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2022年高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)練習 理

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1、2022年高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)練習 理                   1.函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域是(  ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 2.(xx年江西)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為(  ) A.y= B.y= C.y=xex D.y= 3.設集合A和B都是平面上的點集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),則在映射f下,象(2,1)的原象是(  ) A.(3,1) B. C. D.(1,3) 4.(x

2、x年大綱)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域為(  ) A.(-1,1)    B. C.(-1,0)    D. 5.若函數(shù)f(x)的定義域是[0,4],則函數(shù)g(x)=的定義域是(  ) A.[0,2] B.(0,2) C.(0,2] D.[0,2) 6.函數(shù)y=的值域是(  ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 7.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B.

3、 C.(0,3] D.[3,+∞) 8.已知函數(shù)f(x),g(x)的函數(shù)值分別由下表給出: x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為________; 滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________. 9.(1)求函數(shù)f(x)=的定義域; (2)已知函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1],求f(log2x)的定義域. 10.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù),例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,對任意實數(shù)x,令f1(

4、x)=[4x],g(x)=4x-[4x],進一步令f2(x)=f1[g(x)]. (1)若x=,分別求f1(x)和f2(x); (2)求x的取值范圍,使它同時滿足f1(x)=1,f2(x)=3. 第2講 函數(shù)的表示法                     1.設f(x+2)=2x+3,則f(x)=(  ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 2.(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)= 則f的值是(  ) A.9 B. C.-9 D.- 3.已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則實數(shù)a的值

5、為(  ) A.-1或 B. C.-1 D.1或 4.已知f(x)=(x≠±1),則(  ) A.f(x)·f(-x)=1 B.f(-x)+f(x)=0 C.f(x)·f(-x)=-1 D.f(-x)+f(x)=1 5.如圖X2-2-1(1),在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),由B→C→D→A沿邊運動,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖X2-2-1(2),則△ABC的面積為(  )      (1)              (2) 圖X2-2-1 A.10 B.32 C.18 D.16 6.(xx年福建)已知

6、函數(shù)f(x)=則f=______. 7.(xx年北京東城一模)對定義域內的任意x,若有f(x)=-f的函數(shù),我們稱為滿足“翻負”變換的函數(shù),下列函數(shù)①y=x-;②y=logax+1;③y=中,滿足“翻負”變換的函數(shù)是________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號) 8.(xx年浙江)設函數(shù)f(x)=若f[f(a)]=2,則a=________. 9.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x+3,且f(0)=2. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-3,4]上的值域; (3)若函數(shù)f(x+m)為偶函數(shù),求f[f(m)]的值; (4)求f(x)

7、在[m,m+2]上的最小值. 10.定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a

8、第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性                   1.(xx年山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2+,則f(-1)=(  ) A.2 B.1 C.0 D.-2 2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是定義域為[a-1,2a]的偶函數(shù),則a+b=(  ) A.0 B. C.1 D.-1 3.(xx年重慶)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(  ) A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x-2-x D.f(x)=2x+2-x 4.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常

9、數(shù)),則f(-1)=(  ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.函數(shù)f(x)=(1+tanx)cosx的最小正周期為(  ) A.2π B. C.π D. 6.(xx年廣東廣州一模)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=f(x)+4,g(1)=2,則f(-1)=________. 7.(xx年上海奉賢一模)設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù).已知x∈(0,1),f(x)=log(1-x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上的解析式是___________________________. 8.(xx年安徽)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當0

10、≤x≤1時,f(x)=x(1-x),則當-1≤x≤0時,f(x)=______________. 9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)). (1)當a=b=1時,證明:f(x)不是奇函數(shù); (2)設f(x)是奇函數(shù),求a與b的值. 10.已知奇函數(shù)f(x)= (1)求實數(shù)m的值,并在如圖X2-3-1所示的平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上是增函數(shù),結合函數(shù)f(x)的圖象,求實數(shù)a的取值范圍; (3)結合圖象,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值. 圖X2-3-1

11、 第4講 函數(shù)的單調性與最值                     1.(xx年北京)下列函數(shù)中,定義域是R,且為增函數(shù)的是(  ) A.y=e-x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x| 2.(xx年廣東)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(  ) A.y=ln(x+2) B.y=- C.y=x D.y=x+ 3.設奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為(  ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 4

