《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學一輪復習 第五章 數(shù)列學案 理（77頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五章 數(shù)　列 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 1．數(shù)列的有關概念 概念 含義 數(shù)列 按照一定順序排列的一列數(shù) 數(shù)列的項 數(shù)列中的每一個數(shù) 數(shù)列的通項 數(shù)列{an}的第n項an 通項公式 數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關系能用公式an＝f(n)表示，這個公式叫做數(shù)列的通項公式 前n項和 數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做數(shù)列的前n項和 2.數(shù)列的表示方法 列表法 列表格表示n與an的對應關系 圖象法 把點(n，an)畫在平面直角坐標系中 公式法 通項公式 把數(shù)列的通項使用公式表示的方法 遞推公式 使用初始值a1和an＋

2、1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示數(shù)列的方法 3.通項公式和遞推公式的異同點 不同點 相同點 通項公式 可根據(jù)某項的序號n的值，直接代入求出an 都可確定一個數(shù)列，也都可求出數(shù)列的任意一項 遞推公式 可根據(jù)第一項(或前幾項)的值，通過一次(或多次)賦值，逐項求出數(shù)列的項，直至求出所需的an 4.an與Sn的關系 若數(shù)列{an}的前n項和為Sn， 則an＝ 5．數(shù)列的分類 分類的標準 名稱 含義 例子 按項的個數(shù) 有窮數(shù)列 項數(shù)有限的數(shù)列 1,2,3,4，…，100 無窮數(shù)列 項數(shù)無限的數(shù)列 1,4,9，…，n2，…

3、 按項的變化趨勢 遞增數(shù)列 從第二項起，每一項大于它的前一項的數(shù)列 3,4,5，…，n 遞減數(shù)列 從第二項起，每一項小于它的前一項的數(shù)列 1，，，…， 常數(shù)列 各項都相等的數(shù)列 6,6,6,6，… 擺動數(shù)列 從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列 1，－2,3，－4 按項的有界性 有界數(shù)列 任一項的絕對值都小于某一正值 1，－1,1，－1,1，－1，… 無界數(shù)列 不存在某一正值能使任一項的絕對值小于它 1,3,4,4，… 1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不

4、止一個．(　　) (2)1,1,1,1，…，不能構成一個數(shù)列．(　　) (3)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．(　　) (4)如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則對?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝9＋12n，則在下列各數(shù)中，不是{an}的項的是(　　) A．21　　　　　　　　　　 B．33 C．152 D．153 解析：選C　由9＋12n＝152，得n＝?N*. 3．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a4＝(　　) A. B. C.

5、 D. 解析：選B　由題意知，a1＝1，a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝. 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2)，則a7＝(　　) A．53 B．54 C．55 D．109 解析：選C　由題意知，a2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，……，a7＝a6＋2×7，各式相加得a7＝a1＋2(2＋3＋4＋…＋7)＝55. 5．數(shù)列1，，，，，…的一個通項公式an＝________. 解析：由已知得，數(shù)列可寫成，，，…，故通項公式可以為an＝. 答案： 6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式是______

6、__________． 解析：當n＝1時，a1＝S1＝2－3＝－1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1. 又a1＝－1不適合上式， 故an＝ 答案：an＝ 　　　　 [考什么·怎么考] 由Sn和an的關系求通項公式是一種常見題型，高考中選擇題、填空題、解答題都有呈現(xiàn)，但以解答題的分支命題為重點，近幾年來考查難度有所降低. 考法(一)　已知Sn，求an 1．已知Sn＝3n＋2n＋1，則an＝____________. 解析：因為當n＝1時，a1＝S1＝6； 當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1

7、)－[3n－1＋2(n－1)＋1] ＝2·3n－1＋2， 由于a1不適合此式， 所以an＝ 答案： 2．(2017·全國卷Ⅲ改編)設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，則an＝____________. 解析：因為a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n， 故當n≥2時， a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)． 兩式相減得(2n－1)an＝2， 所以an＝(n≥2)． 又由題設可得a1＝2，滿足上式， 從而{an}的通項公式為an＝(n∈N*)． 答案：(n∈N*) [題型技法]　已知Sn求an的3步驟 (1)先利用a1＝S1

