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1、高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 16 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文 考點(diǎn)一　坐標(biāo)系 1.(xx陜西,15C,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線ρsin=1的距離是　　　　.? 答案　1 2.(xx廣東,14,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ=sin θ與ρcos θ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為　　　　.? 答案　(1,2) 考點(diǎn)二　參數(shù)方程 3.(xx湖南,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C:(t為參數(shù))的普通方程為　　　　　　　.? 答案

2、　x-y-1=0 4.(xx課標(biāo)Ⅰ,23,10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C:+=1,直線l:(t為參數(shù)). (1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程; (2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值. 解析　(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 直線l的普通方程為2x+y-6=0. (2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos θ,3sin θ)到l的距離為 d=|4cos θ+3sin θ-6|, 則|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α為銳角, 且tan α=. 當(dāng)sin(θ+α)=-1時,|PA|取得最

3、大值,最大值為. 當(dāng)sin(θ+α)=1時,|PA|取得最小值,最小值為. 5.(xx課標(biāo)Ⅱ,23,10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,θ∈. (1)求C的參數(shù)方程; (2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo). 解析　(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1). 可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤t≤π). (2)設(shè)D(1+cos t,sin t). 由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1

4、為半徑的上半圓. 因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同.tan t=,t=. 故D的直角坐標(biāo)為,即. 6.(xx遼寧,23,10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C. (1)寫出C的參數(shù)方程; (2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程. 解析　(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),經(jīng)變換為C上點(diǎn)(x,y),依題意,得 由+=1得x2+=1,即曲線C的方程為x2+=1. 故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (2)由解得或 不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=, 化為極坐標(biāo)方程,并整理得2ρcos θ-4ρsin θ=-3,即ρ=.