3、 D．
解析 依題意可知樣本中心點為，則＝×＋，解得＝.故選B.
4．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( D )
A．－1 B．0
C. D．1
解析 由題設(shè)可知這組樣本中的數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，又都在y＝x＋1上，故相關(guān)系數(shù)為1.故選D.
5．對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為＝0.8x－155，則實數(shù)m的值為( A )
x
196
197
200
203
4、
204
y
1
3
6
7
m
A．8 B．8.2
C．8.4 D．8.5
解析 ＝＝200，
＝＝，
樣本中心點為，
將樣本中心點代入＝0.8x－155，
可得m＝8.故選A.
6．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯誤的是( B )
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B．t的取值必定是3.15
C．回歸
5、直線一定過(4.5,3.5)
D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
解析 由題意，得＝＝4.5，
因為＝0.7x＋0.35，
所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，
所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3.故選B.
二、填空題
7．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回歸方程為＝1.4x＋，則的值是__0.9__.
解析 由題意可知＝＝1.5，＝＝3，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(1.5,3)，把樣本中心點代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，所以＝0.9.
8．高
6、三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系.
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為__13.5__(精確到0.1)．
解析 由已知可得
＝＝17.4，
＝＝74.9.
設(shè)回歸直線方程為＝3.53x＋，
則74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5.
9．以下四個命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)
7、品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個變量線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的是__②③__(填序號)．
解析 ①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越小．
三、解答題
10．下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下表所示.
月份
9
10
11
12
1
歷史成績x/分
79
8、
81
83
85
87
政治成績y/分
77
79
79
82
83
(1)求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差；
(2)一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程＝x＋.
解析 (1)＝×(79＋81＋83＋85＋87)＝83.
∵＝×(77＋79＋79＋82＋83)＝80，
∴s＝×[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8.
(2)∵(xi－)(yi－)＝30，(xi－)2＝40，
∴＝＝0.75，＝－＝17.75，
9、
則所求的線性回歸方程為＝0.75x＋17.75.
11．某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.
分?jǐn)?shù)段/分
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
總計
頻數(shù)
20
40
70
50
20
200
(1)若成績在90分以上(含90分)，則成績?yōu)楹细?，請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù)；
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績及格，請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有9
10、0%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
女生
男生
總計
及格人數(shù)
60
不及格人數(shù)
總計
參考公式：K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
解析 (1)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椤?60×20＋80×40＋100×70＋120×50＋140×20)＝101，估計高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?01分，及格學(xué)生人數(shù)為×(900＋600)＝1 050.
(2)
女生
男生
總計
及格人數(shù)
60
80
140
不及格人數(shù)
20
40
6
11、0
總計
80
120
200
K2的觀測值k＝＝≈1.587<2.706，
所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．
12．一家商場為了確定營銷策略，進行了四次投入促銷費用x和商場實際銷售額的試驗，得到如下數(shù)據(jù).
投入促銷費用x/萬元
2
3
5
6
商場實際營銷額y/萬元
100
200
300
400
(1)在下面的直角坐標(biāo)中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖，并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關(guān)性；
(2)求出x，y之間的回歸直線方程＝x＋；
(3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？
解析 (1)散點圖如圖所示，從圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關(guān)性．
(2)＝＝4，＝＝250，
(xi－)2＝(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＝4＋1＋1＋4＝10，
(xi－)(yi－)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700.
＝＝＝70，＝－＝250－70×4＝－30.
故所求的回歸直線方程為＝70x－30.
(3)令70x－30≥600，即x≥＝9(萬元)，即該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入9萬元的促銷費用．
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時達(dá)標(biāo)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例
