《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形教學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形教學(xué)案 理（78頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 [研高考·明考點(diǎn)] 年份 卷別 小題考查點(diǎn) 大題考查點(diǎn) 2017 卷Ⅰ T13·向量的模與向量的數(shù)量積 T17·正、余弦定理，三角形面積公式及兩角和的余弦公式 T9·三角函數(shù)的圖象變換 卷Ⅱ T12·平面向量的數(shù)量積 T17·余弦定理、三角恒等變換及三角形面積公式 T14·同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的性質(zhì) 卷Ⅲ T12·平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、直線與圓的位置關(guān)系 T17·余弦定理、三角形面積公式 T6·余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2016 卷Ⅰ T13·向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)運(yùn)算 T17·正、余弦定理，兩角和的正弦

2、公式及三角形面積公式 T12·函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 卷Ⅱ T3·向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直的應(yīng)用 ——— T7·三角函數(shù)的圖象變換及性質(zhì) T9·誘導(dǎo)公式、三角恒等變換求值問題 T13·同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式及正弦定理解三角形 卷Ⅲ T3·向量的夾角問題 ——— T14·三角函數(shù)的圖象與變換 T5·同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式 T8·利用正、余弦定理解三角形 2015 卷Ⅰ T7·平面向量的線性運(yùn)算 ——— T8·三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) T2·誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式 T16·正、余弦定理的應(yīng)用 卷Ⅱ T13·

3、平面向量共線定理的應(yīng)用 T17·正、余弦定理及三角形面積公式 [析考情·明重點(diǎn)] 小題考情分析 大題考情分析 常考點(diǎn) 1.平面向量的線性運(yùn)算(3年4考) 2.平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用(3年5考) 3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及應(yīng)用(3年7考) 4.三角恒等變換與求值(3年4考) 5.利用正、余弦定理解三角形(3年3考) 常考點(diǎn) 三角恒等變換與解三角形是此部分在高考解答題中考查的熱點(diǎn)，三角恒等變換一般不單獨(dú)考查，常結(jié)合正、余弦定理考查解三角形，題型主要有： 1.三角形的基本量的求解問題 2.與三角形面積有關(guān)的問題 3.以平面幾何為載體的解三角形問題 偶考點(diǎn)

4、 正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用 偶考點(diǎn) 1.三角函數(shù)的綜合問題 2.平面向量與解三角形、三角函數(shù)的綜合問題 第一講 小題考法——平面向量 考點(diǎn)(一) 主要考查平面向量的加、減、數(shù)乘等線性運(yùn)算以及向量共線定理的應(yīng)用. 平面向量的線性運(yùn)算 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·合肥質(zhì)檢)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，則實(shí)數(shù)k＝(　　) A．4 B．－5 C．6 D．－6 (2)(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)若點(diǎn)P是△ABC的外心，且＋＋λ＝0，∠ACB＝120°，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A. B．－

5、C．－1 D．1 [解析]　(1)a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由題意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6. (2)設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則＋＝2.因?yàn)椋耍?，所以2＋λ＝0，所以向量，共線．又P是△ABC的外心，所以PA＝PB，所以PD⊥AB，所以CD⊥AB.因?yàn)椤螦CB＝120°，所以∠APB＝120°，所以四邊形APBC是菱形，從而＋＝2＝，所以2＋λ＝＋λ＝0，所以λ＝－1，故選C. [答案]　(1)D　(2)C [方法技巧] 解決以平面圖形為載體的向量線性運(yùn)算問題的方法 (1)充分利用平行四邊形法則與三角形法則，結(jié)合平面向量基本定

6、理、共線定理等知識進(jìn)行解答． (2)如果圖形比較規(guī)則，向量比較明確，則可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算來解決． [演練沖關(guān)] 1．(2017·南昌調(diào)研)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個選項(xiàng)中，一定能使＋＝0成立的是(　　) A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝－b D．a(chǎn)⊥b 解析：選C　“＋＝0，且a，b都是非零向量”等價于“非零向量a，b共線且反向”，結(jié)合各選項(xiàng)可知選C. 2．(2017·福州模擬)已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m，使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B　由＋＋＝0知，點(diǎn)M為△ABC的