8、求出a1； (2)用n－1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當n≥2時an的表達式； (3)注意檢驗n＝1時的表達式是否可以與n≥2的表達式合并． 考法(二)　由Sn與an的關系，求an，Sn 3．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)(n∈N*)，則an＝(　　) A．2n　　　　　　　　　　　 B．2n－1 C．2n D．2n－1 解析：選C　當n＝1時，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴數(shù)列{an}為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所

9、以an＝2n. 4．(2015·全國卷Ⅱ)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________. 解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. ∵Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1. 又＝－1，∴是首項為－1，公差為－1的等差數(shù)列． ∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－. 答案：－ [題型技法]　Sn與an關系問題的求解思路 根據(jù)所求結果的不同要求，將問題向不同的兩個方向轉化． (1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉化為只含Sn，Sn－1的關系式，再求解． (2)利用Sn

10、－Sn－1＝an(n≥2)轉化為只含an，an－1的關系式，再求解． 　　　　 [考什么·怎么考] 由數(shù)列的遞推關系式求通項公式在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，有選擇題、填空題，也出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，近幾年考查難度有所降低，但也要引起關注. 方法(一)　疊乘法求通項公式 1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，則數(shù)列{an}的通項公式為__________． 解析：∵an＝an－1(n≥2)， ∴an－1＝an－2，an－2＝an－3，…，a2＝a1. 以上(n－1)個式子相乘得 an＝a1···…·＝＝. 當n＝1時，a1＝1，上式也成立．∴an＝(n∈N*)

11、． 答案：an＝(n∈N*) [方法點撥]　疊乘法求通項公式的4步驟 方法(二)　疊加法求通項公式 2．設數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為________________． 解析：由題意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)． 以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝. 又∵a1＝1，∴an＝(n≥2)． ∵當n＝1時也滿足上式，∴an＝(n∈N*)． 答案：an＝(n∈N*) [方法點撥]　疊加法求通項公式的4步驟 方法(三)　構造法求通項公式 3．已知數(shù)列{an}滿足

12、a1＝1，an＋1＝3an＋2，則數(shù)列{an}的通項公式為________________． 解析：∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴＝3， ∴數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，公比q＝3， 又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1， ∴an＝2·3n－1－1(n∈N*)． 答案：an＝2·3n－1－1(n∈N*) [方法點撥]　構造法求通項公式的3步驟 [怎樣快解·準解] 1．正確選用方法求數(shù)列的通項公式 (1)對于遞推關系式可轉化為＝f(n)的數(shù)列，并且容易求數(shù)列{f(n)}前n項的積時，采用疊乘法求數(shù)列{an}的通項公式． (2)對于遞推關系

13、式可轉化為an＋1＝an＋f(n)的數(shù)列，通常采用疊加法(逐差相加法)求其通項公式． (3)對于遞推關系式形如an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的數(shù)列，采用構造法求數(shù)列的通項． 2．避免2種失誤 (1)利用疊乘法，易出現(xiàn)兩個方面的問題：一是在連乘的式子中只寫到，漏掉a1而導致錯誤；二是根據(jù)連乘求出an之后，不注意檢驗a1是否成立． (2)利用構造法求解時應注意數(shù)列的首項的正確求解以及準確確定疊加、疊乘后最后一個式子的形式． 　　　　 從近幾年高考可以看出，數(shù)列中的最值、周期是高考的熱點，一般難度稍大.在復習中，從函數(shù)的角度認識數(shù)列，注意數(shù)列的函數(shù)特征，特別是利用函數(shù)的方法研

14、究數(shù)列的有關性質(zhì). [典題領悟] 1．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝，若a1＝，則a2 018＝(　　) A．－1　　　　　　　　　　 B. C．1 D．2 解析：選D　由a1＝，an＋1＝，得a2＝＝2， a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…， 于是可知數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，因此a2 018＝a3×672＋2＝a2＝2. 2．已知數(shù)列{an}滿足an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最小項是第________項． 解析：因為an＝，所以數(shù)列{an}的最小項必為an<0，即<0,3n－16<0，從而n<.又n∈N*，所以當n＝5時，an的值最?。? 答案：5

