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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 專題綜合檢測八 文

上傳人:xt****7 文檔編號:105410568 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?15.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 專題綜合檢測八 文                     一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.直線y=2x+1的參數(shù)方程是(C) A. B. C. D. 2.在極坐標系中,圓ρ=2sin θ的圓心的極坐標是(A) A. B. C.(1,0) D.(1,π) 解析:由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ,所以x2+y2-2y=0,其圓心坐標為(0,1),其極坐標為. 3.已知圓的直角坐標方程為x2+y2-2y=0,在以原點為極點,x

2、軸正半軸為極軸的極坐標中,該圓的方程為(B) A.ρ=2cos θ B.ρ=2sin θ C.ρ=-2cos θ D.ρ=-2sin θ 解析:x2+y2-2y=0?x2+(y-1)2=1,該方程表示圓心為(0,1),半徑為1的圓,如圖,在圓上任取一點M(ρ,θ),則|OM|=2sin θ,所以ρ=2sin θ,故選B. 4.參數(shù)方程(t為參數(shù))與極坐標方程ρ=sin θ所表示的圖形分別是(B) A.直線、直線 B.直線、圓 C.圓、圓 D.圓、直線 解析:將參數(shù)方程消去參數(shù)t得2x-y-5=0,所以對應(yīng)圖形為直線.由ρ=sin θ得ρ2=ρsin θ,即x2+y2=

3、y,即x2+=,對應(yīng)圖形為圓. 5.若圓的方程為(θ為參數(shù)),直線的方程為(t是參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是(B) A.相交過圓心 B.相交且不過圓心 C.相切 D.相離 6.利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間,年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y=-30x+4 000,則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量(噸)為(B) A.240 B.200 C.180 D.160 解析:依題意,得每噸的成本為=+-30, 則≥2-30=10,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=200時取等號,故選B. 7.(xx·安徽卷)以平面直角坐標系的原點為極點,

4、x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標方程是ρ=4cos θ,則直線l被圓C截得的弦長為(D) A. B.2 C. D.2 解析:由題意可得直線和圓的方程分別為x-y-4=0,x2+y2=4x,所以圓心C(2,0),半徑r=2,圓心(2,0)到直線l的距離d=,由半徑,圓心距,半弦長構(gòu)成直角三角形,解得弦長為2. 8.已知動直線l平分圓C:(x-2)2+(y-1)2=1,則直線l與圓O:(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(A) A.相交 B.相切 C.相離 D.過圓心 解析:動直線l平分圓C:(x-2)2

5、+(y-1)2=1,即圓心(2,1)在直線l上,又圓O:的普通方程為x2+y2=9且22+12<9,故點(2,1)在圓O內(nèi),則直線l與圓O的位置關(guān)系是相交. 9.△ABC的三邊長分別為,,2,△A′B′C′的兩邊長分別為1和,如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三邊長為(A) A. B. C. D. 解析:∵△ABC∽△A′B′C′,則=,則△A′B′C′的第三邊長為=. 10.如圖所示,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上靠近點A的一個三等分點,則△ADE與四邊形DECB的面積之比為(D) A.1∶3 B.1∶9 C.1∶4 D.1∶8

6、 解析:由題知△ADE與△ABC的相似比為1∶3,所以S△ADE∶S△ABC=1∶9.則△ADE與四邊形DECB的面積之比為1∶8. 11.點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點,AE與CD相交于點G,則圖中的相似三角形共有(C) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 12.如圖所示,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,M,N分別是邊AB,AD的中點,連接OM,ON,MN.則下列敘述正確的是(C) A.△AOM和△AON都是等邊三角形 B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C.四邊形AMON和四邊形ABCD是相似形 D.四邊形MBCO

7、和四邊形OCDN都是等腰梯形 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.(xx·北京卷)在極坐標系中,點到直線ρ(cos θ+sin θ)=6的距離為________. 解析:先把點極坐標化為直角坐標(1,),再把直線的極坐標方程ρ(cos θ+sin θ)=6化為直角坐標方程x+y-6=0,利用點到直線距離公式d==1. 答案:1 14.(xx·廣東卷)已知直線l的極坐標方程為2ρsin=,點A的極坐標為A,則點A到直線l的距離為________. 解析:依題意已知直線l:2ρsin=和點A可化為l:x-y+1=0和A(2,-2

8、),所以點A與直線l的距離為d==. 答案: 15.(xx·廣東卷)如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=4,EC是圓O的切線,切點為C,BC=1,過圓心O做BC的平行線,分別交EC和AC于點D和點P,則OD=________.   解析:如圖所示,連接OC,因為OD∥BC,又BC⊥AC,所以O(shè)P⊥AC,又O為AB線段的中點,所以為OP=BC=,在Rt△OCD中,OC=AB=2,由直角三角形的射影定理可得OC2=OP·OD即OD===8. 答案:8 16.(xx·廣東卷)如圖,AB為圓O的直徑,E為AB的延長線上一點,過E作圓O的切線,切點為C,過A作直線EC的垂線,垂足為