7、重心，設(shè)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，則＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，則m＝3，故選B. 3．(2017·沈陽質(zhì)檢)已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λμ＝(　　) A．－3 B．3 C．－4 D．4 解析：選A　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由題意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1，0)，即解得所以λμ＝－3.故選A. 考點(diǎn)(二) 主要考查數(shù)量積的運(yùn)算、夾角以及模的計算問題或求參數(shù)的值. 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2018屆高

8、三·廣西三市聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角的余弦值為sin，則b·(2a－b)＝(　　) A．2 B．－1 C．－6 D．－18 (2)(2017·全國卷Ⅱ)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 (3)(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|＝|b|＝2，|c|＝1，則|a＋b＋c|＝________. [解析]　(1)∵|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角的余弦值為sin＝－，∴a·b＝－3，

9、則b·(2a－b)＝2a·b－b2＝－18. (2)如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，設(shè)P(x，y)，則＝(－x, －y)， ＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋22－，故當(dāng)x＝0，y＝時，·(＋)取得最小值，為－. (3)∵平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，∴它們兩兩所成的角為120°，∴|a＋b＋c|2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2|a||

10、b|·cos 120°＋2|b||c|cos 120°＋2|a||c|cos 120°＝22＋22＋12＋2×2×2×＋2×2×1×＋2×2×1×＝1，故|a＋b＋c|＝1. [答案]　(1)D　(2)B　(3)1 [方法技巧] 解決以平面圖形為載體的向量數(shù)量積問題的方法 (1)選擇平面圖形中的模與夾角確定的向量作為一組基底，用該基底表示構(gòu)成數(shù)量積的兩個向量，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律求解． (2)若已知圖形中有明顯的適合建立直角坐標(biāo)系的條件，可建立直角坐標(biāo)系將向量數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算來解決． [演練沖關(guān)] 1．(2017·云南調(diào)研)平面向量a與b的夾角為45°，a＝(1,1)，|

11、b|＝2，則|3a＋b|＝(　　) A．13＋6 B．2 C. D. 解析：選D　依題意得|a|＝，a·b＝×2×cos 45°＝2，則|3a＋b|＝＝＝＝，故選D. 2．(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)△ABC是邊長為2的等邊三角形，向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則向量a，b的夾角為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：選C?。剑?a＋b－2a＝b，則向量a，b的夾角即為向量與的夾角，故向量a，b的夾角為120°. 3．(2017·天津高考)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－ (λ∈R)，且·

12、＝－4，則λ的值為________． 解析：法一：＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋. 又·＝3×2×＝3， 所以·＝·(－＋λ) ＝－2＋·＋λ2 ＝－3＋3＋λ×4＝λ－5＝－4， 解得λ＝. 法二：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，不妨假設(shè)點(diǎn)C在第一象限， 則A(0,0)，B(3,0)，C(1，)． 由＝2，得D， 由＝λ－，得E(λ－3，λ)， 則·＝·(λ－3，λ)＝(λ－3)＋×λ＝λ－5＝－4，解得λ＝. 答案： [必備知能·自主補(bǔ)缺]

13、 (一) 主干知識要記牢 1．平面向量的兩個充要條件 若兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 2．平面向量的性質(zhì) (1)若a＝(x，y)，則|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝. (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則cos θ＝＝ . (4)|a·b|≤|a|·|b|. (二) 二級結(jié)論要用好 1．三點(diǎn)共線的判定 (1)A，B，C三點(diǎn)共線?，共線． (2)向量，，中三終點(diǎn)A，B

14、，C共線?存在實(shí)數(shù)α，β使得＝α＋β，且α＋β＝1. [針對練1]　在?ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若＝m＋n (m，n∈R)，則＝________. 解析：如圖，＝2，＝m＋n，∴＝＋＝m＋(2n＋1)， ∵F，E，B三點(diǎn)共線，∴m＋2n＋1＝1，∴＝－2. 答案：－2 2．中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的重心坐標(biāo) (1)設(shè)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，. (2)三角形的重心坐標(biāo)公式：設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△ABC的重心坐標(biāo)是G. 3．三角形“

