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1、2022年高考數(shù)學 課時46 橢圓練習（含解析） 1.橢圓的焦點坐標為(-5,0)和(5,0),橢圓上一點與兩焦點的距離和是26,則橢圓的方程為(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 2.設(shè)F1,F2是橢圓E:=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　) A. B. C. D. 3.已知F1,F2是橢圓=1的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點.在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為(　　) A.6 B.5 C.4

2、 D.3 4.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點,N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是(　) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 5.設(shè)橢圓=1和雙曲線-x2=1的公共焦點分別為F1,F2,P為這兩條曲線的一個交點,則cos∠F1PF2的值為(　　) A. B. C. D.- 6.(xx浙江高考)如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心

3、率是(　　) A. B. C. D. 7.F1,F2是橢圓=1的左、右兩焦點,P為橢圓的一個頂點,若△PF1F2是等邊三角形,則a2=　　　　　.? 8.已知動點P(x,y)在橢圓=1上,若點A坐標為(3,0),||=1,且=0,則||的最小值是　.? 9.(xx福建高考)橢圓Γ:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　　.? 10.如圖所示,橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,左焦點為F,A,B,C為其三個頂點

4、,直線CF與AB交于D點,求tan∠BDC的值. 11.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點F及點A(0,b),原點O到直線FA的距離為b. (1)求橢圓C的離心率e; (2)若點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點P的坐標. 12.(xx山東高考)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,離心率為. (1)求橢圓C的方程; (2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C于點P.設(shè)=t,求實數(shù)t的值. 課時46　

5、橢圓 1． 答案:A 解析:由題意知a=13,c=5,∴b2=a2-c2=144.又∵橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓方程為=1. 2．答案:C 解析:設(shè)直線x=與x軸交于點M,則∠PF2M=60°, 在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60°=,解得,故離心率e=. 3．答案:A 解析:根據(jù)橢圓定義,知△AF1B的周長為4a=16, 故所求的第三邊的長度為16-10=6. 4．答案:B 解析:點P在線段AN的垂直平分線上,故|PA|=|PN|. 又AM是圓的半徑, ∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由橢圓

6、定義知,動點P的軌跡是橢圓. 5．答案:B 解析:由題意可知m-2=3+1,解得m=6. 由橢圓與雙曲線的對稱性,不妨設(shè)點P為第一象限內(nèi)的點,F1(0,-2),F2(0,2). 由題意得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,解得|PF1|=,|PF2|=. 由余弦定理可得cos∠F1PF2=. 6．答案:D 解析:橢圓C1中,|AF1|+|AF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2. 又∵四邊形AF1BF2為矩形,∴∠F1AF2=90°, +|AF2|2=|F1F2|2, ∴|AF1|=2-,|AF2|=2+, ∴在雙曲線C2中,2c=

7、2,2a=|AF2|-|AF1|=2, 故e=,故選D. 7．答案:12 解析:∵△PF1F2是等邊三角形,∴2c=a.又∵b=3,∴a2=12. 8．答案: 解析:∵·=0, ∴. ∴||2=||2-||2=||2-1. ∵橢圓右頂點到右焦點A的距離最小, 故||min=2,∴||min=. 9．答案:-1 解析:∵由y=(x+c)知直線的傾斜角為60°, ∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°. ∴∠F1MF2=90°. ∴MF1=c,MF2=c. 又MF1+MF2=2a, ∴c+c=2a,即e=-1. 10．解:由e=. 由圖知tan∠DBC

8、=tan∠ABO=, tan∠DCB=tan∠FCO=. tan∠BDC=-tan(∠DBC+∠DCB)=-=-3. 11．解:(1)由點F(-ae,0),點A(0,b),及b=a得直線FA的方程為=1,即x-ey+ae=0. ∵原點O到直線FA的距離b=ae, ∴·a=ea.解得e=. (2)(方法一)設(shè)橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點為P(x0,y0), 則有解得x0=a,y0=a. ∵P在圓x2+y2=4上,∴=4. ∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4. 故橢圓C的方程為=1,點P的坐標為. (方法二)∵F關(guān)于直線l的對稱點P在圓O上, 又直線

9、l:2x+y=0經(jīng)過圓O:x2+y2=4的圓心O(0,0), ∴F也在圓O上.從而+02=4,a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為=1. ∵F(-2,0)與P(x0,y0)關(guān)于直線l對稱, ∴解得x0=,y0=. 故點P的坐標為. 12．解:(1)設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0), 由題意知解得a=,b=1. 因此橢圓C的方程為+y2=1. (2)當A,B兩點關(guān)于x軸對稱時,設(shè)直線AB的方程為x=m,由題意-

10、(mt,0), 因為P為橢圓C上一點,所以=1.② 由①②得t2=4或t2=.又因為t>0,所以t=2或t=. 當A,B兩點關(guān)于x軸不對稱時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+h. 將其代入橢圓的方程+y2=1, 得(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由判別式Δ>0可得1+2k2>h2, 此時x1+x2=-,x1x2=, y1+y2=k(x1+x2)+2h=, 所以|AB|= =2. 因為點O到直線AB的距離d=, 所以S△AOB=|AB|d =×2 =|h|. 又S△AOB=,所以|h|=.③ 令n=1+2k2,代入③整理得3n2-16h2n+16h4=0, 解得n=4h2或n=h2, 即1+2k2=4h2或1+2k2=h2.④ 又=tt() =t(x1+x2,y1+y2)=, 因為P為橢圓C上一點, 所以t2=1, 即t2=1.⑤ 將④代入⑤得t2=4或t2=,又知t>0,故t=2或t=. 經(jīng)檢驗,適合題意. 綜上所得t=2或t=.