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1、高考數(shù)學真題分類匯編 5.2 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 文
考點一 數(shù)量積的定義及長度、角度問題
1.(xx課標Ⅱ,4,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
答案 A
2.(xx山東,7,5分)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夾角為,則實數(shù)m=( )
A.2 B. C.0 D.-
答案 B
3.(xx大綱全國,6,5分)已知a、b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b=( )
A
2、.-1 B.0 C.1 D.2
答案 B
4.(xx湖南,10,5分)在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足||=1,則|++|的取值范圍是( )
A.[4,6] B.[-1,+1]
C.[2,2] D.[-1,+1]
答案 D
5.(xx重慶,12,5分)已知向量a與b的夾角為60°,且a=(-2,-6),|b|=,則a·b= .?
答案 10
6.(xx江西,12,5分)已知單位向量e1,e2的夾角為α,且cos α=,若向
3、量a=3e1-2e2,則|a|= .?
答案 3
7.(xx四川,14,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m= .?
答案 2
8.(xx陜西,18,12分)在直角坐標系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且=m+n(m,n∈R).
(1)若m=n=,求||;
(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
解析 (1)∵m=n=,=(1,2),=(2,1),
∴=(1,2)+(2,1)=(2,2),
∴||==2.
(
4、2)∵=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),
∴兩式相減,得m-n=y-x.
令y-x=t,由圖知,當直線y=x+t過點B(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1.
考點二 數(shù)量積的綜合應(yīng)用
9.(xx安徽,10,5分)設(shè)a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個a和2個b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為( )
A. B. C. D.0
答案 B
10.(xx天津,13,5分)已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E,F分別在邊BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF.若·=1,則λ的值為 .?
答案 2
高考數(shù)學真題分類匯編 5.2 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 文
