《高中數(shù)學(xué) 第4章 函數(shù)應(yīng)用測試題 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第4章 函數(shù)應(yīng)用測試題 北師大版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué) 第4章 函數(shù)應(yīng)用測試題 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列圖像與x軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點的是(　　) [答案]　A [解析]　二分法用來求變號零點的近似值，故選A. 2．方程lgx＋x＝0的根所在區(qū)間是(　　) A．(－∞，0)　　　　　　 B．(0,1) C．(1,2) D．(2,4) [答案]　B [解析]　若lgx有意義，∴x>0，故A不正確， 又當x>1時，lgx>0，lgx＋x>0，C、D不正確，故選B. 3．函數(shù)f(x)的圖像如圖所示

2、，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　因為f(x)與x軸有4個交點，所以共有4個零點． 4．函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋2x的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]B [解析]∵f(x)＝x3－2x2＋2x＝x(x2－2x＋2)， 若x2－2x＋2＝0，Δ＝4－8<0， ∴x2－2x＋2≠0， ∴f(x)的零點只有1個，故選B. 5．夏季高山溫度從山腳起每升高100米，降低0.7攝氏度，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1攝氏度，山腳的溫度是26攝氏度，則山的相對高度為(　　) A．1750米 B

3、．1730米 C．1700米 D．1680米 [答案]　C [解析]　設(shè)從山腳起每升高x百米時，溫度為y攝氏度，根據(jù)題意得y＝26－0.7x，山頂溫度是14.1攝氏度，代入得14.1＝26－0.7x.∴x＝17(百米)， ∴山的相對高度是1 700米． 6．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點可以取的初始區(qū)間是(　　) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] [答案]　A [解析]　二分法求變號零點時所取初始區(qū)間[a，b]，使f(a)·f(b)<0. 顯然：f(－2)＝－3，f(1)＝6， ∴f(－2)·f(1)<0.故選A. 7．已知函數(shù)

4、f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，x、 f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間為(　　) A．區(qū)間[1,2]和[2,3] B．區(qū)間[2,3]和[3,4] C．區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5] D．區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6] [答案]　C [解析]　由圖表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0， f(5)<0.故選C. 8．(xx，湖北文，9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，

5、f(x)＝x2－3x.則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為(　　) A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－，1,3} D．{－2－，1,3} [答案]　D [解析]　令x<0，則－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x， 又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x<0)， ∴f(x)＝. ∴g(x)＝. 當x≥0時，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3. 當x<0時，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－， ∴函數(shù)g(x)的零點的集合為{－2－，1,3}． 9．

6、某商品零售價xx年比xx年上漲25%，欲控制xx年比xx年只上漲10%，則xx年應(yīng)比xx年降價(　　) A．15% B．12% C．10% D．50% [答案]　B [解析]　1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，解得x＝12. 10．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2－x＋a，若f(－t)<0，則f(t＋1)的值(　　) A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是非負數(shù) D．正負與t有關(guān) [答案]　B [解析]　因為f(t＋1)＝(t＋1)2－(t＋1)＋a＝t2＋t＋a，f(－t)＝t2＋t＋a， 又∵f(－t)<0，所以f(t＋1)為負數(shù)． 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題

7、(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上) 11．函數(shù)f(x)＝(x2－3)(x2－2x－3)的零點為________． [答案]　±，3，－1 [解析]　令f(x)＝0，得x＝±，或x＝3，或x＝－1. 12．關(guān)于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個根大于1，另一根小于1，則a的取值范圍是________． [答案]　a<2 [解析]　設(shè)f(x)＝3x2－5x＋a.由題意知，f(1)<0，即－2＋a<0，∴a<2. 13．用一根長為12m的細鐵絲彎折成一個矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是________． [答案]　9m2 [解析]　設(shè)框架的一邊

8、長為xm，則另一邊長為(6－x)m. 設(shè)框架面積為ym2，則y＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9(0

9、 [解析]　由已知得， ∴f(x)＝，作圖像如圖所示． 由圖像可知f(x)＝x的解的個數(shù)為3. 三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出： (1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2； (3)f(x)＝x3＋1. [解析]　(1)因為f(x)＝－8x2＋7x＋1 ＝－(8x＋1)(x－1)， 令f(x)＝0，可解得x＝－或x＝1， 所以函數(shù)的零點為－和1. (2)令x2＋x＋2＝0，因為Δ＝12－4×1×2＝－7<0，所以方程無實數(shù)解．

10、 所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零點． (3)因為f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)， 令(x＋1)(x2－x＋1)＝0， 解得x＝－1.所以函數(shù)的零點為－1. 17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋m的零點都在區(qū)間(0,2)內(nèi)，求實數(shù)m的范圍． [解析]　由題意可得即， 解得0

11、函數(shù)， ∴f(x)∈(lg，＋∞)．故f(x)∈[lg，＋∞)． 要使方程無實數(shù)解，則k

12、·ln10. ∴l(xiāng)n(1＋x)＝×ln10＝×2.30＝0.161＝16.1%. 又由已知條件：ln(1＋x)≈x得x≈16.1%. 故每年的平均增長率約為16.1%. 20．(本小題滿分13分)已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零點． (1)求m的范圍； (2)若函數(shù)有兩個不同零點，且其倒數(shù)之和為－4，求m的值． [解析]　(1)當m＋6＝0時，m＝－6， 函數(shù)為y＝－14x－5顯然有零點， 當m＋6≠0時，m≠－6， 由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1) ＝－36m－20≥0，得m≤－. ∴當m≤－且m≠－6時，二次函數(shù)有零點．

13、 綜上，m≤－. (2)設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個零點，則有 x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵＋＝－4，即＝－4， ∴－＝－4，解得m＝－3. 且當m＝－3時，m＋6≠0，Δ>0符合題意， ∴m的值為－3. 21．(本小題滿分14分) 某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面建造一幢公寓，問：如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？求出最大面積(尺寸單位：m)． [分析]　解答本題可先進行分類討論，在各種情況下列出函數(shù)關(guān)系式并求最值，然后比較得到所求解的情況． [解析]　如圖所示，設(shè)計長方形公寓分三種情況： (1)當一頂點在BC上時，只有在B點時長方形

14、BCDB1面積最大， ∴S1＝SBCDB1＝5600m2. (2)當一頂點在EA邊上時，只有在A點時長方形AA1DE的面積最大， ∴S2＝SAA1DE＝6 000m2. (3)當一頂點在AB邊上時，設(shè)該點為M，則可構(gòu)造長方形MNDP，并補出長方形OCDE. 設(shè)MQ＝x(0≤x≤20)，∴MP＝PQ－MQ＝80－x. 又OA＝20，OB＝30，則＝， ∴＝，∴QB＝x， ∴MN＝QC＝QB＋BC＝x＋70， ∴S3＝SMNDP＝MN·MP＝(70＋x)·(80－x) ＝－(x－)2＋， 當x＝時，S3＝.比較S1，S2，S3，得S3最大， 此時MQ＝m，BM＝m， 故當長方形一頂點落在AB邊上離B點m處時公寓占地面積最大，最大面積為m2.