15、四心”向量形式的充要條件 設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則 (1)O為△ABC的外心?||＝||＝||＝. (2)O為△ABC的重心?＋＋＝0. (3)O為△ABC的垂心?·＝·＝·. (4)O為△ABC的內(nèi)心?a＋b＋c＝0. (三) 易錯易混要明了 1．要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意向量平行；λ0＝0(λ∈R)，而不是等于0；0與任意向量的數(shù)量積等于0，即0·a＝0；但不說0與任意非零向量垂直． 2．當(dāng)a·b＝0時，不一定得到a⊥b，當(dāng)a⊥b時，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，即

16、消去律不成立；(a·b)·c與a·(b·c)不一定相等，(a·b)·c與c平行，而a·(b·c)與a平行． 3．兩向量夾角的范圍為[0，π]，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價． [針對練2]　已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________． 解析：依題意，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時，a·b＝－2λ－1<0，解得λ>－.而當(dāng)a與b共線時，有－2×1＝－λ，解得λ＝2，即當(dāng)λ＝2時，a＝－b，a與b反向共線，此時a與b的夾角為π，不是鈍角，因此，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時，λ的取值范圍是∪(2，＋∞)． 答案：∪(2，＋∞) [課時跟

17、蹤檢測] A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．(2017·沈陽質(zhì)檢)已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，則實(shí)數(shù)x為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選C　∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝，故選C. 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，則c＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　設(shè)c＝(x，y)，由題可得a＋b＝(3，－1)，a－c＝(1－x,2－y)．因?yàn)閏⊥(a＋b)

18、，b∥(a－c)，所以解得故c＝. 3．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：選D　由題意知向量a，b不共線，故2m≠3m－2，即m≠2. 4．(2017·西安模擬)已知向量a與b的夾角為120°，|a|＝3，|a＋b|＝，則|b|＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．1 解析：選B　因?yàn)閨a＋b|＝，所以|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2

19、＝13，即9＋2×3×|b|cos 120°＋|b|2＝13，得|b|＝4. 5．(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：選C　依題意得，＝(2,1)，＝(5,5)，·＝(2,1)·(5,5)＝15，||＝，因此向量在方向上的投影是＝＝3. 6．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足＋＋＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝－－ 解析：選D　∵＋＋＝0，∴O為△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝

20、－(＋＋)＝－－，故選D. 7．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且a·b＝，則b＝(　　) A. B. C. D．(1,0) 解析：選B　設(shè)b＝(cos α，sin α)(α∈(0，π)∪(π，2π))，則a·b＝(，1)·(cos α，sin α)＝cos α＋sin α＝2sin＋α＝，得α＝，故b＝. 8．(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 解析：選A　由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a

21、·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1. 9．(2017·惠州調(diào)研)若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(－)·(＋－2)＝0，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 解析：選A　(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即||＝||，∴△ABC是等腰三角形，故選A. 10．(2017·日照模擬)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC邊上的高，則·＝(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 解析：選

22、B　因?yàn)锳B＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC邊上的高，所以AD＝4sin 30°＝2，所以·＝·(＋)＝·＋·＝·＝2×4×cos 60°＝4，故選B. 11．(2017·全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為(　　) A．3 B．2 C. D．2 解析：選A　以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2x＋y－2＝0，點(diǎn)C到直線BD的距離為＝，所以圓C：(x－1)2＋(y

23、－2)2＝. 因?yàn)镻在圓C上，所以P. 又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)， 所以 則λ＋μ＝2＋cos θ＋sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝＋2kπ－φ，k∈Z時，λ＋μ取得最大值3. 12．如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝，BC＝3，則·的值為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：選A　取BC的中點(diǎn)為D，連接AD，OD，則OD⊥BC，＝(＋)，＝－，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝×()2－22＝.故選A. 二、填空題 13．(2017·山東高考)已知e1

