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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第4節(jié) 雙曲線練習(xí) 一、選擇題 1．(xx·天津高考) 已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線平行于直線l∶y＝2x＋10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為(　　 ) A.－＝1　　　　　 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [解析]　 ∵＝2,0＝－2c＋10，∴c＝5，a2＝5，b2＝20，∴雙曲線的方程為－＝1. 故選A. [答案]　A 2．(xx·濟(jì)南期末) 已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均與圓C∶x2＋y2－6x＋5＝0相切，則該雙曲線的離心率等于(　　 ) A. B. C. D.

2、 [解析]　依題意可知圓C：(x－3)2＋y2＝4，設(shè)雙曲線的漸近線方程為y＝±kx，則＝2，解得k2＝，即＝，所以該雙曲線的離心率e＝＝.故選C. [答案]　C 3．(xx·浙江溫州適應(yīng)性測(cè)試)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線Ax2－By2＝1的焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)是線段F1F2的三等分點(diǎn)，則其漸近線的方程為(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 或y＝±x [解析]　依題意c＝3a，∴c2＝9a2.又c2＝a2＋b2， ∴＝8，＝2，＝.故選D. [答案]　D 4．(xx·哈師大附中模擬)與橢圓C：＋＝1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(1，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3、(　　 ) A．x2－＝1 B．y2－2x2＝1 C.－＝1 D.－x2＝1 [解析]　橢圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，(0,2)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(m＞0，n＞0)，則解得m＝n＝2，故選C. [答案]　C 5．(xx·高考北京卷)雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　) A．m＞ B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 [解析]　用m表示出雙曲線的離心率，并根據(jù)離心率大于建立關(guān)于m的不等式求解． ∵雙曲線x2－＝1的離心率e＝， 又∵e＞，∴＞，∴m＞1. [答案]　C 6．雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，則的最小值為(　

4、　 ) A. B. C．2 D．1 [解析]　因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以＝2， 即c＝2a，c2＝4a2. 又因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以a2＋b2＝4a2，即b＝a， 因此＝＝a＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝時(shí)等號(hào)成立．即的最小值為.故選A. [答案]　A 7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，則·＝0，則||＋||＝(　　) A. B．2 C. D．2 [解析]　∵·＝0，∴⊥， ∴||2＋||2＝40，又|||－|||＝2a＝2， ∴|||－|||2＝||2＋||2－2||×||＝4，∴||×||＝18，|||＋|||2

5、＝||2＋||2＋2||×||＝76，∴||＋||＝2. [答案]　D 8．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　 ) A. B. C. D. [解析]　設(shè)雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，而kBF＝－，∴·(－)＝－1，整理得b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0，兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故選D. [答案]　D 9．已知點(diǎn)F是雙曲線－＝1 (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙

6、曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　 ) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2，＋∞) [解析]　根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，若△ABE是鈍角三角形，則只要0＜∠BAE＜即可．直線AB：x＝－c，代入雙曲線方程得y2＝，取點(diǎn)A，則|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|＞|EF|就能使∠BAE＜，故＞a＋c，即b2＞a2＋ac，即c2－ac－2a2＞0，即e2－e－2＞0，得e＞2或e＜－1，又e＞1，故e＞2.故選D. [答案]　D 10．若點(diǎn)O和點(diǎn)F(－2,0)分別為雙曲線－y2＝1 (a＞0)的中心和左

7、焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為(　　 ) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C. D. [解析]　由a2＋1＝4，得a＝，則雙曲線方程為－y2＝1.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則－y＝1，即y＝－1. ·＝x0(x0＋2)＋y＝x＋2x0＋－1 ＝2－，∵x0≥， 故·的取值范圍是[3＋2，＋∞)，故選B. [答案]　B 11．(xx·福建南平質(zhì)檢)已知雙曲線Γ：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作圓O：x2＋y2＝a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則∠AFB等于(　　) A．45° B．60° C．90° D．1

8、20° [解析]　連接OA，在Rt△AFO中，sin∠AFO＝＝，則∠AFO＝30°，故∠AFB＝60°. [答案]　B 二、填空題 12．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m＝________. [解析]　由題意知a2＝1，b2＝－，則a＝1，b＝. ∴ ＝2，解得m＝－. [答案]　－ 13．已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為________． [解析]　如圖，∠B1F1B2＝60°， 則c＝b，即c2＝3b2， 由c2＝3(c2－a2)， 得＝，則e＝. [答案]　 14．(xx·山

9、東高考) 已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA|＝c，則雙曲線的漸近線方程為________． [解析]　由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)F為，準(zhǔn)線方程為y＝－. 因?yàn)閨FA|＝c，所以2＋a2＝c2， 即2＝b2.聯(lián)立消去y， 得x＝± ，即x＝±a. 又因?yàn)殡p曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得的線段長為2c，所以2a＝2c，即a＝c，所以b＝a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±x. [答案]　y＝±x 15．已知雙曲線－＝1 (a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為________． [解析]　由定義，知|PF1|－|PF2|＝2a. 又|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝a，|PF2|＝a. 在△PF1F2中，由余弦定理， 得cos∠F1PF2＝＝－e2. 要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值， ∴當(dāng)cos∠F1PF2＝－1時(shí)，得e＝， 即e的最大值為. [答案]