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2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題3 數(shù)列學(xué)案

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1、專題三 數(shù) 列 年份 卷別 小題考查 大題考查 2018 全國卷Ⅰ — T17·遞推數(shù)列、等比數(shù)列的判定及其通項(xiàng)公式 全國卷Ⅱ — T17·等差數(shù)列的通項(xiàng),前n項(xiàng)和的最值 全國卷Ⅲ — T17·等比數(shù)列的通項(xiàng),前n項(xiàng)和的有關(guān)問題 2017 全國卷Ⅰ — T17·等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的判定 全國卷Ⅱ — T17·等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和 全國卷Ⅲ — T17·數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消法求和 2016 全國卷Ⅰ — T17·等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列求和 全國卷Ⅱ — T17·等差數(shù)列的通

2、項(xiàng)公式,數(shù)列求和 全國卷Ⅲ — T17·數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng)公式 數(shù)列問題重在“化”——化歸 等差數(shù)列與等比數(shù)列是我們最熟悉的兩個(gè)基本數(shù)列,在高中階段它們是一切數(shù)列問題的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn).首項(xiàng)與公差(比)稱為等差(比)數(shù)列的基本量,大凡涉及這兩個(gè)數(shù)列的問題,我們總希望把已知條件化歸為等差或等比數(shù)列的基本量間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的.這種化歸為基本量處理的方法是解決等差或等比數(shù)列問題特有的方法,對(duì)于不是等差或等比的數(shù)列,可通過轉(zhuǎn)化化歸,轉(zhuǎn)化為等差(比)數(shù)列問題或相關(guān)問題求解.由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù),也可根據(jù)題目特點(diǎn),將數(shù)列問題化歸為函數(shù)問題來解決. 【典例】 S

3、n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0,a+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. [解題示范] (1)由a+2an=4Sn+3, ① 可知a+2an+1=4Sn+1+3. ② ②-①,得a-a+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=a-a=(an+1+an)(an+1-an). 由an>0,得an+1-an=2.? 又a+2a1=4a1+3, 解得a1=-1(舍去)或a1=3.所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2n+1. (2)由an=2n+1可知 bn== =.? 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則 Tn=b1+b2+…+bn = =. ?化歸:由條件化歸為等差數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系. ?化歸:把數(shù)列的通項(xiàng)分拆后使得求和時(shí)某些項(xiàng)可以相消,即為裂項(xiàng)相消法求和. 對(duì)于數(shù)列的備考:一是準(zhǔn)確掌握數(shù)列中an與Sn之間的關(guān)系,這是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ);二是重視等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí),熟悉其基本概念、公式和性質(zhì),這是解決數(shù)列問題的根本;三是注意數(shù)列與函數(shù)、不等式等的綜合問題,掌握解決此類問題的通法;四是在知識(shí)的復(fù)習(xí)和解題過程中體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,如分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想等. 3

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