15、 [解題師說] 1．解決數(shù)列周期性問題的方法 先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值． 2．判斷數(shù)列單調(diào)性的2種方法 (1)作差比較法：比較an＋1－an與0的大?。? (2)作商比較法：比較與1的大小，注意an的符號． 3．求數(shù)列最大項或最小項的方法 (1)利用不等式組(n≥2)找到數(shù)列的最大項； (2)利用不等式組(n≥2)找到數(shù)列的最小項． [沖關演練] 1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，則a2 018＝(　　) A．1 B．0 C．2 018 D．－2 018 解析：選B　∵a1＝1，an

16、＋1＝a－2an＋1＝(an－1)2，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列，∴a2 018＝a2＝0，選B. 2．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a＝a，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n的值為(　　) A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 解析：選C　由a＝a，可得(a1＋a11)(a1－a11)＝0， 因為d<0，所以a1－a11≠0，所以a1＋a11＝0， 又2a6＝a1＋a11，所以a6＝0. 因為d<0，所以{an}是遞減數(shù)列， 所以a1>a2>…>a5>a6＝0

17、>a7>a8>…，顯然前5項和或前6項和最大，故選C. (一)普通高中適用作業(yè) A級——基礎小題練熟練快 1．已知數(shù)列1,2，，，，…，則2在這個數(shù)列中的項數(shù)是(　　) A．16　　　　　　　　　　 B．24 C．26 D．28 解析：選C　因為a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26. 2．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，則ap－aq＝(　　) A．10 B．15 C．－5 D．20 解析：選D　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－

18、1)]＝4n－5，當n＝1時，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20. 3．(2017·河南許昌二模)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2－an＝6，則a11的值為(　　) A．31 B．32 C．61 D．62 解析：選A　∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2－an＝6， ∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31. 4．(2018·云南檢測)設數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1]

19、 B．(－∞，2] C．(－∞，3) D. 解析：選C　因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N*)，所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min＝3，即b<3. 5．(2018·湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：?m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　∵數(shù)列{an}滿足：?m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，∴a2＝a1a1＝，a3＝a1·a2＝，∴a5＝a3·a2＝. 6．數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈

20、N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21為(　　) A．5 B. C. D. 解析：選B　∵an＋an＋1＝，a2＝2， ∴an＝ ∴S21＝11×＋10×2＝. 7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，則an＝________. 解析：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， 當n＝1時，a1＝S1＝4≠2×1＋1， 因此an＝ 答案： 8．已知數(shù)列{an}為，，－，，－，，…，則數(shù)列{an}的一個通項公式是________． 解析：各項的分母分別為21,22,23,24，…，易看出從第2項起，每一項的分子都比分母少

21、3，且第1項可變?yōu)椋? 故原數(shù)列可變?yōu)椋?，，－，，? 故其通項公式為an＝(－1)n·，n∈N*. 答案：an＝(－1)n·，n∈N* 9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)，且S2＝3，則a1＋a3的值為________． 解析：∵Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2， 得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0， 令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2， 則a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1. 答案：－1 10．在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)

22、列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 解析：依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. 答案：28 B級——中檔題目練通抓牢 1．若a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)，則an>100時，n的最小值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選C　由a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)得， a2＝4a1＋1＝4×＋1＝3，a3＝4a2＋1＝

23、4×3＋1＝13， a4＝4a3＋1＝4×13＋1＝53，a5＝4a4＋1＝4×53＋1＝213>100. 2．(2018·咸陽模擬)已知正項數(shù)列{an}中，＋＋…＋＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝n2 C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 解析：選B　∵＋＋…＋＝， ∴＋＋…＋＝(n≥2)， 兩式相減得＝－＝n(n≥2)， ∴an＝n2(n≥2)． 又當n＝1時，＝＝1，a1＝1，適合上式， ∴an＝n2，n∈N*.故選B. 3．若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時，n的