12、.(xx年湖南)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增的是(  ) A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x 5.(xx年新課標Ⅱ)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是(  ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 6.(xx年廣東廣州海珠一模)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B. C.[3,+∞) D.(0,3]

13、 7.(xx年天津)函數(shù)f(x)=lgx2的單調遞減區(qū)間是________. 8.(xx年廣東肇慶一模)已知函數(shù)f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),若f(1-m)+f(1-m2)<0,則m的取值范圍是______________. 9.已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的單調遞減區(qū)間; (2)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值. 10.函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f=. (1)確定函數(shù)f(x)的解析式; (2)用定義證明:f(

14、x)在(-1,1)上是增函數(shù); (3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0. 第5講 指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)                     1.若點(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則tan的值為(  ) A.0 B. C.1 D. 2.(xx年廣東揭陽二模)函數(shù)y=的定義域為(  ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.(-∞,0) 3.(xx年廣東深圳一模)若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖X2-5-1,則(  ) 圖X2-5-1 A.0

15、1,01,-11,00,且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則一定有(  ) A.01 B.a>1,且b>0 C.01,且b<0 6.(xx年山東)已知實數(shù)x,y滿足axy3       B.sinx>siny C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.> 7.

16、(xx年新課標Ⅰ)設函數(shù)f(x)=則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________. 8.(xx年上海)方程+1=3x的實數(shù)解為x=________. 9.(xx年廣東惠州二模)設函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù). (1)求k的值; (2)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范圍; (3)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值. 10.已知函數(shù)f(x)=. (1)

17、求f(x)的定義域; (2)求f(x)的值域; (3)證明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù). 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)                   1.(xx年四川)lg+lg的值是(  ) A.1 B.2  C.0 D. 2.(xx年遼寧)已知a=2,b=log2,c=log,則(  ) A.a>b>c B.a>c>b  C.c>a>b D.c>b>a 3.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為(  ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞

18、) 4.已知A={x|2≤x≤π},定義在A上的函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的最大值比最小值大1,則底數(shù)a的值為(  ) A.    B.  C.π-2 D.或 5.(xx年北京房山一模)為了得到函數(shù)y=lg的圖象,只需把函數(shù)y=lgx的圖象上(  ) A.所有點向右平移1個單位長度 B.所有點向下平移1個單位長度 C.所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變) D.所有點的縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變) 6.已知0

19、a=2,lgx=a,則x=________. 8.(xx年湖北黃岡一模)已知函數(shù)f(x)=,則f[f(2)]=________. 9.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-log2(1-x). (1)求f(x)的定義域; (2)判斷f(x)的奇偶性,并證明; (3)求使得f(x)>0成立的x的解集. 10.已知函數(shù)f(x)=ln(k>0). (1)求函數(shù)f(x)的定義域; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍. 第7講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)      

20、               1.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱的充要條件是(  ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 2.設abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(  )         A      B      C     D 3.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(  ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1] 4.設b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為如圖X2-7-1所示的四

21、個圖中的一個,則a=(  ) 圖X2-7-1 A.1 B.-1 C. D. 5.(xx年廣東惠州一模)生產一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產成本.某企業(yè)一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為C(x)=x2+2x+20(單位:萬元),一萬件售價是20萬元,為獲取最大利潤,則該企業(yè)一個月應生產該商品的數(shù)量為(  ) A.36萬件 B.18萬件 C.22萬件 D.9萬件 6.(xx年重慶)y=(-6≤a≤3)的最大值為(  ) A.9 B. C.3 D. 7.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4

22、],則該函數(shù)的解析式f(x)=____________. 8.(xx年浙江)已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值為______. 9.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)當a=-1時,求f(x)的最大值和最小值; (2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調函數(shù). 10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x,若對任意x1,x2∈R,恒有2f≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集為A. (1)求集合A; (2)設集合B={x||

