《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題06 三角函數(shù) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題06 三角函數(shù) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題06 三角函數(shù) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用
主標(biāo)題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用
副標(biāo)題:為學(xué)生詳細(xì)的分析函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞:函數(shù)y=Asin(ωx+φ,圖象與性質(zhì)
難度:2
重要程度:4
考點剖析:
1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫出y=Asin(ωx+φ)的圖像,了解參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)圖像變化的影響.
2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.
命題方向:
1.函數(shù)y=Asin(ωx
2、+φ)的圖像與性質(zhì)的綜合問題是每年高考的熱點內(nèi)容,題型既有選擇題、填空題,也有解答題,難度適中,為中檔題.
2.高考對y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的考查主要有以下幾個命題角度:
(1)圖像變換與函數(shù)的性質(zhì)的綜合問題;
(2)圖像變換與函數(shù)解析式的綜合問題;
(3)函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問題.
規(guī)律總結(jié):
1個區(qū)別——兩種圖像變換的區(qū)別
由y=sin x的圖像變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像,兩種變換的區(qū)別:先相位變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是|φ|個單位長度;而先周期變換(伸縮變換)再相位變換,平移的量是(ω>0)個單位長度.原因在于相位變換和
3、周期變換都是針對x而言,即x本身加減多少值,而不是依賴于ωx加減多少值.
2個注意點——作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像應(yīng)注意的 問題
(1)首先要確定函數(shù)的定義域;
(2)對于具有周期性的函數(shù),應(yīng)先求出周期,作圖像時只要作出一個周期的圖像,就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖像.
3種方法——由函數(shù)圖像求解析式的方法
(1)如果從圖像可確定振幅和周期,則可直接確定函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A和ω,再選取“第一零點”(即五點作圖法中的第一個點)的數(shù)據(jù)代入“ωx+φ=0”(要注意正確判斷哪一點是“第一零點”)求得φ.
(2)通過若干特殊點代入函數(shù)式,可以求得
4、相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.依據(jù)是五點法.
(3)運用逆向思維的方法,根據(jù)圖像變換可以確定相關(guān)的參數(shù).
知 識 梳 理
1.用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內(nèi)的簡圖
用五點法畫y=Asin(ωx+φ)一個周期內(nèi)的簡圖時,要找五個關(guān)鍵點,如下表所示:
x
-
-+
-
ωx+φ
0
π
2π
y=Asin(ωx+φ)
0
A
0
-A
0
2.函數(shù)y=sin x的圖像變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像的步驟
法一 法二
步驟1橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的倍得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像步驟4橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的倍步驟2向左(右)平移,個單位長度步驟3
3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞))的物理意義
(1)振幅為A.
(2)周期T=.
(3)頻率f==.
(4)相位是ωx+φ.
(5)初相是φ.