24、，e2是互相垂直的單位向量．若e1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，則實(shí)數(shù)λ的值是________． 解析：因?yàn)閑1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，所以cos 60°＝＝＝， 解得λ＝. 答案： 14．已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，且m，n夾角的余弦值為，若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為________． 解析：∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋|n|2＝0.又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4. 答案：－4 15．(2017·石家莊質(zhì)檢)已知與的夾角為90°，||＝2，||＝1，＝λ＋μ (λ，μ∈R)，且

25、·＝0，則的值為________． 解析：根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以＝(0,2)，＝(1,0)，＝(1，－2)．設(shè)M(x，y)，則＝(x，y)，所以·＝(x，y)·(1，－2)＝x－2y＝0，所以x＝2y，又＝λ＋μ，即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)，所以x＝μ，y＝2λ，所以＝＝. 答案： 16．(2017·北京高考)已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,0)，O為原點(diǎn)，則·的最大值為________． 解析：法一：由題意知，＝(2,0)，令P(cos α，sin α)，則＝(cos α＋

26、2，sin α)，·＝(2,0)·(cos α＋2，sin α)＝2cos α＋4≤6，當(dāng)且僅當(dāng)cos α＝1，即α＝0，P(1,0)時等號成立，故·的最大值為6. 法二：由題意知，＝(2,0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，則·＝(2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1，P(1,0)時等號成立，故·的最大值為6. 答案：6 B組——能力小題保分練 1．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE＝2EF，則·的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：選B　如圖所示，＝＋. 又D，E分別為AB

27、，BC的中點(diǎn)，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝， 所以＝＋. 又＝－， 則·＝· (－) ＝·－2＋2－· ＝2－2－·＝||2－||2－×||×||×cos∠BAC. 又||＝||＝1，∠BAC＝60°， 故·＝－－×1×1×＝.故選B. 2．(2017·長春質(zhì)檢)已知a，b是單位向量，且a·b＝－.若平面向量p滿足p·a＝p·b＝，則|p|＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：選B　由題意，不妨設(shè)a＝(1,0)，b＝，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝，∴ 解得∴|p|＝＝1，故選B. 3．(2017·浙江高考)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥B

28、C，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O.記I1＝·，I2＝·，I3＝·，則(　　) A．I1I3，作AG⊥BD于點(diǎn)G，又AB＝AD， ∴OB

29、而cos∠AOB＝cos∠COD<0， ∴·>·，即I1>I3， ∴I3

30、△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且＝3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是________． 解析：依題意，設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝1－λ，由λ∈知，x∈，即x的取值范圍是. 答案： 6．(2017·江蘇高考)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,1，，與的夾角為α，且tan α＝7，與的夾角為45°.若＝m＋n (m，n∈R)，則m＋n＝________. 解析：法一：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(1，0)， 由

31、tan α＝7，α∈， 得sin α＝，cos α＝， 設(shè)C(xC，yC)，B(xB，yB)， 則xC＝||cos α＝×＝， yC＝||sin α＝×＝，即C. 又cos(α＋45°)＝×－×＝－， sin(α＋45°)＝×＋×＝， 則xB＝||cos(α＋45°)＝－， yB＝||sin(α＋45°)＝， 即B. 由＝m＋n，可得 解得所以m＋n＝＋＝3. 法二：由tan α＝7，α∈， 得sin α＝，cos α＝， 則cos(α＋45°)＝×－×＝－， 所以·＝1××＝1， ·＝1××＝， ·＝1×1×＝－， 由＝m＋n， 得·＝m2＋n·，即＝m

32、－n.① 同理可得·＝m·＋n2， 即1＝－m＋n.② ①＋②得m＋n＝， 即m＋n＝3. 答案：3 第二講 小題考法——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)(一) 主要考查三角函數(shù)的圖象變換或根據(jù)圖象求解析式(或參數(shù)). 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·合肥質(zhì)檢)要想得到函數(shù)y＝sin 2x＋1的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　) A．向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度 C．向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度

