2+x3+…+x20)=2,x新=(4x1-2+4x2-2+4x3-2+…+4x20-2)=6;s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+…+(x20-2)2]=,s=[(

5、4x1-2-6)2+(4x2-2-6)2+(4x3-2-6)2+…+(4x20-2-6)2]=×16=4.故選D. 方法總結(jié):掌握數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變,平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù);當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí),方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍,平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)是本題的關(guān)鍵. 【類(lèi)型三】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷方差的大小 如圖是xx年1~12月份某市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù)以及原材料等購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.由統(tǒng)計(jì)圖可知,三種價(jià)格指數(shù)方差最小的是(  ) A.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) B.工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù) C.原材料等購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù) D.不能確定 解析

6、:從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯看出居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)最小,故方差最小的是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù).故選A. 方法總結(jié):折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況. 探究點(diǎn)二:由方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽取10株麥苗,測(cè)得苗高如下(單位:cm): 甲:12,13,14,13,10,16,13,13,15,11 乙:6,9,7,12,11,16,14,16,20,19 (1)將數(shù)據(jù)整理,并通過(guò)計(jì)算后把下表填全: 小麥 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 13 13 乙 16 21 (2

7、)選擇合適的數(shù)據(jù)代表,說(shuō)明哪一種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好. 解析:(1)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));出現(xiàn)次數(shù)最多的這個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);(2)方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,小麥長(zhǎng)勢(shì)較好. 解:(1)將數(shù)據(jù)整理如下: 甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16 乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20 所以: 小麥 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 13 13 13 2.8 乙 13 16 13 21 (2)因?yàn)榧追N小麥苗高的方差遠(yuǎn)小

8、于乙種小麥苗高的方差,故甲種小麥苗高整齊,而兩種小麥苗高的中位數(shù)和平均數(shù)相同,故甲種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好. 方法總結(jié):平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度;中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量. 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.方差的概念 2.方差的計(jì)算公式 通過(guò)這節(jié)課的教學(xué),讓我深刻的體會(huì)到只要我們充分相信學(xué)生,給學(xué)生以最大的自主探索空間,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程,這樣既能讓學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,而且還能讓學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層次理解,更主要的是能讓學(xué)生在探究過(guò)程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法,從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維.

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