《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、復數(shù) 2 第2講 平面向量基本定理及坐標表示教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量、復數(shù) 2 第2講 平面向量基本定理及坐標表示教學案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　平面向量基本定理及坐標表示 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2． (2)基底：不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底． 2．平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，|a|＝． (2)向量坐標的求法 ①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標

2、． ②設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)， ||＝． 3．平面向量共線的坐標表示 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0． [提醒]　當且僅當x2y2≠0時，a∥b與＝等價． 即兩個不平行于坐標軸的共線向量的對應坐標成比例． [疑誤辨析] 判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底．(　　) (2)在△ABC中，向量，的夾角為∠ABC.(　　) (3)同一向量在不同基底下的表示是相同的．(　　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的

3、充要條件可表示成＝.(　　) (5)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2 ，μ1＝μ2.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ [教材衍化] 1．(必修4P99例8改編)若P1(1，3)，P2(4，0)且P是線段P1P2的一個三等分點，則點P的坐標為(　　) A．(2，2)　　　　　　　 B．(3，－1) C．(2，2)或(3，－1) D．(2，2)或(3，1) 解析：選D.由題意得＝或＝，＝(3，－3)．設P(x，y)，則＝(x－1，y－3)，當＝時，(x－1，y－3)＝(3，－3)，所以x＝2，y＝2，即P(2，2)；當

4、＝時，(x－1，y－3)＝(3，－3)，所以x＝3，y＝1，即P(3，1)．故選D. 2．(必修4P97例5改編)已知?ABCD的頂點A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點D的坐標為________． 解析：設D(x，y)，則由＝，得(4，1)＝(5－x，6－y)，即解得 答案：(1，5) 3．(必修4P119A組T9改編)已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝________． 解析：由向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)， 得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)． 由ma＋nb與a－2b共線， 得＝

5、，所以＝－. 答案：－ [易錯糾偏] (1)忽視基底中基向量不共線致錯； (2)弄不清單位向量反向的含義出錯； (3)不正確運用平面向量基本定理出錯． 1．給出下列三個向量：a＝(－2，3)，b＝，c＝(－1，1)．在這三個向量中任意取兩個作為一組，能構成基底的組數(shù)為________． 解析：易知a∥b，a與c不共線，b與c不共線，所以能構成基底的組數(shù)為2. 答案：2 2．已知A(－5，8)，B(7，3)，則與向量反向的單位向量為________． 解析：由已知得＝(12，－5)，所以||＝13，因此與反向的單位向量為－＝. 答案： 3.如圖，在正方形ABCD中，E為D

6、C的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ的值為________． 解析：因為E為DC的中點，所以＝＋＝＋＋＝＋＋＝＋，即＝－＋，所以λ＝－，μ＝1，所以λ＋μ＝. 答案： 　　　　　　平面向量基本定理及其應用 (1)已知平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)滿足＝2，＝3，則＝________(用，表示)． (2)在△ABC中，點P是AB上一點，且＝＋，Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M，又＝t，則實數(shù)t的值為________． 【解析】　(1)如圖所示，＝＝(＋)，＝＝(－)，所以＝＋＋＝－(＋)＋＋(－)＝－＋. (2)因為＝＋， 所以3＝2＋， 即2－2＝－， 所以2＝

7、. 即P為AB的一個三等分點(靠近A點)， 又因為A，M，Q三點共線，設＝λ. 所以＝－＝λ－ ＝λ－＝＋， 又＝t＝t(－)＝t ＝－t. 故解得故t的值是. 【答案】　(1)－＋　(2) 1．(變問法)在本例(2)中，試用向量，表示. 解：因為＝＋， 所以3＝2＋，即2－2＝－， 2＝，所以＝， ＝－＝－. 2．(變問法)在本例(2)中，試問點M在AQ的什么位置？ 解：由本例(2)的解析＝＋及λ＝，＝2知，＝λ(－)＋ ＝＋(1－λ) ＝λ＋(1－λ)＝. 因此點M是AQ的中點． 平面向量基本定理應用的實質和一般思路 (1)應用平面向量基本定

8、理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算． (2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．　 1．(2020·溫州七校聯(lián)考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°.若向量＝a，＝b，則＝(　　) A.a－b B．－a＋b C．－a＋b D.a＋b 解析：選B.根據(jù)題意可得△ABC為等腰直角三角形，由∠BCD＝135°，得∠ACD＝135°－45°＝90°. 以B為原點，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立如圖所示的