24、值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3， ∴數(shù)列{an}是以19為首項，－3為公差的等差數(shù)列， ∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. 設{an}的前k項和數(shù)值最大， 則有k∈N*，∴ ∴≤k≤， ∵k∈N*，∴k＝7.∴滿足條件的n的值為7. 4．在數(shù)列{an}中，an>0，且前n項和Sn滿足4Sn＝(an＋1)2(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為________． 解析：當n＝1時，4S1＝(a1＋1)2，解得a1＝1； 當n≥2時，由4Sn＝(an＋1)2＝a＋2an＋1， 得4Sn－

25、1＝a＋2an－1＋1， 兩式相減得4Sn－4Sn－1＝a－a＋2an－2an－1＝4an， 整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 因為an>0，所以an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2， 又a1＝1，故數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列， 所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1. 答案：an＝2n－1 5.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n·2n＋1，該數(shù)列的項排成一個數(shù)陣(如圖)，則該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為________． a1 a2　a3 a4　a5　a6 …… 解析：由題意可得該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為數(shù)列{an}

26、的第1＋2＋3＋…＋9＋3＝＋3＝48項，而a48＝(－1)48×96＋1＝97，故該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為97. 答案：97 6．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值； (2)對于n∈N*，都有an＋1>an，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1

27、由an＋1>an，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，解得k>－3. 所以實數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)． 7．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)，有且只有一個零點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設cn＝1－(n∈N*)，定義所有滿足cm·cm＋1<0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)． 解：(1)依題意，Δ＝a2－4a＝0， 所以a＝0或a＝4. 又由a>0得a＝4， 所以f(x)

28、＝x2－4x＋4. 所以Sn＝n2－4n＋4. 當n＝1時，a1＝S1＝1－4＋4＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. 所以an＝ (2)由題意得cn＝ 由cn＝1－可知，當n≥5時，恒有cn>0. 又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝，c6＝， 即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0， 所以數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3. C級——重難題目自主選做 1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n＋2)n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項是(　　) A．a(chǎn)6或a7 B．a(chǎn)7或a8 C．a(chǎn)8或a9 D．a(chǎn)7 解析：選B　因為an＋

29、1－an＝(n＋3)n＋1－(n＋2)n＝n·，當n<7時，an＋1－an>0，即an＋1>an；當n＝7時，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當n>7時，an＋1－an<0，即an＋1a9>a10>…，所以此數(shù)列的最大項是第7項或第8項，即a7或a8.故選B. 2．(2018·成都診斷)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，則an＝________. 解析：由題意知＝＝， 所以an＝a1×××…× ＝1×××…× ＝ ＝＝. 答案： (二)重點高中適用作業(yè) A級——保分題目巧做快做 1．已知數(shù)列1,2，，

30、，，…，則2在這個數(shù)列中的項數(shù)是(　　) A．16　　　　　　　　　　　 B．24 C．26 D．28 解析：選C　因為a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝.令an＝＝2＝，解得n＝26. 2.(2018·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2－an＝6，則a11的值為(　　) A．31 B．32 C．61 D．62 解析：選A　∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2－an＝6， ∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19， a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31. 3．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2

31、－3n(n∈N*)，若p－q＝5，則ap－aq＝(　　) A．10 B．15 C．－5 D．20 解析：選D　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，當n＝1時，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20. 4．(2018·湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：?m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　∵數(shù)列{an}滿足：?m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，∴a2＝a1a1＝

32、，a3＝a1·a2＝，∴a5＝a3·a2＝. 5．若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和最大時，n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3， ∴數(shù)列{an}是以19為首項，－3為公差的等差數(shù)列， ∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. 設{an}的前k項和最大， 則有k∈N*，∴ ∴≤k≤， ∵k∈N*，∴k＝7. ∴滿足條件的n的值為7. 6.(2018·河北唐山一模)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝，若a4＝32，則a1＝________

