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1、2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 應(yīng)用題2 A B b 2 a 1.如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體 的長度為a米, 高度為b米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a, b的乘積ab成反比. 現(xiàn)有制箱材料60平方米. 問當(dāng)a, b各為多少米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的 質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A, B孔的面積忽略不計).

2、 2.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金xx萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元. （Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）. 3.某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足

3、f(n)＝，其中t＝2，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍． （1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍； （2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大． 答案 1.解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 則y= ，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0) ∴ b=(0

4、………………8分 此時解得a=6,b=3 答：當(dāng)a為6米, b為3米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?！?6分 解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 則y= ，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b＋2ab＋2a=60(a>0,b>0) 即2b＋ab＋a=30 ∵ a＋2b≥2 ∴ 30―ab=a＋2b≥2 ∴ ab＋―30≤0…………………7分 ∵ (a>0,b>0) ∴ 0

5、 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。 ………………………16分 2.答案（Ⅰ）由題意得， ， . （Ⅱ）由（Ⅰ）得 . 整理得　 . 由題意， 解得. 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為４０００元. 3.解：（1）由題意知f(0)＝A，f(3)＝3A． 所以解得a＝1，b＝8． ……………………4分 所以f(n)＝，其中t＝2． 令f(n)＝8A，得＝8A，解得tn＝， 即2＝，所以n＝9． 所以栽種９年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍． ……………………6分 （2）由（1）知f(n)＝． 第n年的增長高度為△＝f(n)－f(n－1)＝－． …………9分 所以△＝＝ ＝ ………………………………12分 ≤＝＝． 當(dāng)且僅當(dāng)64tn＝，即2＝時取等號，此時n＝5． 所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大． ……………………14分