9、平面直角坐標系，并作DE⊥y軸于點E，則△CDE也為等腰直角三角形．由CD＝1，得CE＝ED＝，則A(1，0)，B(0，0)，C(0，1)，D，所以＝(－1，0)，＝(－1，1)，＝.令＝λ＋μ(λ，μ∈R)， 則有得 則＝－a＋b，故選B. 2．在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE與AC相交于點F，若＝m＋n(m，n∈R)，則的值是________． 解析：法一：根據(jù)題意可知△AFE∽△CFB，所以＝＝，故＝＝＝(－)＝＝－，所以＝＝－2. 法二：如圖，＝2，＝m＋n，所以＝＋＝m＋(2n＋1)，因為F，E，B三點共線，所以m＋2n＋1＝1，所以＝－2. 答案：－2

10、 　　　　　　平面向量的坐標運算 已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n； (3)求M，N的坐標及向量的坐標． 【解】　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)因為mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， 所以解得 (3)設O為坐標原點，因為＝－＝3c， 所以＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－

11、4)＝(0，20)． 所以M(0，20)．又因為＝－＝－2b， 所以＝－2b＋＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)， 所以N(9，2)．所以＝(9，－18)． 向量坐標運算問題的一般思路 (1)向量問題坐標化：向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結合起來，通過建立平面直角坐標系，使幾何問題轉化為數(shù)量運算． (2)巧借方程思想求坐標：向量的坐標運算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，求解過程中要注意方程思想的運用． (3)妙用待定系數(shù)法求系數(shù)：利用坐標運算求向量的基

12、底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)．　 　在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4，3)，＝(1，5)，則等于(　　) A．(－2，7)　　　　　　　　　 B．(－6，21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：選B.＝3＝3(2－)＝6－3＝(6，30)－(12，9)＝(－6，21)． 　　　　　　平面向量共線的坐標表示(高頻考點) 平面向量共線的坐標表示是高考的?？純热?，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，屬容易題．主要命題角度有： (1)利用兩向量共線求參數(shù)； (2)利用兩向量共線求向量坐

13、標； (3)三點共線問題． 角度一　利用兩向量共線求參數(shù) (2020·浙江省名校聯(lián)考)已知向量a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中m，n為正數(shù))，若a∥b，則＋的最小值是(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．3＋2 D．2＋3 【解析】　已知a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中m，n為正數(shù))，若a∥b，則m－(1－n)＝0，即m＋n＝1. 所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，當且僅當＝時取等號，故＋的最小值是3＋2，故選D. 【答案】　D 角度二　利用兩向量共線求向量坐標 已知O為坐標原點，點C是線段AB上一點，且A(1，1)，C(2，3)，

14、||＝2||，則向量的坐標是________． 【解析】　由點C是線段AB上一點，||＝2||，得＝－2.設點B(x，y)，則(2－x，3－y)＝－2(1，2)，即解得所以向量的坐標是(4，7)． 【答案】　(4，7) 角度三　三點共線問題 已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三點共線，則k的值是(　　) A．－ B. C. D. 【解析】?。剑?4－k，－7)， ＝－＝(－2k，－2)． 因為A，B，C三點共線，所以，共線， 所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－. 【答案】　A (1)向量共線的兩種表示形

15、式 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，①a∥b?a＝λb(b≠0)；②a∥b?x1y2－x2y1＝0，至于使用哪種形式，應視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標的應用②. (2)兩向量共線的充要條件的作用 判斷兩向量是否共線(平行)，可解決三點共線的問題；另外，利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組)，求出未知數(shù)的值．　 　已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.由題意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)

16、，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6.當m＝－6時，a∥(a＋b)，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要條件． 核心素養(yǎng)系列11　數(shù)學運算——平面向量與三角形的“四心” 設O為△ABC所在平面上一點，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c則 (1)O為△ABC的外心?||＝||＝||＝. (2)O為△ABC的重心?＋＋＝0. (3)O為△ABC的垂心?·＝·＝·. (4)O為△ABC的內心?a＋b＋c＝0. 一、平面向量與三角形的“重心”問題 已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為坐標原點，動點P滿足＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)·]，λ∈R，則

17、點P的軌跡一定經(jīng)過(　　) A．△ABC的內心　　　　 B．△ABC的垂心 C．△ABC的重心 D．AB邊的中點 【解析】　取AB的中點D，則2＝＋， 因為＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]， 所以＝[2(1－λ)＋(1＋2λ)] ＝＋， 而＋＝1，所以P，C，D三點共線， 所以點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心． 【答案】　C 二、平面向量與三角形的“內心”問題 在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cos A＝，O是△ABC的內心，若＝x＋y，其中x，y∈[0，1]，則動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為(　　) A.　　　B.　　　C．4　　　D．6 【解析】