33、. 解析：∵Sn＝，a4＝32， ∴S4－S3＝－＝32，∴a1＝. 答案： 7．已知數(shù)列{an}為，，－，，－，，…，則數(shù)列{an}的一個通項公式是________． 解析：各項的分母分別為21,22,23,24，…，易看出從第2項起，每一項的分子都比分母少3，且第1項可變?yōu)椋? 故原數(shù)列可變?yōu)椋?，，－，，? 故其通項公式為an＝(－1)n·，n∈N*. 答案：an＝(－1)n·，n∈N* 8．在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則

34、a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 解析：依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. 答案：28 9.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－n2＋kn，k∈N*，且Sn的最大值為8.試確定常數(shù)k，并求數(shù)列{an}的通項公式． 解：因為Sn＝－n2＋kn＝－(n－k)2＋k2，其中k是常數(shù)，且k∈N*，所以當n＝k時，Sn取最大值k2，故k2＝8，k2＝16，因此k＝4，從而Sn＝－n2＋4n. 當n＝1時，a1＝S1＝－＋4＝； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1

35、＝－－(n－1)2＋4(n－1)＝－n. 當n＝1時，－1＝＝a1，所以an＝－n. 10．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值； (2)對于n∈N*，都有an＋1>an，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又

36、因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，解得k>－3. 所以實數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)． B級——拔高題目穩(wěn)做準做 1.(2018·云南檢測)設數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．(－∞，3) D. 解析：選C　因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N*)，所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min＝3，即b<3. 2.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋2n，且

37、a1＝33，則的最小值為(　　) A．21 B．10 C. D. 解析：選C　由已知條件可知，當n≥2時， an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝33＋2＋4＋…＋2(n－1) ＝n2－n＋33，又n＝1時，a1＝33滿足此式． 所以＝n＋－1. 令f(n)＝＝n＋－1， 則f(n)在[1,5]上為減函數(shù)，在[6，＋∞)上為增函數(shù)． 又f(5)＝，f(6)＝，則f(5)>f(6)， 故f(n)＝的最小值為. 3.(2018·成都質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，則an＝________. 解析

38、：由題意知＝＝， 所以an＝a1×××…× ＝1×××…× ＝ ＝＝. 答案： 4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n·2n＋1，該數(shù)列的項排成一個數(shù)陣(如圖)，則該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為________． a1 a2　a3 a4　a5　a6 …… 解析：由題意可得該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為數(shù)列{an}的第1＋2＋3＋…＋9＋3＝＋3＝48項，而a48＝(－1)48×96＋1＝97，故該數(shù)陣中的第10行第3個數(shù)為97. 答案：97 5．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)，有且只有一個零點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)(n∈N

39、*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設cn＝1－(n∈N*)，定義所有滿足cm·cm＋1<0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)． 解：(1)依題意，Δ＝a2－4a＝0，所以a＝0或a＝4. 又由a>0得a＝4， 所以f(x)＝x2－4x＋4. 所以Sn＝n2－4n＋4. 當n＝1時，a1＝S1＝1－4＋4＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. 所以an＝ (2)由題意得cn＝ 由cn＝1－可知，當n≥5時，恒有cn>0. 又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝，c6＝， 即c1·c2<0，c2

40、·c3<0，c4·c5<0， 所以數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3. 6.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S4＝2S2＋4，在數(shù)列{bn}中，bn＝. (1)求公差d的值； (2)若a1＝－，求數(shù)列{bn}中的最大項和最小項的值； (3)若對任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范圍． 解：(1)∵S4＝2S2＋4，∴4a1＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得d＝1. (2)∵a1＝－， ∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝－＋(n－1)×1＝n－， ∴bn＝＝1＋＝1＋. ∵函數(shù)f(x)＝1＋在和上分別是單調(diào)減函數(shù)， ∴b3

41、11－a1時，y>1. ∵對任意的n∈N*，都有bn≤b8， ∴7<1－a1<8，∴－7

42、d(n∈N*，d為常數(shù))． (2)等差中項：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝，其中A叫做a，b的等差中項． 2．等差數(shù)列的有關公式 (1)通項公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)前n項和公式：Sn＝na1＋d＝. 3．等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d. (4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列． (5)若{an

