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1、
規(guī)范答題示例2 解三角形
典例2 (12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面積．
審題路線圖 (1)→→
(2)方法一→
方法二→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構 建 答 題 模 板
解 (1)在△ABC中，由題意知，sin A＝＝，1分
又因為B＝A＋，所以sin B＝sin＝cos A＝.3分
由正弦定理，得b＝＝＝3.5分
(2)方法一 由余弦定理，得cos A＝＝，所以c2－4c＋9＝0，
解得c＝或3，8分
又因為B＝A＋為鈍角，所以b>c，即c＝，10
2、分
所以S△ABC＝acsin B＝×3××＝.12分
方法二 因為sin B＝，B＝A＋>，
所以cos B＝－，8分
sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，10分
所以S△ABC＝absin C＝.12分
第一步
找條件：尋找三角形中已知的邊和角，確定轉化方向.
第二步
定工具：根據已知條件和轉化方向，選擇使用的定理和公式，實施邊角之間的轉化.
第三步
求結果：根據前兩步分析，代入求值得出結果.
第四步
再反思：轉化過程中要注意轉化的方向，審視結果的合理性.
評分細則 (1)第(1)問：沒求sin A而直接求出sin B的值
3、，不扣分；寫出正弦定理，但b計算錯誤，得1分．
(2)第(2)問：寫出余弦定理，但c計算錯誤，得1分；求出c的兩個值，但沒舍去，扣2分；面積公式正確，但計算錯誤，只給1分；若求出sin C，利用S＝absin C計算，同樣得分．
跟蹤演練2 (2018·全國Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB；
(2)若DC＝2，求BC.
解 (1)在△ABD中，由正弦定理得＝，
即＝，所以sin∠ADB＝.
由題設知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝＝.
(2)由題設及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.
在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以BC＝5.
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