《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第1講 選擇、填空題的特殊解法學(xué)案 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第1講 選擇、填空題的特殊解法學(xué)案 文 新人教A版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 選擇、填空題的特殊解法
方法一 特值(例)排除法
方法詮釋
使用前提
使用技巧
常見問題
特例法是根據(jù)題設(shè)和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等，針對各選項進(jìn)行代入對照，結(jié)合排除法，從而得到正確的答案．
滿足當(dāng)一般性結(jié)論成立時，對符合條件的特殊化情況也一定成立．
找到滿足條件的合適的特殊化例子，或舉反例排除，有時甚至需要兩次或兩次以上的特殊化例子才可以確定結(jié)論．
求范圍、比較大小、求值或取值范圍、恒成立問題、任意性問題等．而對于函數(shù)圖象的判別、不等式、空間線面位置關(guān)
2、系等不宜直接求解的問題，常通過排除法解決.
真題示例
技法應(yīng)用
(2019·高考全國卷Ⅱ)若a>b，則( )
A．ln(a－b)>0 B．3a<3b
C．a(chǎn)3－b3>0 D．|a|>|b|
取a＝－1，b＝－2，則a>b，可驗證A，B，D錯誤，只有C正確．
答案：C
(2019·高考全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖象大致為( )
取特殊值，x＝π，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，答案選D.
答案：D
(2019·高考全國卷Ⅲ)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D，2x＋
3、y≤12.下面給出了四個命題
①p∨q ②綈p∨q?、踦∧綈q?、芙恜∧綈q
這四個命題中，所有真命題的編號是( )
A．①③ B．①②
C．②③ D．③④
取x＝4，y＝5，滿足不等式組且滿足2x＋y≥9，不滿足2x＋y≤12，故p真，q假．所以①③真，②④假．
答案：A
真題示例
技法應(yīng)用
(2018·高考全國卷Ⅰ)右圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機(jī)
4、取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則( )
A．p1＝p2 B．p1＝p3
C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3
不妨設(shè)三角形ABC為等腰直角三角形，過A作AO垂直BC于O，則區(qū)域Ⅰ，Ⅱ的面積相等．
答案：A
(2015·高考全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和．若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
取常數(shù)列an＝1代入計算．
答案：A
1．計算＝( )
A．－2 B．2
C．－1 D．1
解析：選D.取α
5、＝，則原式＝＝＝1.
2．如圖所示，兩個不共線向量，的夾角為θ，M，N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且＝x＋y(x，y∈R)，則x2＋y2的最小值為( )
A. B.
C. D.
解析：選B.特殊值法：當(dāng)θ＝90°，且||＝||＝1時，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以，分別為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，由＝x＋y，得x＋y＝，所以x2＋y2的最小值為原點O到直線x＋y＝的距離的平方，易得x2＋y2≥＝.
3．已知E為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令＝a，＝b，若過點E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點，且＝ma，＝nb，則＋＝( )
A．3 B
6、．4
C．5 D.
解析：選A.由于題中直線PQ的條件是過點E，所以該直線是一條“動”直線，所以最后的結(jié)果必然是一個定值．故可利用特殊直線確定所求值．
法一：如圖1，PQ∥BC，則＝，＝，此時m＝n＝，故＋＝3，故選A.
法二：如圖2，取直線BE作為直線PQ，顯然，此時＝，＝，故m＝1，n＝，所以＋＝3.
4．已知函數(shù)f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使f(x1)＝f(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．a(chǎn)<2 B．3
7、＝0符合題意，排除B，D選項．當(dāng)a＝4時，若x≤1，則f(x)≤3，若x>1，則f(x)>2，顯然存在x1≤1，x2>1，滿足f(x1)＝f(x2)，故a＝4符合題意，排除A選項．故選C.
方法二 驗證法
方法詮釋
使用前提
使用技巧
常見問題
驗證法是把選擇支代入題干中進(jìn)行檢驗，或反過來從題干中找合適的驗證條件，代入各選擇支中進(jìn)行檢驗，從而可否定錯誤選擇支而得到正確選擇支的一種方法.
選項中存在唯一正確的選擇支.