43、}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列． 4．與等差數(shù)列各項的和有關的性質(zhì) (1)若{an}是等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，其首項與{an}首項相同，公差是{an}公差的. (2)若{an}是等差數(shù)列，Sm，S2m，S3m分別為{an}的前m項，前2m項，前3m項的和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列． (3)關于等差數(shù)列奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的性質(zhì)． ①若項數(shù)為2n，則S偶－S奇＝nd，＝. ②若項數(shù)為2n－1，則S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，＝. (4)兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項

44、和Sn，Tn之間的關系為＝. 1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列．(　　) (2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(　　) (3)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)．(　　) (4)已知等差數(shù)列{an}的通項公式an＝3－2n，則它的公差為－2.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．在等差數(shù)列中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(　　) A．－1　　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．6 解析：選B　∵為等差數(shù)列， ∴2a4

45、＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0. 3．(2017·全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 解析：選A　設等差數(shù)列{an}的公差為d， 因為a2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6＝a， 即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2. 又a1＝1，所以d2＋2d＝0. 又d≠0，則d＝－2， 所以{an}前6項的和S6＝6×1＋×(－2)＝－24. 4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且a1＝1，a4＝4，則a10＝(　　) A．－ B．－

46、C. D. 解析：選A　設等差數(shù)列的公差為d，由題意可知，＝＋3d＝，解得d＝－，所以＝＋9d＝－，所以a10＝－. 5．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8，若an＝0，則n＝________. 解析：因為a3＋a9＝a10－a8， 所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)， 解得a1＝－4d， 所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d， 令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5. 答案：5 6．在等差數(shù)列{an}中，an>0，a7＝a4＋4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S19＝________. 解析：設等差數(shù)列{an

47、}的公差為d，由a7＝a4＋4，得a1＋6d＝(a1＋3d)＋4，即a1＋9d＝8，所以a10＝8，因此S19＝＝19×a10＝19×8＝152. 答案：152 　　　　 [考什么·怎么考] 等差數(shù)列的基本運算是高考中的?？純?nèi)容，多出現(xiàn)在選擇題、填空題和解答題的第(1)問中，屬于基礎題. 1．若等差數(shù)列{an}的前5項和S5＝25，且a2＝3，則a7＝(　　) A．12　　　　　　　　　　　 B．13 C．14 D．15 解析：選B　設等差數(shù)列{an}的公差為d， 由S5＝，得＝25，解得a4＝7， 所以7＝3＋2d，解得d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝1

48、3. 2．(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選C　設等差數(shù)列{an}的公差為d， 則由得 即解得d＝4. 3．(2018·福州質(zhì)檢)設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若ak是a6與ak＋6的等比中項，則k＝(　　) A．5 B．6 C．9 D．11 解析：選C　因為ak是a6與ak＋6的等比中項， 所以a＝a6ak＋6. 又等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a2＝－d， 所以[a2＋(k－2)d]2＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4

49、)d]， 所以(k－3)2＝3(k＋3)， 解得k＝9，或k＝0(舍去)，故選C. 4．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________. 解析：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d， 由已知，得解得 ∴S16＝16×3＋×(－1)＝－72. 答案：－72 [怎樣快解·準解] 1．等差數(shù)列運算中方程思想的應用 (1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d，然后由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解． (2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用

50、方程的思想解決問題． [易錯提醒]　在求解數(shù)列基本量運算中，要注意公式使用時的準確性與合理性，更要注意運算的準確性．在遇到一些較復雜的方程組時，要注意整體代換思想的運用，使運算更加便捷． 2．等差數(shù)列前n項和公式的應用方法 根據(jù)不同的已知條件選用兩個求和公式，若已知首項和公差，則使用公式Sn＝na1＋d；若已知通項公式，則使用公式Sn＝，同時注意與性質(zhì)“a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…”的結合使用． 　　　　 等差數(shù)列的判定與證明是高考中常見題型，其基本方法是等差數(shù)列的定義，即證明an＋1－an是一個與n無關的常數(shù)，既有選擇題、填空題也有解答題，但以解答題為主，難度不大