23、x+4|

24、    D 4.已知函數(shù)y=(m2-m+1)·是冪函數(shù),且f(-x)=f(x),則實數(shù)m的值為(  ) A.0或1 B.1 C.0 D. 5.(xx年廣東江門一模)已知冪函數(shù)f(x)=xα,當x>1時,恒有f(x)0 D.α<0 6.設α∈,則使函數(shù)y=xα的定義域為R,且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有α的值為(  ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 7.(xx年廣東惠州一模)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點,則log4f(2)=(  ) A. B.- C.2 D.-

25、2 8.(xx年上海)若f(x)=x-x,則滿足f(x)<0的x的取值范圍是______. 9.將下列各數(shù)從小到大排列起來: 10.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,求m的值: (1)f(x)為冪函數(shù); (2)f(x)為冪函數(shù),且是(0,+∞)上的增函數(shù); (3)f(x)為正比例函數(shù); (4)f(x)為反比例函數(shù); (5)f(x)為二次函數(shù). 第9講 函數(shù)的圖象                   1.(xx年浙江)在同一坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的圖象

26、可能是(  )        A       B       C       D 2.函數(shù)y=的圖象大致是(  )        A      B        C     D 3.(xx年福建)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖X2-9-1,則下列函數(shù)圖象正確的是(  ) 圖X2-9-1          A      B      C         D 4.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x-1),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則方程y=f(x)與y=log5x的實數(shù)根的個數(shù)為(  ) A.2個 B.3個

27、 C.4個 D.5個 5.(xx年湖南)函數(shù)f(x)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖象的交點個數(shù)為(  ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 6.(xx年湖北黃岡一模)當a>0時,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex的圖象大致是(  )        A       B     C       D 7.(xx年天津)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù)為(  ) A.1個   B.2個   C.3個   D.4個 8.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱,當x≤-時,f(x)=sinx,如果關于x的方程f

28、(x)=a有解,記所有解的和為S,則S不可能為(  ) A.-π B.-π C.-π D.- 9.(1)已知f(x)=x2+2mx+3m+4, ①若f(x)有且僅有一個零點,求m的值; ②若f(x)有兩個零點且均比-1大,求m的值. (2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍. 10.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2,其中m為實數(shù). (1)若函數(shù)f(x)在x=-1處的切線斜率為,求m的值; (2)求f(x)的單調區(qū)間; (3)若f(x)在x=-2處取得極值,直線y=a與y=f(x)的圖象有

29、3個不同的交點,求a的取值范圍. 第10講 函數(shù)與方程                     1.設函數(shù)f(x)=若f(a)=4,則實數(shù)a=(  ) A.-4或-2  B.-4或2 C.-2或4  D.-2或2 2.(xx年北京東城一模)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定函數(shù)f(x)=lnx-的零點所在的區(qū)間是(  ) 1 2 e 3 5 lnx 0 0.69 1 1.10 1.61 3 1.5 1.10 1 0.6 A.(1,2) B.(2,e) C.(e,3) D.(3,5) 3.函

30、數(shù)f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是(  ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 4.若方程lnx+x-4=0在區(qū)間(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,則a=(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(xx年廣東廣州華附一模)已知函數(shù)f(x)=x-sinx,則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為(  ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 6.(xx年天津)設函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則(  ) A.g(a)<0

31、.f(b)<0

32、2-3x,求函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點. 10.(xx年廣東廣州調研)已知函數(shù)f(x)=,且f(1)=2. (1)求k的值; (2)判斷并用定義證明y=f(x)在區(qū)間(2,+∞)上的單調性; (3)若函數(shù)g(x)=f(x)-mx有2個零點,求實數(shù)m的取值范圍. 第11講 抽象函數(shù)                  1.下列四類函數(shù)中,有性質“對任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)”的是(  ) A.冪函數(shù)   B.對數(shù)函數(shù) 

33、    C.指數(shù)函數(shù)    D.余弦函數(shù) 2.(由xx年廣東惠州三模改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意兩個實數(shù)x1≠x2,不等式>0恒成立,則不等式f(x+3)<0的解集為(  ) A.(-∞,-3)   B.(4,+∞) C.(-∞,1)  D.(-∞,-4) 3.(xx年陜西)下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調遞增函數(shù)是(  ) A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)=x D.f(x)=x 4.已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)=2,f(x+1)=,則f(xx)=(  ) A.2 B.-3 C.- D.