可以結(jié)合特例法、排除法等先否定一些明顯錯誤的選項，再選擇直覺認(rèn)為最有可能的選項進(jìn)行驗證，這樣可以快速獲取答案.
題干信息不全，選項是數(shù)值或范圍，正面求解或計算
8、煩瑣的問題等.
真題示例
技法應(yīng)用
(2018·高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則( )
A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3
B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4
C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3
D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4
當(dāng)sin x＝0，cos x＝1時，函數(shù)值為4，所以A，C錯；把x＋π代入函數(shù)驗證可得f(x＋π)＝f(x)，說明D錯，故選B.
答案：B
(2018·高考全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是( )
A．y＝ln(1－x B．y＝ln(
9、2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
函數(shù)y＝ln x的圖象過定點(1，0)，而(1，0)關(guān)于直線x＝1的對稱點還是(1，0)，將(1，0)代入各選項，驗證可知只有B滿足，故選B.
答案：B
(2019·高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋a(a∈R)恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為( )
A. B.
C.∪{1} D.∪{1}
選取四個選項的差異值a＝1，a＝代入驗證．
答案：D
1．過點A(3，－2)且與橢圓＋＝1有相同焦點的橢圓方程為( )
A.＋＝1 B.＋＝1
10、C.＋＝1 D.＋＝1
解析：選A.將點A(3，－2)代入選擇支得A正確．
2．函數(shù)f(x)＝xex＋lg x－10的零點所在的區(qū)間為( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
解析：選B.f(x)＝xex＋lg x－10在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)<0，f(2)>0，所以函數(shù)f(x)＝xex＋lg x－10的零點所在的區(qū)間為(1，2)，故選B.
3．已知函數(shù)f(x)＝sin(其中ω>0)的圖象的一條對稱軸方程為x＝，則ω的最小值為( )
A．2 B．4
C．10 D．16
解析：選B.若ω＝2，當(dāng)x＝時，有f＝si
11、n＝，不符合題意；若ω＝4，當(dāng)x＝時，有f＝sin ＝1，符合題意．所以ω的最小值為4.
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－1，2) B．[－1，0]
C．[1，2] D．[1，＋∞)
解析：選C.若a＝2時，f(x)＝2|x－2|在(－∞，1]上單調(diào)遞減，f(x)≥f(1)．
當(dāng)x>1時，f(x)＝x＋1>2，
所以f(1)是f(x)的最小值，排除A、B.
若a＝3時，f(x)＝2|x－3|在(－∞，1]上單調(diào)遞減，f(x)≥f(1)＝4.
當(dāng)x>1時，f(x)＝x＋1>2.
不滿足f(1)是f(x)的最小值，排
12、除D.
方法三 估算法[學(xué)生用書P ]
方法詮釋
使用前提
使用技巧
常見問題
由于選擇題提供了唯一正確的答案，解答又不需提供過程，因此可以通過猜測、合情推理、估算而獲得答案．這樣往往可以減少運(yùn)算量，加強(qiáng)思維的層次．估算省去了很多推導(dǎo)過程和復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.
針對一些復(fù)雜的、不易準(zhǔn)確求值的與計算有關(guān)的問題．常與特值法結(jié)合起來使用.
對于數(shù)值計算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等，對于幾何體問題，常進(jìn)行分割、拼湊、位置估算.
求幾何體的表面積、體積，三角函數(shù)的求值，求雙曲線、橢圓的離心率，求參數(shù)的范圍等.
真題示例
技法應(yīng)
13、用
(2019·高考全國卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則( )
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
因為a＝log20.2<0，b＝20.2>1，0c>a.故選B.
答案：B
(2017·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值為( )
A. B．1
C. D.
當(dāng)x＝時，f(x)＝大于1，故選A.
答案：A
(2017·高考全國卷Ⅱ)若a＞1，則雙曲線－y2＝1的離心率的取值范圍是( )
A．(，＋∞)
14、 B．(，2)
C．(1，) D．(1，2)
用a表示離心率e的表達(dá)式，根據(jù)a>1，估算e的取值范圍．
答案：C
(2018·高考全國卷Ⅲ)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D-ABC體積的最大值為( )
A．12 B．18
C．24 D．54
等邊三角形ABC的面積為9，顯然球心不是此三角形的中心，所以三棱錐體積最大時，三棱錐的高h(yuǎn)∈(4，8)，所以×9×4
15、－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(3，－4)，則此雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D.