18、　根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形及其內部，其面積為△BOC面積的2倍． 在△ABC中，設內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得a＝7. 設△ABC的內切圓的半徑為r，則bcsin A＝(a＋b＋c)r，解得r＝， 所以S△BOC＝×a×r＝×7×＝. 故動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△BOC＝. 【答案】　B 三、平面向量與三角形的“垂心”問題 已知O是平面上的一個定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，則動點P的軌跡一定通過△ABC的(　　

19、) A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心 【解析】　因為＝＋λ， 所以＝－＝λ， 所以·＝·λ ＝λ(－||＋||)＝0， 所以⊥，所以點P在BC的高線上，即動點P的軌跡一定通過△ABC的垂心． 【答案】　B 四、平面向量與三角形的“外心”問題 已知在△ABC中，AB＝1，BC＝，AC＝2，點O為△ABC的外心，若＝x＋y，則有序實數(shù)對(x，y)為(　　) A. B. C. D. 【解析】　取AB的中點M和AC的中點N，連接OM，ON，則⊥，⊥， ＝－＝－(x＋y)＝－y，＝－＝－(x＋y)＝－x. 由⊥，得2－y·＝0，① 由⊥，得2－x·

20、＝0，② 又因為2＝(－)2＝2－2·＋， 所以·＝＝－，③ 把③代入①，②得解得x＝，y＝. 故實數(shù)對(x，y)為. 【答案】　A [基礎題組練] 1．已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，則c等于(　　) A．－a＋b　　　　　　　 B.a－b C．－a－b D．－a＋b 解析：選B.設c＝λa＋μb，則(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)，所以所以所以c＝a－b. 2．設向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是(　　) A．2　　　　　　　　　 B．－2 C．±2 D．0 解析：選B.因為a與

21、b方向相反，所以b＝ma，m<0，則有(4，x)＝m(x，1)，所以解得m＝±2.又m<0，所以m＝－2，x＝m＝－2. 3．已知A(1，4)，B(－3，2)，向量＝(2，4)，D為AC的中點，則＝(　　) A．(1，3) B．(3，3) C．(－3，－3) D．(－1，－3) 解析：選B.設C(x，y)，則＝(x＋3，y－2)＝(2，4)，所以解得即C(－1，6)．由D為AC的中點可得點D的坐標為(0，5)，所以＝(0＋3，5－2)＝(3，3)． 4．(2020·溫州瑞安七中高考模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝(　　)

22、 A．－8 B．－4 C．4 D．2 解析：選C.設正方形的邊長為1，則易知c＝(－1，－3)， a＝(－1，1)，b＝(6，2)；因為c＝λa＋μb， 所以(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)， 解得λ＝－2，μ＝－，故＝4. 5．已知非零不共線向量，，若2＝x＋y，且＝λ(λ∈R)，則點Q(x，y)的軌跡方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 解析：選A.由＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，所以消去λ得x＋y－2＝0，故選A. 6．(2020·金華十校聯(lián)考)已

23、知△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為(0，1)，(，0)，(0，－2)，O為坐標原點，動點P滿足||＝1，則|＋＋|的最小值是(　　) A.－1 B.－1 C.＋1 D.＋1 解析：選A.設點P(x，y)，動點P滿足||＝1可得x2＋(y＋2)2＝1. 根據(jù)＋＋的坐標為(＋x，y＋1)，可得|＋＋|＝，表示點P(x，y)與點Q(－，－1)之間的距離． 顯然點Q在圓C：x2＋(y＋2)2＝1的外部，求得QC＝，|＋＋|的最小值為QC－1＝－1， 故選A. 7．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，若a∥b，則銳角θ＝________． 解析：因為a∥b，所以(1

24、－sin θ)×(1＋sin θ)－1×＝0，得cos2θ＝，所以cos θ＝±，又因為θ為銳角，所以θ＝. 答案： 8．設向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，其中a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A，B，C三點共線，則ab的最大值為________． 解析：易知＝(a－1，1)，＝(－b－1，2)，由A，B，C三點共線知∥，故2(a－1)－(－b－1)＝0，所以2a＋b＝1. 由基本不等式可得1＝2a＋b≥2，當且僅當2a＝b時等號成立，所以ab≤， 即ab的最大值為. 答案： 9．(2020·臺州質檢)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，向量a＝(

25、cos C，b－c)，向量b＝(cos A，a)且a∥b，則tan A＝________． 解析：a∥b?(b－c)cos A－acos C＝0，即bcos A＝ccos A＋acos C，再由正弦定理得sin Bcos A＝sin Ccos A＋cos Csin A?sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B，即cos A＝，所以sin A＝，tan A＝＝. 答案： 10．如圖，兩塊全等的等腰直角三角板拼在一起形成一個平面圖形，若直角邊長為2，且＝λ＋μ，則λ＋μ＝________． 解析：因為∠DEB＝∠ABC＝45°， 所以AB∥DE， 過D作AB，AC的垂線D

