八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 數(shù)據(jù)的收集與處理
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1、八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 數(shù)據(jù)的收集與處理 知識要點(diǎn): 1. 調(diào)查方式 (1)普查(具有獲取數(shù)據(jù)相對準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)) (2)抽樣調(diào)查(具有節(jié)省時(shí)間,人力、物力和財(cái)力的特點(diǎn)) 2. 抽樣調(diào)查要注意樣本的代表性和廣泛性 3. 頻數(shù):考察中每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)。 5. 頻數(shù)分布直方圖(頻率分布直方圖)能非常直觀的表示數(shù)據(jù)的分布情況。 6. 極差:最大值和最小值的差。 7. 方差(標(biāo)準(zhǔn)差)反映數(shù)據(jù)的波動情況(穩(wěn)定性,離散程度等) 【典型例題】 例1. 填空題: (1)為了了解你們班同學(xué)所穿鞋子的尺碼,可對全
2、班同學(xué)采用哪種調(diào)查方式? ______________。 答案:普查 (2)為了了解你所在地區(qū)老年人的健康狀況,你采用哪種調(diào)查方式? ______________。 答案:抽樣調(diào)查 (3)了解我國初中學(xué)生的視力情況,你認(rèn)為采用什么調(diào)查方式更合適? ______________。 答案:抽樣調(diào)查 (4)一所中學(xué)的數(shù)學(xué)研究小組的10位教師的年齡分別是:55,40,40,48,36,36,37,25,33,40。這10名教師年齡的平均數(shù)是__________,眾數(shù)是__________,中位數(shù)是__
3、________,最大值是__________,最小值是__________,極差是__________。 答案:39,40,38.5,55,25,30 分析: 排序?yàn)椋?5,33,36,36,37,40,40,40,48,55 (5)甲、乙兩名射擊運(yùn)動員各連續(xù)射靶8次,命中的環(huán)數(shù)如下: 甲:8,9,10,9,8,7,9,10; 乙:9,8,8,9,10,9,8,9 如果你是教練,你認(rèn)為誰的成績更穩(wěn)定?____________。 答案:乙 分析:甲的極差10-7=3
4、乙的極差10-8=2 例2. 選擇題: (1)甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高如下: 甲隊(duì):178,177,179,179,178,178,177,178,179; 乙隊(duì):178,179,176,178,180,180,178,176,178。 要考察哪支儀仗隊(duì)更為整齊,我們可以使用兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的( ) A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差 答案:D (2)下面是今年與前年在大致相同條件下飼養(yǎng)的10頭豬的體長數(shù)據(jù)(單位:厘米): 前年:112,110,110,117,113,12
5、2,125,124,119,127; 今年:111,122,115,123,114,115,118,114,116,115。 則飼養(yǎng)的10頭豬的體長比較一致的是( ) A. 前年 B. 今年 C. 一樣 D. 無法判斷 答案:B 分析:前年的極差:127-110=17 今年的極差:123-111=12 (3)小穎統(tǒng)計(jì)了最近一個(gè)星期王奶奶平均每天能賣出的A、B、C、D、E五個(gè)牌子雪糕的數(shù)量,并繪制出頻數(shù)分布直方圖,則A種雪糕的頻數(shù)與頻率分別為( ) 答案:C
6、 分析:131+182+68+39+98=518 例3. 解答題: 據(jù)的平均數(shù)與方差嗎?并總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)! 解析: 由上可得:平均數(shù)隨數(shù)據(jù)的變化而變化,與每個(gè)數(shù)據(jù)的變化完全相同。 方差不一定隨數(shù)據(jù)的變化而變化,當(dāng)數(shù)據(jù)進(jìn)行加減變化時(shí)方差不變,當(dāng)數(shù)據(jù)進(jìn)行乘除變化時(shí),方差成平方倍變化。 (2)為了考察甲、乙兩
7、種小麥的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如下(單位:厘米): 甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11 乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16 ①分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高; ②哪種小麥的10株苗高比較整齊? 解析: ∴甲整齊 (3)某部門統(tǒng)計(jì)了上海1000名高三男生的身高,得到如下數(shù)據(jù),將這些數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布直方圖和折線圖。 解析: 【模擬試題】 時(shí)
8、間:45分鐘,滿分100分 一. 填空題(每空3分,共36分) 1. 為了了解某校小學(xué)生的體能情況,對該校一個(gè)年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,這個(gè)問題中,總體是_____________,個(gè)體是_____________,樣本是_____________。 2. 某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中,分?jǐn)?shù)在90~100分的頻率是0.16,則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)是_____________。 3. 一組數(shù)1,2,3,4,5的方差是_____________ 4. 在一次科技知識競賽中,一組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表: 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100
9、 人數(shù) 2 5 10 13 14 6 則這組學(xué)生成績的中位數(shù)是_____________。 5. 極差是刻畫數(shù)據(jù)_____________的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 6. 某班第二組男生參加體育測試,引體向上成績(單位:個(gè))如下:6,9,11,13,11,7,10,8,12,則這組成績的眾數(shù)是_____________,中位數(shù)是_____________。 7. 某校九年級一班在體育考試中,全班所有學(xué)生得分的情況如下表所示: 分?jǐn)?shù)段 18分以下 18~20分 21~23分 24~26分 27~29分 30分 人數(shù) 2 3 12 20 18
10、 10 那么該班共有__________人,得分在27~30分之間人數(shù)的頻率是__________,從上表中,你能獲取的信息是____________________(寫出一個(gè)即可)。 二. 選擇題(每題2分,共10分) 8. 今年我市共有8萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試,為了了解這8萬名考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取了xx名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以下說法中正確的是( ) A. 8萬名考生是總體 B. 每名考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 C. xx名考生是總體的一個(gè)樣本 D. 以上都不對 9. 下列說法正確的是( )