解析：選D.因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3，－4)，所以＝.因為e＝>，所以e>.故選D.
2．若0<α<β<，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則( )
A．a(chǎn)b
C．a(chǎn)b<1 D．a(chǎn)b>2
解析：選A.若α→0，則sin α＋cos α＝a→1；若β→，則sin β＋cos β＝b→.結(jié)合選項分析選A.
3．某班設(shè)計了一個八邊形的班徽(如圖所示)，它由四個腰長為1，頂角為α的等腰三角形和一個正
16、方形組成，則該八邊形的面積為( )
A．2sin α－2cos α＋2
B．sin α－cos α＋3
C．3sin α－cos α＋1
D．2sin α－cos α＋1
解析：選A.當(dāng)頂角α→π時，八邊形幾乎是邊長為2的正方形，面積接近于4，四個選項中，只有A符合，故選A.
4．P為雙曲線－＝1(a>0，b>0)右支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為( )
A．a(chǎn) B．b
C. D．a(chǎn)＋b－
解析：選A.如圖，點P沿雙曲線向右頂點無限接近時，△PF1F2的內(nèi)切圓越來越小，直至“點圓”，此“
17、點圓”應(yīng)為右頂點，則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為a，故選A.
方法四 構(gòu)造法[學(xué)生用書P ]
方法詮釋
使用前提
使用技巧
常見問題
構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的發(fā)散、類比、轉(zhuǎn)化思想．利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜或不易求解的數(shù)學(xué)問題得到簡捷解答．構(gòu)造法來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)類似的問題中找到構(gòu)造的靈感.
構(gòu)造的函數(shù)、方程、圖形等要合理，不能超越原題的條件限制.
對于不等式、方程、函數(shù)問題常構(gòu)造新函數(shù)，對于不規(guī)則的幾何體常
18、構(gòu)造成規(guī)則的幾何體處理.
比較大小、函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題、不規(guī)則的幾何體問題等.
真題示例
技法應(yīng)用
(2018·高考全國卷Ⅱ)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為( )
A. B.
C. D.
在長方體ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1一側(cè)再補(bǔ)添一個完全一樣的長方體ABC2D2-A1B1B2A2，求△AB2D1中∠D1AB2的余弦值即可．
答案：C
(2016·高考全國卷Ⅱ)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥
19、β.
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，m?α，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．
其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號)
構(gòu)造正方體，將正方體中的有關(guān)棱與面看作問題中的有關(guān)直線與平面，逐一判斷．
答案：②③④
續(xù) 表
真題示例
技法應(yīng)用
(2015·高考全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，
20、＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)g(x)＝，對g(x)求導(dǎo)再解．
答案：A
(2015·高考全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.
由an＋1＝Sn＋1－Sn，將原等式變形，再構(gòu)造等差數(shù)列求解．
答案：－
1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1(n∈N*)，則a10＝( )
A．128 B．256
C．512 D．1 024
解析：選B.因為Sn＋1＝2Sn－1，所以Sn＋1－1
21、＝2(Sn－1)，所以{Sn－1}是等比數(shù)列，且公比為2，又S1－1＝a1－1＝1，所以Sn－1＝2n－1，所以Sn＝2n－1＋1，所以a10＝S10－S9＝29－28＝256.故選B.
2．如圖，已知球O的球面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________．
解析：如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R，所以R＝，故球O的體積V＝＝π.
答案：π
3．已知f(x)為定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>xf′(x)恒成立，則不等式x2f－f(x)>0的解集為________．
解析：設(shè)g(x)＝，則g′(x)＝，
又因為f(x)>xf′(x)，
所以g′(x)＝<0在(0，＋∞)上恒成立，
所以函數(shù)g(x)＝為(0，＋∞)上的減函數(shù)，
又因為x2f－f(x)>0?>?g>g(x)，則有1.
答案：(1，＋∞)
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（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第1講 選擇、填空題的特殊解法學(xué)案 文 新人教A版