33、(2)(2017·貴陽檢測)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝4，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ (3)(2017·貴陽檢測)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f的值為(　　) A．2 B． C．－ D．－ [解析]　(1)先將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝sin 2x的圖象，再向上平移1個單位長度，即得y＝sin 2x＋1的圖象，故選B. (2)依題意得，T＝＝π，ω

34、＝2，則f(x)＝sin(2x＋φ)，其圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)fx＋＝sin2x＋＋φ的圖象關(guān)于y軸對稱，于是有＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.又|φ|<，因此φ＝－，故選D. (3)依題意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)， 結(jié)合函數(shù)y＝f′(x)的圖象可知，T＝＝4＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝，則f′＝cos＝－1.因?yàn)?<φ<π，所以<＋φ<，所以＋φ＝π，φ＝，故f(x)＝sin， 則f＝sin＝－×＝－，故選D. [答案]　(1)B　(2)D　(3)D [方法技巧] 1．函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B的確定方法 字母 確定途徑 說

35、明 A 由最值確定 A＝ B 由最值確定 B＝ ω 由函數(shù)的 周期確定 相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為半個周期，最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))的橫坐標(biāo)與相鄰零點(diǎn)之差的絕對值為個周期，ω＝ φ 由圖象上的 特殊點(diǎn)確定 一般把第一個零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個零點(diǎn)的位置，利用待定系數(shù)法并結(jié)合圖象列方程或方程組求解 2．三角函數(shù)圖象平移問題處理的“三看”策略 [演練沖關(guān)] 1．(2017·全國卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向

36、右平移個單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 解析：選D　易知C1：y＝cos x＝sin，把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝sin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y＝sin＝sin2x＋的圖象，即曲線C2. 2．(2017·云南模擬)函數(shù)f(x)

37、＝sin ωx的圖象向左平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是(　　) A. B．2 C．1 D. 解析：選C　依題意得，函數(shù)f＝sin ωx＋(ω>0)的圖象過點(diǎn)，于是有f＋＝sin ω＋ ＝sin ωπ＝0(ω>0)，則ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正數(shù)ω的最小值是1，故選C. 3．(2017·陜西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象上的一個最高點(diǎn)和它相鄰的一個最低點(diǎn)的距離為2，且過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)＝________. 解析：依題意得 ＝2，則＝2，即ω＝，所以f(x)＝sin，由于該函數(shù)圖象過點(diǎn)2，－，因此sin(π＋φ)＝－，即sin φ

38、＝，而－≤φ≤，故φ＝，所以f(x)＝sin. 答案：sin 4.(2017·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點(diǎn)G是圖象的最高點(diǎn))是邊長為2的等邊三角形，則f(1)＝________. 解析：由題意得，A＝，T＝4＝，ω＝. 又∵f(x)＝Acos(ωx＋φ)為奇函數(shù)， ∴φ＝＋kπ，k∈Z，∵0<φ<π，則φ＝， ∴f(x)＝cos，∴f(1)＝－. 答案：－ 考點(diǎn)(二) 主要考查三角函數(shù)的奇偶性及對稱性、周期性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等求參數(shù)或取值范

39、圍. 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·沈陽質(zhì)檢)已知f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)遞減區(qū)間分別為(　　) A．2π， B．π， C．2π， D．π， (2)(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．f(x)的一個周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x＋π)的一個零點(diǎn)為x＝ D．f(x)在單調(diào)遞減 (3)(2016·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點(diǎn)，x＝為y＝f(x)圖象的對稱軸，且

40、f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為(　　) A．11 B．9 C．7 D．5 [解析]　(1)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x＝sin＋1，則T＝＝π.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝0得f(x)在上單調(diào)遞減，故選B. (2)根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，所以函數(shù)的一個周期為－2π，A正確； 當(dāng)x＝時，x＋＝3π，所以cosx＋＝－1，所以B正確； f(x＋π)＝cos＝cos，當(dāng)x＝時，x＋＝，所以f(x＋π)＝0，所以C正確； 函數(shù)f(x)＝cos在上單調(diào)遞減

