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1、2022年高三數(shù)學第一次檢測試卷 理（含解析）新人教A版 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．設集合，，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案為A. 考點：1、指數(shù)不等式的應用；2、集合的交集. 2．為了得到的圖像，只需要將（ ） A.向左平移個單位 B.向右平移個

2、單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 【答案】D 【解析】 試題分析：將向右平移個單位得 ，故答案為D. 考點：三角函數(shù)的圖象平移. 3．設函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：函數(shù)與的圖像的交點的橫坐標就是函數(shù)的零點， ，，，由函數(shù)零點存在定理，得函數(shù) 的零點在，，故答案為B. 考點：方程的根和函數(shù)零點的關系. 4．同時具有性質:①最小正周期為;②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是 （ ） A. B. C.

3、 D. 【答案】C 【解析】 試題分析：由于函數(shù)的周期為，故不對，選項關于對稱舍去，對于，當時， ，因此不關于對稱，舍去，對于，符合三個性質，故答案為C. 考點：三角函數(shù)的性質. 5． 已知,且，則在下列四個不等式中，不恒成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：對于有重要不等式，得，對于，，正確，對于 ，有，正確，對于，符合確定，故答案為B. 考點：比較大小 6．△中，點在線段上，點在線段上，且滿足,若，則的值為（ ） A.1 B.

4、 C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：由題知,， ， . 考點：1、向量的加法法則；2、平面向量的數(shù)量積. 7．已知銳角滿足，,則= （ ） A. B.π C.或π D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由于為銳角，，， ，，故答案為A. 考點：三角函數(shù)給值求角. 8．如果實數(shù)滿足不等式組，目標函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 試題分析

5、：不等式組表示的可行域如圖， ∵目標函數(shù)的最小值為0，∴目標函數(shù)的最小值可能在或時取得； ∴①若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，，成立； ②若在上取得，則，則，此時，，在點取得的應是最大值， 故不成立，，故答案為B. 考點：線性規(guī)劃的應用. 9．已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)在內有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：解：當時，， 在同一個坐標系內畫出的圖象， 動直線過定點，再過時，斜率， 由圖象可知當時，兩個圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點 故答案為A. 考點

6、：函數(shù)零點的個數(shù)及意義. 10．定義域為實數(shù)集的函數(shù),若對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，現(xiàn)給出如下函數(shù)： ①②③④ 其中為“函數(shù)”的有（ ） A.①② B.③④ C.②③ D.①②③ 【答案】C 【解析】 試題分析：解：對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立 不等式等價由為恒成立 即函數(shù)是定義在上的增函數(shù) ①函數(shù)在定義域上不單調，不滿足條件 ②為增函數(shù)，滿足條件 ③，，函數(shù)單調遞增，滿足條件 ④，當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，不滿足條件， 綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為②③，故答案為C. 考點：函數(shù)單調性的應用. 第I

7、I卷（非選擇題） 請點擊修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題（題型注釋） 11．已知且與平行，則_________. 【答案】4 【解析】 試題分析：,，由于與平行，， 解得，故答案為4. 考點：向量平行的應用. 12．若在△中，，則△的形狀為_________ 【答案】等腰直角三角形 【解析】 試題分析：由正弦定理得，整理得，即 ，，由內角和定理得，故三角形為等腰直角三角形. 考點：判斷三角形的形狀. 13．已知函數(shù)滿足，函數(shù)關于點對稱，，則_________. 【答案】-4 【解析】 試題分析：由于，，故函數(shù)的周期為12，

8、把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得，因此的圖象關于對稱，為奇函數(shù)，，故答案為-4. 考點：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)奇偶性的應用. 14． 已知為正實數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_________. 【答案】 【解析】 試題分析：解：都是正實數(shù)，且滿足 恒成立，是正實數(shù)， ，故的取值范圍. 考點：基本不等式的應用. 15．下列4個命題： ①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題 ②“如果，則”的否命題 ③在中，“”是“”的充分不必要條件 ④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“” 其中真命題的序號是_________. 【答案】①② 【解析】 試題分析

9、：對于①，命題的逆命題為“若、互為相反數(shù)，則”正確；對于②，命題的否命題 為“如果，則”，由，得，能得到，正確；對于③，在中，，因此“”是“”的充要條件，不對；對于④當時，為奇函數(shù)，不對，故答案為①②. 考點：命題的真假性. 評卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 16．在直角坐標系中，已知點，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上． （1）若，求； （2）設＝＋ （），用表示，并求的最大值． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 試題分析：（1）向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的.若已知有向線段兩端點的的坐標，則應先求出向量的坐標