34、 5.給出下列三個等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=.下列函數(shù)中,不滿足其中任何一個等式的是(  ) A.f(x)=3x B.f(x)=sinx C.f(x)=log2x D.f(x)=tanx 6.已知定義域為(-1,1)的奇函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且f(a-3)+f(9-a2)<0,則a的取值范圍是(  ) A.(3,) B.(2 ,3) C.(2 ,4) D.(-2,3) 7.(xx年廣東廣州調研)已知函數(shù)f(x)=x+sinπx-3,則f+f+f+…+f的值為(  ) A.4029    B.-4029 C.

35、8058 D.-8058 8.函數(shù)f(x)在定義域R上不是常函數(shù),且f(x)滿足條件:對任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),則f(x)(  ) A.是奇函數(shù)但非偶函數(shù) B.是偶函數(shù)但非奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù) 9.已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0. (1)求f(1)的值; (2)判斷f(x)的單調性; (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. 10.設f(x)是定義在[-1,1]上的奇

36、函數(shù),且對任意a,b∈[-1,1],當a+b≠0時,都有>0. (1)若a>b,比較f(a)與f(b)的大?。? (2)解不等式f

37、+12(0≤x<15) C.y=x+12(0≤x≤15) D.y=x+12(0<x<15) 2.用長度為24的材料圍一個矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為(  ) A.3    B.4     C.6     D.12 3.(xx年湖北武漢調研)某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)為y1=4.1x-0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)為y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌車,則能獲得的最大利潤是(  ) A.10.5萬元 B.11萬元 C.43萬元 D.43.

38、025萬元 4.(xx年北京)加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關系為p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖X2-12-1記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為(  ) 圖X2-12-1 A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘 5.(xx年上海閘北一模)某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動,規(guī)定: ①若所購商品標價不超過200元,則不給予優(yōu)惠; ②若所購商品標價超過200元,但不超過500元,則超過200元的部分給

39、予9折優(yōu)惠; ③若所購商品標價超過500元,其500元內(含500元)的部分按第②條規(guī)定給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予8折優(yōu)惠. 某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元,則該件家電在商場的標價為(  ) A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2200元 6.有一批材料可以建成200 m長的圍墻,如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖X2-12-2),則圍成場地的最大面積為________(圍墻的厚度不計). 圖X2-12-2 7.(xx年廣東廣州二模)某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額

40、: ①若不超過200元,則不予優(yōu)惠; ②若超過200元,但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠; ③若超過500元,其中500元按第②條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某兩人去購物,分別付款170元和441元,若他們合并去一次購買上述同樣的商品,則可節(jié)約________元. 8.A,B兩城相距100 km,在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月. (1)求x的范圍; (2)把月供電

41、總費用y表示成x的函數(shù); (3)核電站建在距A城多遠,才能使供電費用最?。? 9.(xx年廣東汕頭一模)某種上市股票在30天內每股的交易價格P(單位:元)、日交易量Q(單位:萬股)與時間t(單位:天)的對應關系分別如下:有序數(shù)對(t,P)落在如圖X2-12-3所示的折線上,日交易量Q與時間t的部分數(shù)據(jù)如下表: 圖X2-12-3 第t天 4 10 16 22 Q/萬股 36 30 24 18 (1)根據(jù)如圖X2-12-3所示的圖象,寫出該種股票每股交易價格P與時間t所滿足的函數(shù)關系式; (2)

42、根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q與時間t的一次函數(shù)關系式; (3)用y(單位:萬元)表示該股票日交易額,寫出y關于t的函數(shù)關系式,并求這30天中第幾天日交易額最大?最大值為多少?(注:各函數(shù)關系式都要寫出定義域) 第13講 導數(shù)的意義及運算                  1.已知函數(shù)f(x)=a3+sinx,則f′(x)=(  ) A.3a2+cosx B.a3+cosx C.3a2+sinx D.cosx 2.已知函數(shù)f(x)=2lnx+8x,則 的值為

43、(  ) A.-10 B.-20 C.10 D.20 3.設函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為(  ) A.4 B.- C.2 D.- 4.(xx年廣東廣州一模)已知e為自然對數(shù)的底數(shù),則曲線y=xex在點(1,e)處的切線斜率為__________. 5.(xx年江西)若曲線y=xlnx上點P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點P的坐標是________. 6.(xx年江西)若曲線y=e-x上點P處的切線平行于直線2x+y+1=1,則點P的坐標是____