41、，在上單調(diào)遞增，故D不正確． (3)由題意得 且|φ|≤， 則ω＝2k＋1，k∈Z，φ＝或φ＝－. 對比選項(xiàng)，將選項(xiàng)各值依次代入驗(yàn)證： 若ω＝11，則φ＝－，此時f(x)＝sin，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不滿足f(x)在區(qū)間上單調(diào)； 若ω＝9，則φ＝，此時f(x)＝sin，滿足f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選B. [答案]　(1)B　(2)D　(3)B [方法技巧] 1．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法 (1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間時，令ωx＋φ＝z，得y＝Asin z(或y＝

42、Acos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得． (2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間． 2．判斷對稱中心與對稱軸的方法 利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷． 3．求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論 (1)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan的最小正周期為. (2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期． [演練沖關(guān)] 1．(2

43、017·洛陽模擬)下列函數(shù)中，是周期函數(shù)且最小正周期為π的是(　　) A．y＝sin x＋cos x B．y＝sin2x－cos2x C．y＝cos|x| D．y＝3sincos 解析：選B　對于A，函數(shù)y＝sin x＋cos x＝sinx＋的最小正周期是2π，不符合題意；對于B，函數(shù)y＝sin2x－cos2x＝1－cos 2x－(1＋cos 2x)＝－cos 2x的最小正周期是π，符合題意；對于C，y＝cos|x|＝cos x的最小正周期是2π，不符合題意；對于D，函數(shù)y＝3sincos＝sin x的最小正周期是2π，不符合題意．故選B. 2．(2017·長春質(zhì)檢)關(guān)于函數(shù)y

44、＝2sin3x＋＋1，下列敘述有誤的是(　　) A．其圖象關(guān)于直線x＝－對稱 B．其圖象可由y＝2sin＋1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫? C．其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．其值域是[－1,3] 解析：選C　由3x＋＝＋kπ(k∈Z)解得x＝＋，k∈Z，取k＝－1，得函數(shù)y＝2sin3x＋＋1的一個對稱軸為x＝－，故A正確；由圖象變換知識可得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，就是把x的系數(shù)擴(kuò)大3倍，故B正確；由3x＋＝kπ(k∈Z)解得x＝－＋，k∈Z，取k＝3，得x＝，此時y＝1，所以函數(shù)y＝2sin＋1的對稱中心為，故C錯誤；由于－1≤sin3x＋≤1，所以函數(shù)y＝2sin＋1的值域?yàn)閇－1,3]，

45、故D正確． 3．(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sinωx－＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值為，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin＋.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為－＋3kπ，π＋3kπ，k∈Z. 答案：－＋3kπ，π＋3kπ，k∈Z　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(diǎn)(三) 主要考查求三角函數(shù)的值域或最值，以及根據(jù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù)

46、. 三角函數(shù)的值域與最值問題 [典例感悟] [典例]　(1)(2016·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos－x的最大值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 (2)函數(shù)f(x)＝sin在上的值域?yàn)開_______． [解析]　(1)∵f(x)＝cos 2x＋6cos－x＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋， 又sin x∈[－1,1]，∴當(dāng)sin x＝1時，f(x)取得最大值5. (2)∵x∈，∴2x＋∈， ∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)max＝1. 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)min＝－， ∴f(x

47、)∈. [答案]　(1)B　(2) [方法技巧] 求三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型及方法 三角函數(shù)類型 求值域(最值)方法 y＝asin x＋bcos x＋c 先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值) y＝asin2x＋bsin x＋c 可先設(shè)sin x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值) y＝asin xcos x＋ b(sin x±cos x)＋c 可先設(shè)t＝sin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值) y＝ 一般可看成過定點(diǎn)的直線與圓上動點(diǎn)連線的斜率問題，利用數(shù)形結(jié)合求解 [演練沖關(guān)] 1．當(dāng)x∈時，函數(shù)y

48、＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________． 解析：y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2x)＝22＋. ∵x∈，∴sin x∈. ∴當(dāng)sin x＝時，ymin＝， 當(dāng)sin x＝－或sin x＝1時，ymax＝2. 答案：　2 2．設(shè)x∈，則函數(shù)y＝的最大值為________． 解析：因?yàn)閤∈，所以tan x>0，所以函數(shù)y＝＝＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)3tan x＝時等號成立，故函數(shù)的最大值為. 答案： 3．(2017·南寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos3x＋，其中x∈，若f(x)的值域是，則m的取值范圍是___

