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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第51課 直線與平面的垂直檢測評估 一、 填空題 1. 與兩條異面直線同時垂直的平面有　　　　個. 2. 若一條直線與一個平面成72°角,則這條直線與這個平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于　　　　. 3. 已知Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),頂點A在平面α外,則Rt△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形是　　　　　　　　. 4. 已知四邊形ABCD為梯形,AB∥CD,l為空間一直線,則“l(fā)垂直于兩腰AD,BC”是“l(fā)垂直于兩底AB,DC”的　　　　　　條件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或

2、“既不充分也不必要”) 5. 已知直線l⊥平面α,直線mì平面β,那么下列命題正確的是　　　　.(填序號) ①l⊥mTα∥β;　　 ?、趌∥mTα⊥β; ③α∥βTl∥m; ④α∥βTl⊥m. 6. (xx·遼寧卷)已知m,n是兩條不同的直線,α表示平面,那么下列說法中正確的是　　　　.(填序號) ①若m∥α,n∥α,則m∥n; ②若m⊥α,nìα,則m⊥n; ③若m⊥α,m⊥n,則n∥α; ④若m∥α,m⊥n,則n⊥α. 7. (xx·增城調(diào)研)已知兩個平面互相垂直,給出下列命題: ①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線;

3、 ②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線; ③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面; ④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面. 其中正確命題的個數(shù)是　　　　. 8. 已知兩條不同的直線m,n,兩個不重合的平面α,β,給出下列四個命題: ①m∥n,m⊥αTn⊥α;②m∥n,m∥αTn∥α;③m⊥α,m⊥nTn∥α;④mìα,n⊥αTm⊥n. 其中正確的命題是　　　　.(填序號) 二、 解答題 9. 如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=. (1) 求證:PC⊥B

4、D; (2) 若E為PA的中點,求三棱錐P-BCE的體積. (第9題) 10. (xx·北京豐臺期末)如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上不同于A,B的一點,∠BAC=45°,點V是圓O所在平面外一點,且VA=VB=VC,E是AC的中點. (1) 求證:OE∥平面VBC; (2) 求證:VO⊥平面ABC. (第10題) 11. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=AB=2,AB⊥BC.點M,N分別是CC1,B1C的中點,G是棱AB上的動點. (1) 求證:B1C⊥平面BNG; (2) 試確定點G的位置,使CG∥平面AB1M,并給出證明.

5、 (第11題) 第51課　直線與平面的垂直 1. 0 　 2. 90° 3. 線段或鈍角三角形　解析:當(dāng)平面ABC⊥α?xí)r,組成的圖形是線段BC;當(dāng)平面ABC與α斜交時,組成的圖形是鈍角三角形. 4. 充分不必要　解析:兩底AB,DC互相平行,“l(fā)垂直于兩底AB,DC”不能推出直線l與四邊形ABCD所在的平面垂直. 5. ②④ 6. ②　解析:①m與n可能平行、相交、異面,故①錯誤;②顯然成立;③n∥α或nìα,故③錯誤;④n⊥α或n∥α或n與α相交,故④錯誤. 7. 1　解析:①只有當(dāng)這個平面內(nèi)的已知直線垂直于交線時,這條直線才垂直于另一平面

6、內(nèi)的任意一條直線,所以①錯誤;②根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知,另一個平面內(nèi)與交線垂直的直線有無數(shù)條,這些直線都與已知直線垂直,所以②正確;③只有這個平面內(nèi)的直線垂直于交線時,它才垂直于另一個平面,所以③錯誤;④如果這一點在交線上,那么過這點的交線的垂線有無數(shù)條,其中有的可能在另一個平面內(nèi),所以④錯誤.所以正確的命題是只有1個. 8. ①④　解析:對于②③,都有可能nìα. 9. (1) 連接AC,交BD于O點,連接PO. 因為底面ABCD是菱形,所以AG⊥BD,BO=DO. 由PB=PD知,PO⊥BD. 由PO∩AC=O知,BD⊥平面APC, 又PCì平面APC,所以

7、BD⊥PC. (2) 因為E是PA的中點, 所以===. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD. 因為∠BAD=60°,所以PO=AO=,AC=2,BO=1. 又PA=,故PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC. 故S△APC=PO·AC=3. 由(1)知BO⊥平面APC, 故==××S△APC×BO=. 10. (1) 因為O,E分別是AB和AC的中點,所以O(shè)E∥BC. 又因為OE?平面VBC,BCì平面VBC, 所以O(shè)E∥平面VBC. (2) 因為VA=VB,所以△ABC為等腰三角形, 又因為O為AB的中點,所以VO⊥AB. 在△VOA和△VOC

8、中,OA=OC,VO=VO,VA=VC, 所以△VOA≌△VOC, 所以∠VOA=∠VOC=90°,所以VO⊥OC. 因為AB∩OC=O,ABì平面ABC,OCì平面ABC, 所以VO⊥平面ABC. 11. (1) 因為在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,點N是B1C的中點,所以BN⊥B1C. 因為AB⊥BC,AB⊥BB1,BB1∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1. 因為B1Cì平面 B1BCC1,所以B1C⊥AB,即B1C⊥GB. 又BN∩BG=B,所以B1C⊥平面BNG. (2) 當(dāng)G是棱AB的中點時,CG∥平面AB1M.證明如下: (第11題) 如圖,連接AB1,取AB1的中點H,連接HG,HM,則HG為△AB1B的中位線,所以GH∥BB1,GH=BB1. 又由題設(shè)易知四邊形B1BCC1為正方形, 所以CC1∥BB1,CC1=BB1. 因為M為CC1的中點,所以CM=CC1, 所以MC∥GH,且MC=GH, 所以四邊形HGCM為平行四邊形,所以GC∥HM. 又因為GC?平面AB1M,HMì平面AB1M, 所以CG∥平面AB1M.