44、____. 7.物體的運動方程是s=-t3+2t2-5,則物體在t=3時的瞬時速度為________,加速度為________. 8.如圖X2-13-1,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(5,f(5))處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=________. 圖X2-13-1 9.設定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=ax++b(a>0). (1)求f(x)的最小值; (2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x,求a,b的值. 10.已知曲線y=x3+. (1)求曲線在x=2處的切線方程

45、; (2)求曲線過點(2,4)的切線方程. 第14講 導數(shù)在函數(shù)中的應用                    1.函數(shù)y=x2-lnx的單調遞減區(qū)間為(  ) A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞) 2.(xx年廣東廣州二模)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖X2-14-1,則其導函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是(  ) 圖X2-14-1 A     B C     D 3.函數(shù)y=f(x)在

46、定義域內可導,其圖象如圖X2-14-2,記y=f(x)的導函數(shù)為y=f′(x),則不等式f′(x)≤0的解集為(  ) 圖X2-14-2 A.∪[1,2) B.∪ C.∪[2,3) D.∪∪ 4.(xx年新課標Ⅱ)若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增,則k的取值范圍是(  ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 5.(xx年遼寧營口二模)若函數(shù)f(x)=x3-3x+m有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.[-2,2] D.(-2,

47、2) 6.設函數(shù)f(x)=+lnx,則(  ) A.x=為f(x)的極大值點 B.x=為f(x)的極小值點 C.x=2為f(x)的極大值點 D.x=2為f(x)的極小值點 7.(xx年湖南)若0lnx2-lnx1 B.e-ex1 D.x2e

48、導函數(shù)],求函數(shù)h(x)的極大值. 9.(廣西百所示范性中學xx屆高三第一次大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(a∈R,且a為常數(shù)). (1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間; (2)若對所有x≥0都有f(x)≥f(-x),求a的取值范圍. 第15講 導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例                    1.從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形,做成一個無蓋的盒子,則盒子容積的最大值為(  ) A.12 cm3 B.7

49、2 cm3 C.144 cm3 D.160 cm3 2.函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10,則點(a,b)為(  ) A.(3,-3) B.(-4,11) C.(3,-3)或(-4,11) D.不存在 3.已知某生產廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產量x(單位:萬件)的函數(shù)關系式為y=-x3+81x-234,則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為(  ) A.13萬件 B.11萬件 C.9萬件 D.7萬件 4.已知函數(shù)y=xf′(x)的圖象如圖X2-15-1[其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)].下列四個圖象中,y=f(x)的圖象大致是(  

50、) 圖X2-15-1 A B C D 5.某廠生產某種產品x件的總成本C(x)=1200+x3(單位:萬元),又知產品單價的平方與產品件數(shù)x成反比,生產100件這樣的產品單價為50萬元,則總利潤最大時,產量為(  ) A.10件 B.25件 C.30件 D.40件 6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-bx+1(a,b∈R)在區(qū)間[-1,3]上是減函數(shù),則a+b的最小值是(  ) A. B. C.2 D.3 7.要制作一個圓錐形的漏斗,其母線長為20 cm,要使其體積最大,則高為( 

51、 ) A. cm B. cm C. cm D. cm 8.已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如表,f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖X2-15-2. 圖X2-15-2 x -1 0 2 4 5 f(x) 1 2 1.5 2 1 下列關于函數(shù)f(x)的命題: ①函數(shù)f(x)的值域為[1,2]; ②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù); ③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4; ④當1

52、 9.(xx年湖北)π為圓周率,e=2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù). (1)求函數(shù)f(x)=的單調區(qū)間; (2)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù). 10.(xx年北京昌平二模)已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(a>0). (1)若a=2,求f(x)在(1,f(1))處的切線方程; (2)求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值; (3)若f(x)在區(qū)間(1,e)上恰有兩個零點,求a的取值范圍. 第16講 定積分及其應用舉例                    1.設f(x)