49、_____． 解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，∵f＝cos＝－，且f＝cos π＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，即≤m≤. 答案： [必備知能·自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識要記牢 1．三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 單調(diào)性 在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上單調(diào)遞增；在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上單調(diào)遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k

50、∈Z)上單調(diào)遞減 在－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上單調(diào)遞增 對稱性 對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)；對稱軸：x＝＋kπ(k∈Z) 對稱中心：＋kπ，0(k∈Z)；對稱軸：x＝kπ(k∈Z) 對稱中心：(k∈Z) 2．三角函數(shù)的兩種常見的圖象變換 (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． (2)y＝sin xy＝sin ωx y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． (二) 二級結(jié)論要用好 1．sin α－cos α＞0?α的終邊在直線y＝x上方(特殊地，當(dāng)α

51、在第二象限時有 sin α－cos α＞1)． 2．sin α＋cos α＞0?α的終邊在直線y＝－x上方(特殊地，當(dāng)α在第一象限時有sin α＋cos α>1)． (三) 易錯易混要明了 求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，要注意ω，A的符號．ω<0時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，弧度和角度不能混用，需加2kπ時，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間． 如求函數(shù)f(x)＝2sin的單調(diào)減區(qū)間，應(yīng)將函數(shù)化為f(x)＝－2sin，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝sinx－的單調(diào)增區(qū)間． [課時跟蹤檢測]

52、 A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．(2017·寶雞質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：選B　由kπ－<2x－0，|φ|<的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)

53、＝sin 解析：選A　由題圖可知， 函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝×4＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)．又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以sin＋φ＝1，則＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，即函數(shù)f(x)＝sin2x＋，故選A. 3．(2017·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 解析：選A　法一：由f＝2， 得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，

54、 ① 由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)， ② 由①②得ω＝－＋(k′－2k)． 又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，ω＝. 又|φ|<π，將ω＝代入①得φ＝.選項(xiàng)A符合． 法二：∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. 由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.故選A. 4．(2017·湖北荊州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝2x－tan x在上的圖象大致為(　　) 解析：選C　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－tan x為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)

55、A，B，又當(dāng)x→時，y<0，排除選項(xiàng)D，故選C. 5．(2017·安徽蕪湖模擬)若將函數(shù)y＝sin 2的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后所得的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則m的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　平移后所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式是y＝sin 2，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以2＝kπ＋(k∈Z)，所以m＝－(k∈Z)，又m>0，故當(dāng)k＝0時，m最小，此時m＝. 6．(2017·云南檢測)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈

56、Z B．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈Z C．(－1＋4k,1＋4k)，k∈Z D．(－3＋8k,1＋8k)，k∈Z 解析：選D　由題圖，知函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝＝，所以f(x)＝sinx＋φ.把(1,1)代入，得sin＋φ＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sinx＋.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8k－3,8k＋1)(k∈Z)，故選D. 7．(2017·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為(　　) A. B．1 C

57、. D. 解析：選A　因?yàn)閏os＝cos＝sin，所以f(x)＝sin，于是f(x)的最大值為. 8．(2017·武昌調(diào)研)若f(x)＝cos 2x＋acos＋x在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－∞，－4] 解析：選D　f(x)＝1－2sin2x－asin x，令sin x＝t，t∈，則g(t)＝－2t2－at＋1，t∈，因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞增，所以－≥1，即a≤－4，故選D. 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)

58、的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D　函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin2x＋＋φ＝sin，由于該函數(shù)是偶函數(shù)，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，又0<φ<π，∴φ＝，故選D. 10．若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)滿足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 解析：選A　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sinωx＋

59、.因?yàn)閒(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|min＝，所以＝，得T＝2π(T為函數(shù)f(x)的最小正周期)，故ω＝＝1，所以f(x)＝2sin，故選A. 11．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知x＝是函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在－，上的最小值為(　　) A．－2 B．－1 C．－ D．－ 解析：選B　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin.∵x＝是f(x)＝2sin圖象的一條對稱軸，∴2×＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝

