《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線(xiàn)的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線(xiàn)的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí)(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線(xiàn)的位置關(guān)系自主學(xué)習(xí)
1. 公理1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).它是判定直線(xiàn)在平面內(nèi)的依據(jù).
2. 公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線(xiàn).這是判定兩平面相交,作兩個(gè)平面交線(xiàn)的依據(jù).
3. 公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論1:經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面.
推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面.
2、4. 空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有以下三種:
位置關(guān)系
共面情況
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
相交直線(xiàn)
在同一個(gè)平面內(nèi)
有且只有一個(gè)
平行直線(xiàn)
在同一個(gè)平面內(nèi)
沒(méi)有
異面直線(xiàn)
不同在任何一個(gè)平面內(nèi)
沒(méi)有
5. 公理4:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.
6. 等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.
1. (必修2P23練習(xí)2改編)用集合符號(hào)表示“點(diǎn)P在直線(xiàn)l外,直線(xiàn)l在平面α內(nèi)”: .
[答案]P?l,lìα
[解析]考查點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的符號(hào)表示.
2. (必修2P26練習(xí)2改編)如果OA∥O1A1,OB
3、∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1的大小關(guān)系為 .
[答案]相等或互補(bǔ)
[解析]考慮兩種情況.
3. (必修2P31習(xí)題12改編)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線(xiàn)AD1與BD所成角的大小為 .
[答案]60°
[解析]∠DBC1即為對(duì)角線(xiàn)AD1與BD所成角的平面角.
4. (必修2P26習(xí)題3改編)給定以下四個(gè)命題:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;
②若a∥b,b⊥c,則a⊥c;
③若a⊥b,a不平行于c,則c一定不垂直于b;
④若a∥b,b不垂直于c,則a一定不垂直于c.
其中正確的命題是 .(填序號(hào))
[答案]②④
5. (必修2P29練習(xí)12改編)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H 分別邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).給出以下四個(gè)命題:
(第5題)
①四邊形EFGH是平行四邊形;
②若AC=BD,則四邊形EFGH是菱形;
③若AC⊥BD,則四邊形EFGH是正方形;
④若AC⊥BD,則四邊形EFGH是矩形.
其中正確的命題是 .(填序號(hào))
[答案]①②④
[解析]③中若四邊形EFGH是正方形,還需要AC=BD,所以③不正確.