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1、山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練
1．(xx·臨沂中考)如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點．則下列說法：
①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；
③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．
其中正確的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(xx·內(nèi)江中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠
2、BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為( )
A．31° B．28°
C．62° D．56°
3．(xx·萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于G.有以下結(jié)論：
①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.
其中正確的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(xx·湖州中考)如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O.若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長是 .
5
3、．(xx·濰坊中考)如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標(biāo)為 ．
6．(xx·濟(jì)南中考)如圖，矩形EFGH的四個頂點分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，F(xiàn)G＝2，GC＝3.有以下四個結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是 ．(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
7．(xx·濰坊中考)如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，
4、連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE.
(1)求證：AE＝BF；
(2)已知AF＝2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．
參考答案
1．A 2.D 3.C
4．2 5.(－1，) 6.①②④
7．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°.
∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°.
∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD.
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF.
(2)解：設(shè)AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝2.
∵S四邊形ABED＝S△ABE＋S△AED＝24，
∴x·x＋x·2＝24，
解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，∴EF＝x－2＝4.
在Rt△BEF中，BE＝＝2，
∴sin∠EBF＝＝＝.
山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練