60、＋kπ(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝，則f(x)＝2sin2x＋，∴g(x)＝2sin＝－2sin2x－，則g(x)在上的最小值為g＝－1，故選B. 12．(2017·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù)，直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，則(　　) A．f(x)在上單調(diào)遞減 B．f(x)在上單調(diào)遞減 C．f(x)在上單調(diào)遞增 D．f(x)在上單調(diào)遞增 解析：選D　f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，因?yàn)?<φ<π且f(x)為奇函數(shù)，所以φ＝，即f(x)＝－

61、sin ωx，又直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－sin 4x，由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，此時f(x)在上單調(diào)遞增，故選D. 二、填空題 13．(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________． 解析：依題意，f(x)＝sin2x＋cos x－＝－cos2x＋cos x＋＝－2＋1， 因?yàn)閤∈，所以cos x∈[0,1]， 因此當(dāng)cos x＝時，f(x)max＝1. 答案：1 14．已知函數(shù)f(x

62、)＝2sin(ωx＋φ)對任意的x都有f＋x＝f，則f＝________. 解析：函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意的x都有f＋x＝f，則其圖象的一條對稱軸為x＝，所以f＝±2. 答案：±2 15．(2017·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝cos xsin x(x∈R)，則下列四個結(jié)論中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)； ④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． 解析：因?yàn)閒(x)＝cos xsin x＝sin 2x，所以f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期

63、為T＝＝π，所以①②錯誤；由2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時，－≤x≤，此時f(x)是增函數(shù)，所以③正確；由2x＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，取k＝1，則x＝，故④正確． 答案：③④ 16．已知函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1A>0，ω>0,0<φ<的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＋f(2 017)＝________. 解析：∵函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋A>0，ω>0,0<

64、φ<的最大值為3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即＝4，∴ω＝.再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可得cos 2φ＋1＋1＝2，∴cos 2φ＝0，又0<φ<，∴2φ＝，φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝cos＋2＝－sinx＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＋f(2 017)＝－sin＋sin＋sin＋…＋sin＋sin＋2×2 017＝504×0－sin＋4 034＝0－1＋4 034＝4 033. 答案：4 033 B組——能力小題保分練 1．曲線y＝2coscos和直線y＝在y軸右側(cè)的

65、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2，P3，…，則|P3P7|＝(　　) A．π B．2π C．4π D．6π 解析：選B　y＝2coscos＝cos2x－sin2x＝cos 2x，故曲線對應(yīng)的函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為π，直線y＝在y軸右側(cè)與函數(shù)y＝2cosx＋cosx－在每個周期內(nèi)的圖象都有兩個交點(diǎn)，又P3與P7相隔2個周期，故|P3P7|＝2π，故選B. 2．已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)在區(qū)間－，上單調(diào)且最大值不大于，則φ的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)在區(qū)間上單調(diào)且最大

66、值不大于，又－＋φ<2x＋φ≤＋φ，所以2×＋φ≤，且2×＋φ≥－，解得－≤φ≤0，故選D. 3.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則(　　) A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱 B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)－，0對稱 C．若方程f(x)＝m在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，－ ] D．將函數(shù)y＝2sin的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象 解析：選C　根據(jù)題中所給的圖象，可知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin，∴當(dāng)x＝－時，2×－＋＝－π，f＝2sin(－π)＝0，從而f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)－，0對稱，而不是關(guān)于直線x＝－對稱，故A不正確；當(dāng)x＝－時，2×＋＝－，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，而不是關(guān)于點(diǎn)對稱，故B不正確；當(dāng)x∈時，2x＋∈，f(x)∈[－2， ]，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知若方程f(x)＝m在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，－ ]，故C正確；根據(jù)圖象平移變換的法則，可知應(yīng)將y＝2sin的圖象向左平移個單位長度得到f(x)的圖象，故D不正確．故選C. 4．如果兩個函數(shù)的圖