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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)(含解析)文
一.基礎(chǔ)題組
1. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文4】曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為…( )
A.y=x-1 B.y=-x+1
C.y=2x-2 D.y=-2x+2
【答案】:A
【解析】y′|x=1=(3x2-2)|x=1=1,因此曲線在(1,0)處的切線方程為y=x-1.
2. 【xx全國(guó)2,文7】若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是x-y+1=0,則( )
A.a(chǎn)=1,b=1
B.a(chǎn)=-1,b=1
C.a(chǎn)=1,b=-1
D.a(chǎn)=-1,b=-1
【答案】:A
2、
3. 【xx全國(guó)2,文8】已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】:A
4. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文13】曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為__________.
【答案】:4x-y-3=0
5. 【xx全國(guó)3,文15】曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 .
【答案】x+y-2=0
【解析】,,∴切線方程為,即.
6. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文21】設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex-1)-ax2.
(1)若a=,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)
3、x≥0時(shí)f(x)≥0,求a的取值范圍.
二.能力題組
1. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2e-x.
(1)求f(x)的極小值和極大值;
(2)當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí),求l在x軸上截距的取值范圍.
當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極大值,極大值為f(2)=4e-2.
2. 【xx全國(guó)2,文21】(本小題滿分12分)
設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(Ⅰ) 的極值;
(Ⅱ) 當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)?shù)臉O大值<0,即時(shí),它的極小值也小于0,因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn),它在(1,+∞)上。
當(dāng)?shù)臉O小值-1>0即
4、(1,+∞)時(shí),它的極大值也大于0,因此曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn),它在(-∞,-)上。
∴當(dāng)∪(1,+∞)時(shí),曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。
三.拔高題組
1. 【xx全國(guó)2,文11】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
2. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,文11】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).
A.?x0∈R,f(x0)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形
C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調(diào)遞減
D.若x0是f(x)的極
5、值點(diǎn),則f′(x0)=0
【答案】:C
3. 【xx全國(guó)2,文21】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).
4. 【xx全國(guó)新課標(biāo),文21】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零點(diǎn).
故g′(x)在(0,+∞)上存在唯一的零點(diǎn).
設(shè)此零點(diǎn)為α,則α∈(1,2).
當(dāng)x∈(0,α)時(shí),g′(x)<0;
當(dāng)x∈(α,+∞)時(shí),g′
6、(x)>0.
所以g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(α).
又由g′(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).
由于①式等價(jià)于k<g(α),故整數(shù)k的最大值為2.
5. 【xx全國(guó)2,文21】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)設(shè)a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.
6. 【xx全國(guó)2,文22】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1
在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且0<x1<1<x2<2.
(1)證明a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范圍。
7. 【xx全國(guó)3,文21】(本小題滿分12分)
用長(zhǎng)為90cm,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?