10、，解題過程中要注意方程的思想的運用及運算法則的正確使用；（2）利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值一般步驟：一畫、二移、三求，其關鍵是準確的作出可行域，理解目標函數(shù)的意義；（3）在線性約束條件下，線性目標函數(shù)只有在可行域的頂點或者邊界上取得最值.在解答選擇題和填空題時可以根據(jù)可行域的頂點直接進行檢驗. 試題解析：（1）， 又， ，解得， 即，故 ， 兩式相減得，，令， 由圖知，當直線過點時，取得最大值1，故的最大值為1. 考點：1、向量相等的應用；2、線性規(guī)劃的應用. 17．函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形 （1）求的

11、值及函數(shù)的值域； （2）若，且，求的值. 【答案】（1），；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式 計算周期,求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡成，，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方關系解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導公式進行化簡時，（3）三角函數(shù)的給值求值的問題一般是正用公式將“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍. 試題解析：解：（1）由已知可得： 又由于正三角形的高為2，則 所以，函數(shù) 所以，函數(shù)

12、 （2）因為（1）有 由 所以， 故 . 考點：1、求三角函數(shù)的值域；2、三角函數(shù)給值求值的問題. 18．在△中,角所對的邊分別為,已知. （1）求角的大小; （2）若,求的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系，根據(jù)題意靈活的取轉化.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;（2）在解三角形中角的時候，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關系靈活的

13、選用定理和公式，在求邊的取值范圍是，注意的取值. 試題解析：解:（1）由已知得 即有 因為,所以,又,所以, 又,所以. （2）由余弦定理,有. 因為,有. 又,于是有,即有. 考點：1、三角形中求角的大??；2、三角形中邊的取值范圍. 19． （1）當時，求的單調區(qū)間 （2）若，的圖象與的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的范圍. 【答案】（1）當，函數(shù)的單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間， ；當，函數(shù)的單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間， ，當，函數(shù)在上減函數(shù)；（2） 【解析】 試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；（3）若可導

14、函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2） 作出函數(shù)的大致圖象，關鍵看極大值和極小值，通過單調性判斷交點個數(shù)，但應注意嚴謹性，根據(jù)圖象判斷交點的個數(shù). 試題解析：解（1） 當時，， 當時，， 當時在上恒成立 由（1）知時，在和上單調遞減，在上單調遞增 且 ， 所以在和上單調遞減，在上單調遞增 若要有3個交點則. 考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；2、圖象交點的個數(shù). 20．已知函數(shù)在上單調遞減且滿足 （1）求實數(shù)的取值范圍 （2）設，求在上的最大值和最小值. 【答案】（1）;（2）當時，，；當時

15、，， 當，；當，， 當，， 【解析】 試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到； （2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得，（3）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論. 試題解析：解：（1） 在上恒成立 即在上恒成立 當時開口向上 當時不合題意 當時在上恒成立 綜

16、上 （2）， ①當時恒成立，所以在上單調遞增 ②當時，在上恒成立，所以在上單調遞減 當時， 當時，在上恒成立，所以在上單調遞增 2）當時， 在上單調遞增，在上單調遞減 當時， 當時. 考點：1、利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍；2、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 21．已知，直線 （1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值 （2）若至少存在一個使成立，求實數(shù)的取值范圍 （3）設，當時的圖像恒在直線的上方，求的最大值. 【答案】（1）；（2）；（3）5 【解析】 試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何

17、意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個區(qū)間內可導，則若，則在這個區(qū)間內單調遞增，若，則在這個區(qū)間內單調遞減；（3）若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調遞增（減），求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得，（4）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論. 試題解析：解：（1），由于在處的切線與直線平行 ，解得 （2）由于至少存在一個使成立， 成立至少存在一個 整理得成立至少存在一個，令，當時， 恒成立，因此在單調遞增，當時， ，滿足題意的實數(shù) （3）由題意在時恒成立 即 ，令，則在時恒成立 所以在上單調遞增，且 所以在上存在唯一實數(shù)使 當時即， 當時即， 所以在上單調遞減，在上單調遞增 故又，所以的最大值為5. 考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)求函數(shù)的最值；3、恒成立的問題.