《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 指導二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板4 解析幾何問題學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 指導二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板4 解析幾何問題學案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、模板4 解析幾何問題
(滿分15分)已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.
(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
(2)若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由.
滿分解答
得分說明
解題模板
(1)證明 設直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).
將y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，
(2分)
故xM＝＝，yM＝k
2、xM＋b＝. (4分)
于是直線OM的斜率kOM＝＝
－，即kOM·k＝－9.
所以直線OM的斜率與l的斜率的積是定值． (6分)
①將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，化為一元二次方程形式得2分；
②利用根與系數(shù)的關系求出中點坐標得2分；
③求出斜率乘積為定值，得出結論得2分；
第一步 先假定：假設結論成立.
第二步 再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解.
第三步 下結論：若推出合理結果，經(jīng)驗證成立則肯定假設；若推出矛盾則否定假設.
第四步 再回
3、顧：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性.
(2)解 四邊形OAPB能為平行四邊形． (8分)
因為直線l過點，所以l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k＞0，k≠3.由(1)得OM的方程為y＝－x.
設點P的橫坐標為xP，
由得x＝，即xP＝. (11分)
將點的坐標代入l的方程得b＝，
因此xM＝. (12分)
四邊形OAPB為平行四邊形，當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.于是＝2×，
解得k1＝4－，k2＝4＋.因為ki＞0，ki≠3，i＝1，2，
所以當l的斜率為4－或4＋時
4、，四邊形OAPB為平行四邊形． (15分)
④先說明結果，四邊形OAPB能為平行四邊形得2分；
⑤求出xP＝得3分；
⑥求出xM＝得1分；
⑦結合平面幾何知識求出斜率得3分.
【訓練4】 如圖，過橢圓M：＋y2＝1的右焦點F作直線交橢圓于A，C兩點．
(1)當A，C變化時，在x軸上求定點Q，使得∠AQF＝∠CQF；
(2)設直線QA與橢圓M的另一個交點為B，連接BF并延長交橢圓于點D，當四邊形ABCD的面積取得最大值時，求直線AC的方程．
解 (1)設A(x1，y1)，C(x2，y2)，Q(q，0)，
當A，C不在x軸上時，設直線AC的方程
5、為x＝ty＋1，
代入橢圓M的方程可得(2＋t2)y2＋2ty－1＝0.
則y1＋y2＝－，y1·y2＝，
由題知kAQ＋kCQ＝＋
＝
＝
＝＝0，
即2ty1y2＋(1－q)(y1＋y2)＝0－2t－2t(1－q)＝0，
由題知無論t取何值，上式恒成立，則q＝2.
當A，C在x軸上時定點Q(2，0)依然可使∠AQF＝∠CQF成立，
所以點Q的坐標是(2，0)．
(2)由(1)知∠AQF＝∠CQF，∠BQF＝∠DQF.
所以B，C關于x軸對稱，A，D關于x軸對稱．
所以四邊形ABCD是一個等腰梯形，
則四邊形ABCD的面積S＝|x1－x2|·|y1－y2|＝|t|·|y1－y2|2＝8·.
由對稱性不妨設t>0，
求導可得S′＝－8·，
令S′＝0，可得t2＝.
由于S(t)在上單調遞增，
在上單調遞減．
所以當t2＝時，四邊形ABCD的面積S取得最大值．
此時，直線AC的方程是x＝±y＋1.
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