53、=則(x)dx=(  )                    A. B. C. D.不存在 2.函數(shù)f(x)= 的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為(  ) A. B.1 C.2 D. 3.一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車,當他離汽車25米時交通燈由紅變綠,汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同),汽車在時刻t的速度為v(t)=t米/秒,那么,此人(  ) A.可在7秒內追上汽車 B.可在9秒內追上汽車 C.不能追上汽車,但其間最近距離為14米 D.不能追上汽車,但其間最近距離為7米

54、 4.由曲線y=x2,y=x3圍成的封閉圖形的面積為(  ) A. B. C. D. 5.由曲線y=,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為(  ) A. B.4 C. D.6 6.由直線x=-,x=,y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為(  ) A. B.1 C. D. 7.已知函數(shù)f(x)=3x2+2x+1,若(x)dx=2f(a)成立,則a=________________. 8.(xx年福建)如圖X

55、2-16-1,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆,則它落在陰影部分的概率為________. 圖X2-16-1 9.(xx年廣東揭陽一模)在如圖X2-16-2所示的程序框圖中,任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1),則能輸出數(shù)對(x,y)的概率為(  ) A. B. C. D. 圖X2-16-2 10.(xx年福建)當x∈R,|x|<1時,有如下表達式: 1+x+x2+…+xn=. 兩邊同時積分,得dx+dx+2dx+…+ndx=dx, 從而得到如下等式: 1×+×2+×3+…+×n+1=ln2. 請根據(jù)以上材料所蘊含

56、的數(shù)學思想方法,計算: C×+C×2+C×3+…+C×n+1=____________. 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第1講 函數(shù)與映射的概念 1.B 解析:x-1>0,得x>1. 2.D 解析:函數(shù)y=的定義域為{x|x≠0},y=的定義域為{x|sinx≠0}={x|x≠kπ,k∈Z},y=的定義域為{x|x>0},y=xex的定義域為R,y=的定義域為{x|x≠0}.故選D. 3.B 解析:由題意,得解得 4.B 解析:-1<2x+1<0,-10,∴0≤1

57、6-4x<16.∴∈[0,4). 7.D 解析:f(x)=x2-2x在[-1,2]上的值域為[-1,3], 而g(x)=ax+2(a>0)在[-1,2]上單調遞增,則 g(x)=ax+2的值域為[2-a,2a+2].由題意,得 [-1,3]?[2-a,2a+2],即解得a≥3. 8.1 2 解析:由表中對應值知,f[g(1)]=f(3)=1.當x=1時,f[g(1)]=1,g[f(1)]=g(1)=3,不滿足條件;當x=2時,f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,滿足條件;當x=3時,f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不滿足條件,∴滿足

58、f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2. 9.解:(1)要使函數(shù)有意義,只需 即 解得-3<x<0或2<x<3. 故函數(shù)f(x)的定義域是(-3,0)∪(2,3). (2)∵y=f(2x)的定義域是[-1,1],即-1≤x≤1. ∴≤2x≤2. ∴對于函數(shù)y=f(log2x),有≤log2x≤2, 即log2 ≤log2x≤log24.∴≤x≤4. 故函數(shù)f(log2x)的定義域為[,4]. 10.解:(1)∵當x=時,4x=, ∴f1(x)==1,g(x)=-=. ∴f2(x)=f1[g(x)]=f1=[3]=3. (2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4

59、x-1, ∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3. ∴∴≤x<. 第2講 函數(shù)的表示法 1.B 2.B 解析:f=f(-2)=3-2=. 3.A 解析:當a>0時,log2a=,a=;當a≤0時,2a=,a=-1.故選A. 4.A 圖D55 5.D 解析:由y=f(x)的圖象,得當x=4和x=9時,△ABP的面積相等.∴BC=4,BC+CD=9,即CD=5.易知AD=14-9=5.如圖D55,過點D作DE⊥AB于點E.∵∠B=90°,∴DE=BC=4.在Rt△AED中,AE==3.∴AB=AE+EB=3+5=8. ∴S△ABC=AB×BC=×8×4=