11、A. 數(shù)據(jù)3,4,4,5的眾數(shù)是2 B. 數(shù)據(jù)2,3,5,4,6的中位數(shù)是5 C. 數(shù)據(jù)5,3,7,8,2的平均數(shù)是5 D. 頻率分布直方圖中,各小長方形的面積和等于數(shù)據(jù)總數(shù) 10. 甲、乙兩人在同樣的條件下練習(xí)射擊,每人打5發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下: 甲:6,8,9,9,8; 乙:10,7,7,7,9。 則兩人射擊成績穩(wěn)定程度關(guān)系是( ) A. 甲比乙穩(wěn)定 B. 乙比甲穩(wěn)定 C. 甲、乙穩(wěn)定程度相同 D. 無法比較 11. 某同學(xué)拋擲硬幣50次,得到的結(jié)果制作統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則這50次拋硬幣
12、中,正面朝上的頻率是( ) A. 0.44 B. 0.56 C. 0.22 D. 0.28 12. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度的比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表: 班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 19 135 乙 55 151 11 135 某同學(xué)根據(jù)此表分析得出如下結(jié)論: (1)甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同; (2)乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀); (3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動大。 上
13、述結(jié)論中正確的是( ) A. (1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1)(3) D. (2)(3) 三. 解答題(第13,14題每題8分,第15,16題每題9分,第17,18題每題10分,共54分) 13. 下列調(diào)查各屬于哪種調(diào)查方式?把答案寫在后面的括號內(nèi)。 (1)為了了解八年級學(xué)生的視力情況,在該年級中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查測試;( ) (2)為了調(diào)查學(xué)校的男女生比例,調(diào)查統(tǒng)計(jì)了各班男、女生人數(shù);( ) (3)為了考察同一型號的一批炮彈的殺傷半徑,從中任意抽取210枚進(jìn)行調(diào)查分析。
14、( ) 14. 下列抽樣調(diào)查中,結(jié)果能否較準(zhǔn)確地反映總體的情況,為什么? (1)某商場為了了解10月份的營業(yè)情況,從10月2日開始連續(xù)調(diào)查了5天的營業(yè)情況; (2)某公司為了了解自己產(chǎn)品的普及率,在市區(qū)某火車站對100名流動人員進(jìn)行調(diào)查分析。 15. 未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注。某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了該市某校100名學(xué)生寒假中所花零花錢的錢數(shù)(錢數(shù)取整元數(shù)),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)。 分組 頻數(shù) 頻率 0.5~50.5 _________ 0.1 50.5~_____
15、___ 20 0.2 100.5~150.5 _________ _________ ________~200.5 30 0.3 200.5~250.5 10 0.1 250.5~300.5 5 0.05 合 計(jì) 100 _________ (1)補(bǔ)全頻率分布表; (2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積是__________,這次調(diào)查的樣本容量是__________; (3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議。試估計(jì)應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議? 16. 為了預(yù)測4
16、月份電費(fèi)開支,小紅在月初連續(xù)8天(每天早上)抄下了電表上的讀數(shù)(如下表)。若每度電0.5元,估計(jì)小紅家4月份(按30天計(jì))的電費(fèi)是多少元? 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 電表讀數(shù) 21 24 28 33 39 42 46 49 17. 一臺機(jī)床生產(chǎn)直徑是40 mm的零件,為檢驗(yàn)機(jī)床質(zhì)量,從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測量,每件產(chǎn)品與標(biāo)準(zhǔn)零件的偏差如下(單位:毫米): (1)計(jì)算這10件零件直徑長度的方差。 (2)若10件零件直徑長度數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差不能超過0.1mm,否則該機(jī)床不合格,試判斷該機(jī)床是否合格。 18. 某
17、車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù),隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名游客從開始在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱購票用時(shí),單位為分鐘)。下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖。解答下列問題: (1)這次抽樣的樣本容量是多少? (2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖; (3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組? (4)若每增加一個(gè)購票窗口可以使平均購票用時(shí)降低5分鐘,要使平均購票用時(shí)不超過10分鐘,那么請你估計(jì)最少需增加幾個(gè)窗口? 【試題答案】 一. 填空題。 1. 該校全體小學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù);該校一個(gè)學(xué)生一分鐘
18、跳繩次數(shù);該校一個(gè)年級的部分學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù) 2. 8 3. 2 4. 80 5. 離散程度 6. 11;10 7. 65;;略 二. 選擇題。 8. B 9. C 10. A 11. A 12. A 三. 解答題。 13. (1)抽樣調(diào)查 (2)普查 (3)抽樣調(diào)查 14. (1)不能,因?yàn)?0月2~6號仍處在國慶放假期間,得到的數(shù)據(jù)不具代表性 (2)不能,流動人員遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于“固定”人員,得到的數(shù)據(jù)不具代表性 15. (1)略 (2)0.25;100 (3)450 16. 60元 17. (1)0.026 (2),故該機(jī)床不合格 18. (1)樣本容量是100 (2)50 0.10 略 (3)第4小組 (4)設(shè)需要增加x個(gè)窗口,則 ∴至少增加2個(gè)窗口
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