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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練八 標(biāo)注“★”為教材原題或教材改編題. 一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1. ★已知集合A={x|x>5},集合B={x|x

2、　　　. 6. 已知函數(shù)y=x2+(a∈R)在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行,那么實數(shù)a=　　　　. 7. ★某調(diào)查機(jī)構(gòu)就淮北地區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖),為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為　　　　. (第7題) 8. 已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a1的取值范圍為　　　　. 9. ★已知圓C經(jīng)過點A(1,1)

3、和B(2,-2),且圓心C在直線x-y+1=0上,那么圓心C的坐標(biāo)是　　　　. 10. 過雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點F作與x軸垂直的直線,分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M,N(均在第一象限內(nèi)).若FM=4MN,則雙曲線的離心率為　　　　. 11. 在△ABC中,若AB=1,AC=,|+|=||,則=　　　　. 12. 我國的刺繡有著悠久的歷史,下圖所示的(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形,則f(n)=　　　　.

4、 (第12題) 13. 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a=8,b=10,△ABC的面積為20,則△ABC的最大角的正切值是　　　　. 14. 已知函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,若a

5、題滿分14分)已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且acosB=ccosB+bcosC. (1) 求角B的大小; (2) 設(shè)向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),求當(dāng)m·n取最大值時tanC的值. 16. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB=1,CD=4,BC=2,AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB. (1) 求證:BD⊥平面PAC; (2) 已知點F在棱PD上,且PB∥平面FAC,求DF∶FP的值. (第16題) 17. (本小題滿分14分)如圖,攝影愛好者S在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處

6、有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°,設(shè)S的眼睛距離地面 m. (1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高; (2) 若立柱的頂端有一長為2m的彩桿MN繞其中點O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),攝影者有一視角范圍為30°的鏡頭,則在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?請說明理由. (第17題) 18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,g(x)=ex. (1) 當(dāng)a≤0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2) 若不等式g(x)<有解,求實數(shù)m的取值范圍. 鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(8) 1. 6　【解析】 當(dāng)a≤

7、5時,A∩B=φ,不符合題意;當(dāng)a>5時,A∩B=(5,a),故a=6. 2. -12　【解析】 (1+2i)2=1+4i-4=-3+4i=a+bi,所以a=-3,b=4,ab=-12. 3. 　【解析】 因為函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函數(shù),所以φ=+kπ,k∈Z,又φ∈(0,π),所以φ=. 4. 　【解析】 設(shè)“恰好選出的是一男一女”的事件為A,則P(A)==. 5. 11　【解析】 作出可行域,不等式組表示的區(qū)域是以(1,0),(-1,2),(3,2)為頂點的三角形及內(nèi)部區(qū)域,如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z=3x+y在頂點(3,2)處取最大值

8、11. (第5題) 6. 0　【解析】 由題知y'=2x-,當(dāng)x=1時,k=2-a=2,所以a=0. 7. 25　【解析】 由頻率分布直方圖可知在[2500,3000)之間的頻率為500×0.0005=0.25,所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0.25×100=25. 8. (1,+∞)　【解析】 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則d≠0,所以由a1,a2,a5成等比數(shù)列,可知=a1a5,即(a1+d)2=a1(a1+4d),故d=2a1,代入不等式a1+a2+a5>13,解得a1>1. 9. (-3,-2)　【解析】 設(shè)圓心C(x,x+1),因為CA=CB,所以(x-1)2+x

9、2=(x-2)2+(x+3)2,解得x=-3,故圓心坐標(biāo)是(-3,-2). 10. 　【解析】 易求得點M,N,由FM=4MN,得=4,即b2=4bc-4b2,所以5b=4c,所以25(c2-a2)=16c2,25a2=9c2.故=,則離心率e=. 11. 　【解析】 如圖,+=,依題意,得||=||,所以四邊形ABDC是矩形,∠BAC=90°. 因為AB=1,AC=,所以BC=2.cos∠ABC==,==||cos∠ABC=. (第11題) 12. 2n2-2n+1　【解析】 根據(jù)前面4個圖形,有f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3

10、)=4×3,…,f(n)-f(n-1)=4×(n-1),上述(n-1)個式子相加,得f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-1)]=4×=2n2-2n,所以f(n)=2n2-2n+1. 13. 或-　【解析】 由S△ABC=absinC,得sinC=,又角C為三角形的內(nèi)角,所以C=60°或120°.若C=60°,則在△ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=84,此時,最大邊是b,故最大角為B,其余弦值cosB==,正弦值sinB=,正切值tanB=.若C=120°,此時C為最大角,其正切值為tan120°=-. 14. (-1,1)　【解析】 作出函數(shù)圖象可知,

11、若a

12、nA=. 所以tanC=-tan(A+B)=-=7. 16. (1) 因為平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD = AB,PA⊥AB, (第16題) 所以 PA⊥平面ABCD. 因為BDì平面ABCD, 所以PA⊥BD. 設(shè)AC∩BD=O, 因為BC⊥CD,AB∥CD,所以BC⊥AB. 又因為AB=1,CD=4,BC=2, 所以Rt△ABC∽Rt△BCD, 所以∠BDC=∠ACB, 所以∠ACB+∠CBD=∠BDC+∠CBD=90°. 所以AC⊥BD. 因為AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC. (2) 連接FO,因為PB∥平面FAC,PB

13、ì平面PBD,平面PBD∩ 平面FAC= FO,所以FO∥PB,所以=.又因為AB∥CD,且==,所以DF∶FP=4∶1. 17. (1) 如圖,作SC垂直O(jiān)B于點C,則∠CSB=30°,∠ASB=60°.又SA= m, (第17題) 故在Rt△SAB中,得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3m. 又SC=3,∠CSO=30°,在Rt△SCO中,得OC=. 因為BC=SA=,故OB=2, 即立柱高為2 m. (2) 連接SM,SN,設(shè)SM=a,SN=b. 則在△SON和△SOM中,由余弦定理可得 =-,得a2+b2=26. cos∠MSN==≥=>. 又∠M

14、SN∈(0°,180°),則∠MSN<30°. 故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. 18. (1) 由題知f(x)的定義域是(0,+∞), f'(x)=a+(x>0). ①當(dāng)a=0時,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增; ②當(dāng)a<0時,由f'(x)=0,解得x=-, 則當(dāng)x∈時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減. 綜上所述:當(dāng)a=0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞); 當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. (2) 由題意:ex<有解,即ex1, 且x∈(0,+∞)時,ex>1, 所以1-ex<0,即h'(x)<0. 故h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 所以h(x)≤h(0)=0, 故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,0).