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1、高中數(shù)學(xué) 1-2-1 充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1．“x>0”是“x≠0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：對于“x>0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要條件．
答案：A
2．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：a∥b不一定有a＋b＝0，若a＋b＝0則一定有a∥b.
2、答案：A
3．設(shè)集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：“x∈m或x∈p”即x∈R，而x∈p∩m即x∈(2,3)．∴x∈p∩m?x∈m或x∈p，但x∈m或x∈p推不出x∈p∩m.
答案：B
4．(2011·湖北高考)若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的( )
A．必要而不充分的條件 B．充分布不必要的條件
C．充要條件
3、D．即不充分也不必要的條件
解析：若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，兩邊平方得ab＝0，故具備充分性．
若a≥0，b≥0，ab＝0，則不妨設(shè)a＝0.
φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具備必要性．故選C.
答案：C
5．(xx·陜西高考)對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的( )
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：充分性顯然成立，必要性不成立，如數(shù)列－2，－1,0,1,2，…中a2<|a1|，不滿足“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”，故選B.
答案：B
6．(xx
4、·北京高考)a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．即不充分也不必要條件
解析：由a⊥b，得a·b＝0，f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b，若a⊥b，f(x)＝(b2－a2)x，不一定是一次函數(shù)，
若f(x)為一次函數(shù)，則?.
故選B.
答案：B
二、填空題(每小題8分，共24分)
7．“a和b都是偶數(shù)”是“a＋b也是偶數(shù)”的________條件．
解析：當(dāng)a＋b為偶數(shù)時(shí)，a，b都可以為奇數(shù)．
答案：充分不必要
5、
8．“x>3”是“x2>4”的________條件．
解析：x>3?x2>4，反之不一定成立．
答案：充分不必要
9．“若a≥b?c>d”和“ad”為真，所以它的逆否命題“c≤d?a
6、1，q：x2>1；
(3)p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：△ABC是正三角形．
解：(1)數(shù)a能被6整除，則一定能被3整除，反之不一定成立．即p?q，qp，∴p是q的充分不必要條件．
(2)∵x2>1?x>1或x<－1，∴p?q，且q p．∴p是q的充分不必要條件．
(3)△ABC中，有兩個(gè)角相等時(shí)為等腰三角形，不一定為正三角形，即pq，且q?p，∴p是q的必要不充分條件．
11．(15分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：方法1：由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2
7、≤0得1－m≤x≤1＋m(m>0)．
∴綈p：A＝{x|x>10或x<－2}，綈q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m}．
∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴AB.
∴解得00)，
∴p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
∵綈p是綈q的充分不必要條件，∴q也是p的充分不必要條件，∴BA.
∴解得03，x2>3，可得成立；再證不必要性：
若成立，不一定推出兩根都大于3.如：x1＝1，x2＝10時(shí)x1＋x2>6，x1x2>9，但x1>3不成立，從而原命題得證．
高中數(shù)學(xué) 1-2-1 充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1
