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2022年高考數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí)(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105465664 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大小:171.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí)(含解析) 1.若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)( ) A.2 B. C. 1 D. 1. 的展開式中的系數(shù)是( ) A. B. C.5 D.20 2. 的展開式中的系數(shù)為 . 3. 的展開式中的系數(shù)為________.(用數(shù)字填寫答案) 4. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20,則的最小值 . 5. 在的展開式中,記項(xiàng)的系數(shù)為,則 ( ) A.45 B.

2、60 C.120 D. 210 6. 設(shè),則__________. 所求為: 7. 設(shè)為正整數(shù),展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為.若,則( ?。? A. B. C. D. 由題設(shè),,解得,選B. 8. 設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為,若,則的值是__________. 由.故,由,解得,又,所以. 9. 設(shè),且,若能被13整除,則( ?。? A.0 B.1 C.11 D.12 ,于是,其中.被整除,則應(yīng)為的倍數(shù).又,故,選D. 10. 若將函數(shù)表示為,其

3、中為實(shí)數(shù),則 . 為恒等式,兩邊三次求導(dǎo)得,令得. 11. 設(shè),則__________. 由,得,,故. 12. 若,則的值為( ). A.2 B.0 C. D. 取,得;取,得.故所求為.選C. 13. 若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為_________. 根據(jù)題設(shè),,所以,則展開式的第項(xiàng)為,令,得,所以展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為. 14. 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ). A. B. C.20 D.40 令,由題設(shè)有,故.所以,原式 .計(jì)算展開式中的系數(shù),需注展開

4、式中含與含這兩項(xiàng). 又, 故系數(shù)為.選D. 【解法研究】解答本題的另一個(gè)途徑是,由 ,故只需求出的展開式中的系數(shù)與的系數(shù),進(jìn)而求和即可. 15. 設(shè)函數(shù) 則當(dāng)時(shí),表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ?。? A. B.20 C. D.15 當(dāng)時(shí),,所以,設(shè)的展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),又, 令,則.故展開式中常數(shù)項(xiàng)為,選A. 16. 在的展開式中,的系數(shù)為_______(用數(shù)字作答). 解:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得,,展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是,,,故展開式中的系數(shù)為. 17. 的展開式中的系數(shù)為__________. 設(shè)展開式中含的是第項(xiàng),則 依題意,令,

5、且,解得,∴展開式中的系數(shù)為. 18. 已知展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為,則等于(  ). A.4 B.5 C.6 D.7 令,得各項(xiàng)系數(shù)和為,又∵各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為, ∴,故,故選C. 19. 若對(duì)于任意實(shí)數(shù),有,則的值為( ). A.3 B.6 C.9 D.12 解法1:換元法.設(shè),則代入已知等式得,所以為的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)即. 解法2:由左右兩邊、項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得,故,故選B. 解法3:,由二項(xiàng)式定理知,展式中的系數(shù)為. 20.

6、 若(,為有理數(shù)),則(  ). A.45 B.55 C.70 D.80 ∵ . ∴ 由題設(shè)(,為有理數(shù)),則,應(yīng)選C. 21. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( ). A.1 B. C. D. 解法1:展開式的通項(xiàng)為;展開式的通項(xiàng)為. 其相應(yīng)的乘積項(xiàng)為.依題設(shè)條件,只需. 故展開式常數(shù)項(xiàng)為. 解法2:原式,∴, 令,得,∴常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為. 解法3:原式, ∴中的的系數(shù)為所求的常數(shù)項(xiàng),應(yīng)為. 22. 展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為,不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為,則,,的值可能

7、為(  ). A.,, B.,, C.,, D.,, 【審題要津】注意到時(shí),展開式中不含項(xiàng),時(shí),展開式中不含項(xiàng),留意于,,顯然可取5. 解:當(dāng)時(shí)展開式不含項(xiàng),又時(shí),取;時(shí),取,則知其系數(shù)絕對(duì)值的和為.類似地,有,觀察各選項(xiàng),可取,.,故選D. 23. 如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)的最小值為(  ). A.10 B.6 C.5 D.3 ,依題意知有解,由于, 且,所以能被5整除,故的最小值是5. 故選C. 24. 已知的展開式中常數(shù)項(xiàng),,且, 則______. 的展開式的通項(xiàng)為,要使的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),只須展開式中沒(méi)有,,項(xiàng),即不能取,,的值. ∴,,,且.由數(shù)的分類知,,由,,解得,從而. 展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 用賦值法,令x=1得:系數(shù)和為1,減去項(xiàng)系數(shù)即為所求,答案為0.

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