51、. [典題領悟] (2018·貴州適應性考試)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n. (1)求a2，a3； (2)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式． [思維路徑] (1)要求數(shù)列的項，可根據(jù)已知首項和遞推關系式，令n＝1,2可解得． (2)證明是等差數(shù)列，其關鍵應推出－為常數(shù)，對所給條件進行必要的變形即可． 解：(1)由已知，得a2－2a1＝4， 則a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6. 由2a3－3a2＝12， 得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15. (2)證明：由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n，

52、得＝2，即－＝2， 所以數(shù)列是首項＝1，公差d＝2的等差數(shù)列． 則＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n2－n. [解題師說] 等差數(shù)列的判定與證明方法 方　法 解　讀 適合題型 定義法 對于任意自然數(shù)n(n≥2)，an－an－1(n≥2，n∈N*)為同一常數(shù)?{an}是等差數(shù)列 解答題中證明問題 等差中項法 2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立?{an}是等差數(shù)列 通項公式法 an＝pn＋q(p，q為常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列 選擇、填空題中的判定問題 前n項和公 式法 驗證Sn＝An2＋Bn(A，B是常數(shù))對任意

53、的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列 [注意]　 用定義證明等差數(shù)列時，容易漏掉對起始項的檢驗，從而產(chǎn)生錯解．比如，對于滿足an－an－1＝1(n≥3)的數(shù)列{an}而言并不能判定其為等差數(shù)列，因為不能確定起始項a2－a1是否等于1. [沖關演練] 1．(2018·陜西質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，則S7等于(　　) A．13　　　　　　　　　　 B．49 C．35 D．63 解析：選B　由Sn＝an2＋bn(a，b∈R)可知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以S7＝＝＝49. 2．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝2－(n

54、≥2，n∈N*)，設bn＝(n∈N*)．求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列． 證明：∵an＝2－(n≥2)， ∴an＋1＝2－. ∴bn＋1－bn＝－＝－＝＝1， ∴{bn}是首項為b1＝＝1，公差為1的等差數(shù)列． 　　　　 等差數(shù)列的性質(zhì)在高考中也是?？純?nèi)容.靈活應用由定義推導出的重要性質(zhì)，在解題過程中可以達到避繁就簡的目的.常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).,公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和的最值在高考中時常出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題也有解答題，難度不大. [典題領悟] 1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝29，S10＝S20，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為(　　) A．S1

55、5　　　　　　　　　　 B．S16 C．S15或S16 D．S17 解析：選A　∵a1＝29，S10＝S20， ∴10a1＋d＝20a1＋d，解得d＝－2， ∴Sn＝29n＋×(－2)＝－n2＋30n＝－(n－15)2＋225. ∴當n＝15時，Sn取得最大值． 2．(2018·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱，且f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)＝f(a51)，則數(shù)列{an}的前100項的和為 ?

56、 ? (　　) A．－200 B．－100 C．－50 D．0 [學審題] ①由函數(shù)的對稱性及單調(diào)性知f(x)在(－∞，－1)上也單調(diào)； ②結合函數(shù)的性質(zhì)知a50＋a51＝－2. 解析：選B　因為函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱，又函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，所以f(x)在(－∞，－1)上也單調(diào)，且數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列．又f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－100. [解題師說] 1．應用等差數(shù)列的性質(zhì)解題的2個注意點 (1)如果{an}為等

57、差數(shù)列，m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．因此，若出現(xiàn)am－n，am，am＋n等項時，可以利用此性質(zhì)將已知條件轉化為與am(或其他項)有關的條件；若求am項，可由am＝(am－n＋am＋n)轉化為求am－n，am＋n或am＋n＋am－n的值． (2)要注意等差數(shù)列通項公式及前n項和公式的靈活應用，如an＝am＋(n－m)d，d＝，S2n－1＝(2n－1)an，Sn＝＝(n，m∈N*)等． 2．求等差數(shù)列前n項和Sn最值的2種方法 (1)函數(shù)法：利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達式Sn＝an2＋bn，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解． (2)鄰項變號