9、D.若AB=4,CE=2,則AD=________. 答案:3 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)(xx·新課標Ⅱ卷)如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E、F兩點. (1)證明:EF∥BC; (2)若AG等于圓O半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積. 分析:(1)要證明EF∥BC,可證明AD⊥BC,AD⊥EF;(2)先求出有關(guān)線段的長度,然后把四邊形EBCF的面積轉(zhuǎn)化為△ABC和△AEF面積之差來求. 解析

10、:(1)由于△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,所以AD是∠CAB的平分線,又因為圓O與AB,AC分別相切于E,F(xiàn),所以AE=AF,故AD⊥EF,所以EF∥BC. (2)由(1)知AE=AF,AD⊥EF,故AD是EF的垂直平分線,又EF為圓O的弦,所以O(shè)在AD上,連接OE,OF,則OE⊥AE,由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以∠OAE=30°,因此,△ABC和△AEF都是等邊三角形,因為AE=2,所以AO=4,OE=2,因為OM=OE=2,DM=MN=,所以O(shè)D=1,于是AD=5,AB=,所以四邊形DBCF的面積為××-×(2)2×=. 18.(12分)(xx·陜西卷)如圖,AB切

11、⊙O于點B,直線AD交⊙O于D,E兩點,BC⊥DE,垂足為C. (1)證明:∠CBD=∠DBA; (2)若AD=3DC,BC=,求⊙O的直徑. 分析:(1)先證∠CBD=∠BED,再證∠DBA=∠BED,進而可證∠CBD=∠DBA; (2)先由(1)知BD平分∠CBA,進而可得AD的值,再利用切割線定理可得AE的值,進而可得⊙O的直徑. 解析:(1)因為DE為圓O的直徑,則∠BED+∠EDB=90°,又BC⊥DE, 所以∠CBD+∠EDB=90°,從而∠CBD=∠BED. 又AB切圓O于點B,得∠DBA=∠BED, 所以∠CBD=∠DBA. (2)由(1)知BD平分∠CB

12、A,則==3,又BC=,從而AB=3,所以AC==4,所以AD=3. 由切割線定理得AB2=AD×AE,即AE==6, 故DE=AE-AD=3,即圓O的直徑為3. 19.(12分)(xx·新課標Ⅱ卷)在直角坐標系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ. (1)求C2與C3交點的直角坐標; (2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值. 解析:(1)曲線C2的直角坐標系方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標系方程為x2+y2-2x=0

13、. 聯(lián)立解得或 所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和. (2)曲線C1的極坐標方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π. 因此A得極坐標為(2sin α,α),B的極坐標為(2cos α,α),所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4. 當(dāng)α=時,|AB|取得最大值,最大值為4. 20.(12分)(xx·陜西卷)在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,⊙C的極坐標方程為ρ=2sin θ. (1)寫出⊙C的直角坐標方程; (2)P為直線l上一動點,當(dāng)P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標. 分析:

14、(1)先將ρ=2sin θ兩邊同乘以ρ可得ρ2=2ρsin θ,再利用ρ2=x2+y2,x=ρsin θ 可得⊙C的直角坐標方程;(2)先設(shè)P的坐標,則|PC|=,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得|PC|的最小值,進而可得P的直角坐標. 解析:(1)由ρ=2sin θ得ρ2=2ρsin θ,從而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3. (2)設(shè)P,又C(0,),則|PC|==,故當(dāng)t=0時,|PC|取最小值,此時P點的直角坐標為(3,0). 21.(12分)(xx·新課標Ⅱ卷)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d.證明: (1)若ab>cd;則+>+; (2)+>+是|a-b

15、|<|c-d|的充要條件. 解析:(1)因為(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2, 由題設(shè)a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+). 因此+>+. (2)①若|a-b|<|c-d|,則(a-b)2<(c-d)2,即 (a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd,因為a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得+>+. ②若+>+則(+)2>(+)2,即a+b+2>c+d+2. 因為a+b=c+d,所以ab>cd,于是 (a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2 因此|a-b|<|c-d|. 綜上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要條件. 22.(12分)(xx·陜西卷)已知關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4|}. (1)求實數(shù)a,b的值; (2)求+的最大值. 分析:(1)先由|x+a|<b可得-b-a<x<b-a,再利用關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4|}可得a,b的值; (2)先將+變形為·+,再利用柯西不等式可得+的最大值. 解析:(1)由|x+a|<b,得-b-a<x<b-a 則解得a=-3,b=1. (2)+=+≤ =2=4 當(dāng)且僅當(dāng)=, 即t=1時等號成立,故(+)max=4.

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