26、M，DN， 則AN＝DM＝BM＝BD·sin 45°＝， 所以DN＝AM＝AB＋BM＝2＋， 所以＝＋＝＋， 所以λ＝，μ＝， 所以λ＋μ＝1＋. 答案：1＋ 11．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，設t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t為何值時，C，D，E三點在一條直線上？ 解：由題設，知＝d－c＝2b－3a， ＝e－c＝(t－3)a＋tb. C，D，E三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使得＝k， 即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b. ①若a，b共線，則t可為任意實數(shù)； ②若a，b不共線，則

27、有 解之得t＝. 綜上，可知a，b共線時，t可為任意實數(shù)； a，b不共線時，t＝. 12．(2020·杭州市七校高三聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，BC的中點，且|DM|＝1，|DN|＝2，∠MDN＝. (1)試用向量，表示向量，； (2)求||，||； (3)設O為△ADM的重心(三角形三條中線的交點)，若＝x＋y，求x，y的值． 解：(1)如圖所示， ＝＋＝－； ＝＋＝＋＝－. (2)由(1)知＝－，＝－， 所以||＝＝， ||＝＝. (3)由重心性質知：＋＋＝0，所以有： 0＝x＋y＋＝x(－)＋y(－)－＝(x＋y－1)＋(－x)＋(－

28、y). 所以(x＋y－1)∶(－x)∶(－y)＝1∶1∶1?x＝y(tǒng)＝. [綜合題組練] 1．(2020·寧波諾丁漢大學附中期中考試)在△ABC中，BC＝7，AC＝6，cos C＝.若動點P滿足＝(1－λ)＋(λ∈R)，則點P的軌跡與直線BC，AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為(　　) A．5 B．10 C．2 D．4 解析：選A.設＝，因為＝(1－λ)＋＝(1－λ)＋λ，所以B，D，P三點共線．所以P點軌跡為直線BC.在△ABC中，BC＝7，AC＝6，cos C＝，所以sin C＝，所以S△ABC＝×7×6×＝15，所以S△BCD＝S△ABC＝5. 2．設兩個向量a＝(λ＋2，

29、λ2－cos2α)和b＝，其中λ，m，α為實數(shù)，若a＝2b，則的取值范圍是(　　) A．[－6，1] B．[4，8] C．(－∞，1] D．[－1，6] 解析：選A.由a＝2b，得 所以 又cos2α＋2sin α＝－sin2 α＋2sin α＋1＝－(sin α－1)2＋2，所以－2≤cos2α＋2sin α≤2，所以－2≤λ2－m≤2， 將λ2＝(2m－2)2代入上式，得－2≤(2m－2)2－m≤2，得≤m≤2，所以＝＝2－∈[－6，1]． 3．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A，B，C能構成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是______

30、__________． 解析：由題意得＝(－3，1)，＝(2－m，1－m)，若A，B，C能構成三角形，則，不共線，則－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠. 答案：m≠ 4．(2020·浙江名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F(xiàn)為BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動，E為圓弧與AB的交點，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是________． 解析：建立平面直角坐標系如圖所示， 則A(0，0)，E(1，0)，D，B(2，0)， C，F(xiàn)； 設P(cos α，sin α)(0°≤α≤60°)

31、， 因為＝λ＋μ， 所以(cos α，sin α)＝λ＋μ. 所以 所以2λ－μ＝sin α－cos α＝2sin(α－30°)， 因為0°≤α≤60°，所以－1≤2sin(α－30°)≤1. 答案：[－1，1] 5．(2020·嘉興模擬)已知點O為坐標原點，A(0，2)，B(4，6)，＝t1＋t2. (1)求點M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線． 解：(1)＝t1＋t2 ＝t1(0，2)＋t2(4，4)＝(4t2，2t1＋4t2)． 當點M在第二或第三象限時，有 故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠

32、0. (2)證明：當t1＝1時，由(1)知＝(4t2，4t2＋2)． 因為＝－＝(4，4)，＝－＝(4t2，4t2)＝t2(4，4)＝t2，且有公共點A， 所以不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線． 6．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)． (1)當k為何值時，ka－b與a＋2b共線？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三點共線，求m的值． 解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)． 因為ka－b與a＋2b共線，所以2(k－2)－(－1)×5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－. (2)法一：因為A、B、C三點共線， 所以＝λ，即2a＋3b＝λ(a＋mb)， 所以，解得m＝. 法二：＝2a＋3b＝2(1，0)＋3(2，1)＝(8，3)， ＝a＋mb＝(1，0)＋m(2，1)＝(2m＋1，m)． 因為A、B、C三點共線，所以∥. 所以8m－3(2m＋1)＝0， 即2m－3＝0，所以m＝. 18