60、16. 6.-2 解析:∵f(x)= ∴f=-tan=-1.∴f=f(-1)=2×(-1)3=-2. 7.①③ 解析:f(x)=x-,-f=-=x-=f(x);f(x)=logax+1,-f=-=logax-1≠f(x);③顯然滿足. 8. 解析:若a≤0,則f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0, ∴f[f(a)]=-(a2+2a+2)2=2,無解; 若a>0,則f(a)=-a2<0,∴(-a2)2+2(-a2)+2=2,解得a=或a=-(舍去),若a=0(舍去).故a=. 9.解:(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 則f(x+1)-f(x) =[a(x

61、+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c) =2ax+a+b=2x+3. 則解得 又f(0)=c=2,∴f(x)=x2+2x+2. (2)f(x)=(x+1)2+1,x∈[-3,4], 則f(x)min=f(-1)=1,f(x)max=f(4)=26. ∴f(x)在[-3,4]上的值域為[1,26]. (3)若函數(shù)f(x+m)為偶函數(shù), 則f(x+m)=(x+m+1)2+1為偶函數(shù). ∴m=-1.∴f[f(m)]=f[f(-1)]=f(1)=5. (4)f(x)=(x+1)2+1, ①當m+2<-1,即m<-3時, f(x)在[m,m+2]上單調遞減. f(x

62、)min=f(m+2)=m2+6m+10. ②當m>-1時,f(x)在[m,m+2]上單調遞增, f(x)min=f(m)=m2+2m+2. ③當m≤-1≤m+2,即-3≤m≤-1時, f(x)min=f(-1)=1. 10.解:(1)由定義知,關于x的方程-x2+4x=在(0,9)上有實數(shù)根時, 函數(shù)f(x)=-x2+4x是[0,9]上的平均值函數(shù). 而-x2+4x=,即x2-4x-5=0. 解得x1=5或x2=-1. 又x1=5∈(0,9)[x2=-1?(0,9).故舍去], ∴f(x)=-x2+4x是[0,9]上的平均值函數(shù),5是它的均值點. (2)∵f(x)=-x

63、2+mx+1是[-1,1]上的平均值函數(shù), ∴關于x的方程-x2+mx+1=在(-1,1)內有實數(shù)根. 由-x2+mx+1=,得x2-mx+m-1=0. 解得x1=m-1或x2=1. 又x2=1?(-1,1), ∴x1=m-1必為均值點,即-1

64、x-2-x,有f(-x)=2-x-2x=-f(x),∴此函數(shù)為奇函數(shù);f(x)=2x+2-x,有f(-x)=2-x+2x=f(x),∴此函數(shù)為偶函數(shù).故選D. 4.A 解析:∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù),∴有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1.∴當x≥0時,f(x)=2x+2x-1,∴f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3. 5.A 6.2 解析:g(1)=f(1)+4=2,f(1)=-2,f(x)是奇函數(shù),則f(-1)=-f(1)=2. 7.f(x)=log(x-1) 解析:當x∈(-1,0)時,-x∈(0,1),f(-x)=log(1+x),又f(x)是定

65、義在R上的偶函數(shù), f(-x)=f(x)=log(1+x),x∈(-1,0); 當x∈(1,2)時,x-2∈(-1,0), f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù), ∴f(x)=f(x-2)=log(1+x-2)=log(x-1). 8.- 解析:當-1≤x≤0時,0≤x+1≤1,f(x)===-. 9.(1)證明:當a=b=1時,f(x)=. f(1)==-,f(-1)==, ∴f(-1)≠-f(1).∴f(x)不是奇函數(shù). (2)解:方法一:當f(x)是奇函數(shù)時,f(-x)=-f(x), 即=-對任意x∈R恒成立. 化簡整理,得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x

66、+(2a-b)=0對任意x∈R恒成立. ∴?(舍去)或 ∴ 方法二:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù), ∴ ∴驗證滿足題意.∴ 10.解:(1)當x<0時,-x>0, 則f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又函數(shù)f(x)為奇函數(shù), ∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x. 又當x<0時,f(x)=x2+mx, 對任意x<0,總有x2+2x=x2+mx,∴m=2. 函數(shù)f(x)的圖象如圖D56. 圖D56 (2)由(1)知,f(x)= 由圖象知,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù). 要使f(x)在[-1,a-2]上是增函數(shù), 需有解得1

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