58、法： ①當a1>0，d<0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm； ②當a1<0，d>0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm. 3．理清等差數(shù)列的前n項和與函數(shù)的關系 等差數(shù)列的前n項和公式為Sn＝na1＋d可變形為Sn＝n2＋n，令A＝，B＝a1－，則Sn＝An2＋Bn. 當A≠0，即d≠0時，Sn是關于n的二次函數(shù)，(n，Sn)在二次函數(shù)y＝Ax2＋Bx的圖象上，即為拋物線y＝Ax2＋Bx上一群孤立的點．利用此性質(zhì)可解決前n項和Sn的最值問題． [沖關演練] 1．(2018·岳陽模擬)在等差數(shù)列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝(　　)

59、 A．95　　　　　　　　　 　 B．100 C．135 D．80 解析：選B　由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8構成新的等差數(shù)列，于是a7＋a8＝(a1＋a2)＋(4－1)[(a3＋a4)－(a1＋a2)]＝40＋3×20＝100. 2．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 解析：選C　因為a1>0，a6a7<0，所以a6>0，a7<0，等差數(shù)列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<

60、0，所以S12>0，S13<0，所以滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為12. 3．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn＝324(n＞6)，則數(shù)列{an}的項數(shù)為________． 解析：由題意知a1＋a2＋…＋a6＝36，① an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，② ①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216， ∴a1＋an＝36， 又Sn＝＝324， ∴18n＝324，∴n＝18. 答案：18 (一)普通高中適用作業(yè) A級——基礎小題練熟練快 1．(2018·蘭州

61、診斷考試)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，則S9＝(　　) A．36　　　　　　　　　　 B．72 C．144 D．288 解析：選B　法一：∵a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2， ∴d＝，∴S9＝9×2＋×＝72. 法二：∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14， ∴S9＝＝72. 2．(2018·安徽兩校階段性測試)若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，則a4＋S7的值是(　　) A．20 B．36 C．24 D．72 解析：選C　由a2＋S3＝4及a3＋S5＝12， 得解得

62、 ∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24. 3．(2018·西安質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，則正整數(shù)k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：選C　由3an＋1＝3an－2?an＋1－an＝－?{an}是等差數(shù)列，則an＝－n.∵ak·ak＋1<0， ∴<0，∴

63、21 解析：選B　設等差數(shù)列{bn}的公差為d，則d＝b3－b2＝－14，因為an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝＝7b4＝7×(－2－14)＝－112，又a1＝3，所以a8＝－109. 5．(2018·云南11?？鐓^(qū)調(diào)研)在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝，則a4＝(　　) A. B．1 C. D. 解析：選A　依題意得＝＝＋，－＝，故數(shù)列是以＝為首項、為公差的等差數(shù)列，則＝＋＝，an＝，a4＝. 6．(2018·東北四市高考模擬)已知數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A．9 B．15

64、 C．18 D．30 解析：選C　由an＋1－an＝2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18. 7．(2016·北京高考)已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a1＝6，a3＋a5＝0，則S6＝________. 解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0. ∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2. ∴S6＝6a1＋d＝6×6－30＝6. 答案：6 8．等差數(shù)列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，則{an}的前n項和Sn的最大值為_____

65、___． 解析：∵∴ ∴Sn的最大值為S5. 答案：S5 9．若等差數(shù)列{an}的前17項和S17＝51，則a5－a7＋a9－a11＋a13＝________. 解析：因為S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3. 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知a5＋a13＝a7＋a11， 所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3. 答案：3 10．在等差數(shù)列{an}中，公差d＝，前100項的和S100＝45，則a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________. 解析：因為S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝， a1＋a99＝a1＋a100－d＝， 則a1＋a3＋a5

66、＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×＝10. 答案：10 B級——中檔題目練通抓牢 1．(2018·湖南五市十校聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，則S8＝(　　) A．72 B．88 C．92 D．98 解析：選C　法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，∴a1＝1，S8＝8a1＋d＝92. 法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，故數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，S8＝＝＝92. 2．(2018·廣東潮州二模)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢(　　) A．8日 B．9日 C．12日 D．16日 解析：選B　設n日相逢，則依題意得103n＋×13＋97n＋×＝1 125×2， 整理得n2＋31n－360＝0，