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2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題一 集合(含解析)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題一 集合(含解析) 重點(diǎn) 1 集合的含義與表示 1.集合的含義,元素與集合的關(guān)系 2.集合的表示法:列舉法、描述法、韋恩圖法 [高考常考角度] 角度1 現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合,既可以表示為,也可以表示為,則____1____ 解析:由已知得 及,所以于是(舍去)或,故 角度2設(shè)非空集合滿足:當(dāng)時(shí),有.給出如下三個(gè)命題: ①若,則;②若,則;③若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( D ) A.0 B.1 C.2 D.3解析:若則,故①正確; 若當(dāng)時(shí),,故, 當(dāng)時(shí)

2、,,則,故,則,故②正確; 若則,故③正確. 重點(diǎn) 2 集合間的基本關(guān)系 1.集合的子集與真子集、空集、集合的相等 [高考常考角度] 角度1 設(shè)若,則的取值范圍是 _____ 解析:由,需使得圓落在表示的區(qū)域內(nèi),即直線與圓相切或相離 ,故 角度2若,則( C ) A. B. C. D. 解析:,故選C 角度3設(shè)集合,,為虛數(shù)單位,R,則為( C ) A. B. C. D.

3、 點(diǎn)評(píng):確定出集合的元素是關(guān)鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的模,不等式等知識(shí)點(diǎn). 解析:由,所以; 因?yàn)椋?,即,又因?yàn)镽,所以,即; 所以,故選C. 重點(diǎn) 3 集合的運(yùn)算 1.集合的全集與補(bǔ)集、交集、并集 [高考??冀嵌萞 角度1 名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn),測(cè)驗(yàn)成績(jī)及格的分別為人和人,項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有人,項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)是 (B) A. B. C. D. 解:利用韋恩圖分析,全班分4類人:設(shè)兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)為人; 由跳遠(yuǎn)及格40人,可得僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)為人; 由鉛球及格31人,

4、可得僅鉛球及格的人數(shù)為人; 2項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有4人 ∴ 故選B 角度2 (xx江西)若全集,則集合等于( D ) A. B. C. D. 解:,,, 說(shuō)明:對(duì)偶原理及其應(yīng)用 突破2個(gè)高考難點(diǎn) 難點(diǎn)1 補(bǔ)集思想的應(yīng)用 典例 已知集合若中至少有一個(gè)不是空集,則的取值范圍是___________ 解析:由中至少有一個(gè)不是空集的反面是全為空集,則有, 從而則滿足題意的的取值范圍是 難點(diǎn)2 集合創(chuàng)新問(wèn)題的探究 典例 設(shè)數(shù)集且都是集合的子集,如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”,那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是( C ) A.

5、 B. C. D. 解析:由已知可得 當(dāng)取上下限時(shí),有 或 或 取的最小值0,的最大值1,得 ,此時(shí)集合的“長(zhǎng)度”取到最小值,為,故選C 規(guī)避2個(gè)易失分點(diǎn) 易失分點(diǎn)1 忽視空集 典例 設(shè)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________ 易失分提示:由可知,有和兩種情況,容易忽略空集的情況. 解析:當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 綜上得 易失分點(diǎn)2 忽視集合中元素的三特性 典例 設(shè)數(shù)集且,則的不同取值的個(gè)數(shù)是( B ) A. B. C. D. 易失分提示:不能從來(lái)考慮,否則會(huì)得出5個(gè)值,必須考慮元素的互異性. 解析:由且 當(dāng)時(shí),符合題意 當(dāng)時(shí),或(舍去)故,所以符合題意的的不同取值的個(gè)數(shù)為3個(gè),選B 直接思考:中有3個(gè)元素,中有2個(gè)元素,但中有3個(gè)元素,故有2個(gè)元素重復(fù), 所以當(dāng)時(shí),符合題意 當(dāng)時(shí),或(舍去)故, 所以符合題意的的不同取值的個(gè)數(shù)為3個(gè),選B

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