《（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例學(xué)案 文 新人教A版（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 [做真題] 1．(2019·高考全國卷Ⅰ)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(　　) A．8號學(xué)生　　　　　　　 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生 解析：選C.由系統(tǒng)抽樣可知第一組學(xué)生的編號為1～10，第二組學(xué)生的編號為11～20，…，最后一組學(xué)生的編號為991～1 000.設(shè)第一組取到的學(xué)生編號為x，則第二組取到的學(xué)生編號為x＋10，以此類推，所取的學(xué)生編號為10的倍數(shù)加x.因為4

2、6號學(xué)生被抽到，所以x＝6，所以616號學(xué)生被抽到，故選C. 2．(2019·高考全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為____________． 解析：依題意知，經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為＝0.98. 答案：0.98 3．(2019·高考全國卷Ⅰ)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿

3、意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率； (2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？ 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8. 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6. (2)K2＝≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握認

4、為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異． [明考情] 1．以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等． 2．在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)． 　　　抽樣方法(基礎(chǔ)型) [知識整合] 簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽?。m用范圍：總體中的個體較少． 系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個體數(shù)較多． 分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取．適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． [注意]　無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體

5、容量的比值． [考法全練] 1．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A．7　　　　　　　　　 B．9 C．10 D．15 解析：選C.由題意知應(yīng)將960人分成32組，每組30人．設(shè)每組選出的人的號碼為30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共1

6、0人． 2．(2019·廣東省七校聯(lián)考)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達標，現(xiàn)用隨機數(shù)法從500支疫苗中抽取50支進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將500支疫苗按000，001，…，499進行編號，若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則抽取的第3支疫苗的編號為________．(下面摘取了隨機數(shù)表的第7行至第9行) 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76　63 01 63 78 59 16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73

7、 58 07 44 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 82 52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 解析：由題意得，從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，符合條件的前三個編號依次是331，455，068，故抽取的第3支疫苗的編號是068. 答案：068 3．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為________；若采用分層抽樣，40～50歲年齡

8、段應(yīng)抽取________人． 解析：根據(jù)題意可得每5人中抽取一人，所以第九組抽取的號碼為(9－5)×5＋23＝43，根據(jù)分層抽樣，40～50歲年齡段應(yīng)抽?。?0×30%＝12人． 答案：43　12 　　　“雙圖”“五數(shù)”估計總體(綜合型) [知識整合] 統(tǒng)計中的四個數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)． (2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)． (3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 x＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差與標準差 方差：s2＝[(x1－x

9、)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 標準差： s＝. [典型例題] (2019·高考全國卷Ⅱ)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表． y的分組 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80) 企業(yè)數(shù) 2 24 53 14 7 (1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例； (2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值

10、為代表)．(精確到0.01) 附：≈8.602. 【解】　(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為＝0.21. 產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為＝0.02. 用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%. (2)y＝(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s2＝ ＝[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6， s＝＝0.02×≈0.17. 所以，這類企

11、業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為0.30，0.17. (1)兩類數(shù)字特征的意義 ①平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢． ②方差和標準差描述數(shù)據(jù)的波動大小．方差、標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定． (2)與頻率分布直方圖有關(guān)的問題 ①已知頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)． ②眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標． ③中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標． ④平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標

12、之積的和．　 [對點訓(xùn)練] 1．某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是(　　) A．5　　　　　　　　　 B．6 C．7 D．8 解析：選B.由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，可得 ＝88，解得m＝3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 2．(2019·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)某地區(qū)某村的前3年的經(jīng)濟收入(單位：萬元)分別為100，200，300，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y.今年經(jīng)過政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟收入(單位：萬

13、元)在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里經(jīng)濟收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是(　　) A．中位數(shù)為x，平均數(shù)為1.5y B．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為y C．中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5y D．中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y 解析：選C.由數(shù)據(jù)100，200，300可得，前3年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)x＝200，平均數(shù)y＝＝200.根據(jù)題意得第4年該村的經(jīng)濟收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為600，則由數(shù)據(jù)100，200，300，600可得，這4年統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝250＝1.25x，平均數(shù)為＝300＝1.5y，故選C. 3．(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某機構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，按照一定比

14、例淘汰后，頒發(fā)一、二、三等獎(分別對應(yīng)成績等級的一、二、三等)．現(xiàn)有某考場所有考生的兩科成績等級統(tǒng)計如圖1所示，其中獲數(shù)學(xué)二等獎的考生有12人． (1)求該考場考生中獲語文一等獎的人數(shù)； (2)用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的考生中各抽取5人，進行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖2所示)，求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析； 解：(1)因為獲數(shù)學(xué)二等獎的考生有12人， 所以該考場考生的總?cè)藬?shù)為＝50， 故該考場獲語文一等獎的考生人數(shù)為50×(1－0.38×2－0.16)＝4. (2)設(shè)獲數(shù)學(xué)二等獎考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為，s，獲語文二等獎考生綜

15、合得分的平均數(shù)和方差分別為，s. ＝＝88， ＝＝85， s＝×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s＝×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6， 因為88>85，11.6<22，所以獲數(shù)學(xué)二等獎考生較獲語文二等獎考生綜合素質(zhì)測試的平均分高，但是成績差距較大． 　　　回歸分析(綜合型) [典型例題] 某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y(單位：cm)的情況如表1： 表1 M 900 700 300 100 y 0.5 3.5 6.5 9.5 該省某市2017年11月份AQI

16、指數(shù)頻數(shù)分布如表2： 表2 M [0，200) [200，400) [400，600) [600，800) [800，1 000] 頻數(shù)(天) 3 6 12 6 3 (1)設(shè)x＝，若x與y之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3： 表3 M [0，200) [200，400) [400，600) [600，800) [800，1 000] 日均收入(元) － 2 000 － 1 000 2 000 6 000 8 000 根據(jù)表3估計

17、小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入． 附參考公式：＝x＋，其中＝，＝－. 【解】　(1)x＝(9＋7＋3＋1)＝5， y＝(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5， xiyi＝9×0.5＋7×3.5＋3×6.5＋1×9.5＝58. x＝92＋72＋32＋12＝140， 所以＝＝－，＝5－×5＝， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝－x＋. (2)根據(jù)表3可知，該月30天中有3天每天虧損2 000元，有6天每天虧損1 000元，有12天每天收入2 000元，有6天每天收入6 000元，有3天每天收入8 000元，估計小李洗車店2017年11月份每天的平均收入為×(－2 00

18、0×3－1 000×6＋2 000×12＋6 000×6＋8 000×3)＝2 400(元)． (1)求回歸直線方程的關(guān)鍵及實際應(yīng)用 ①關(guān)鍵：正確理解計算，的公式和準確地計算． ②實際應(yīng)用：在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值． (2)相關(guān)系數(shù) ①當r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當r<0時，兩個變量負相關(guān)． ②當|r|>0.75時，認為兩個變量具有較強的線性相關(guān)．　 [對點訓(xùn)練] 若某小學(xué)被抽中，調(diào)查得到了該小學(xué)前五個年級近視率y的數(shù)據(jù)如下表： 年級號

19、x 1 2 3 4 5 近視率y 0.05 0.09 0.16 0.20 0.25 根據(jù)前五個年級的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并根據(jù)方程預(yù)測六年級學(xué)生的近視率． 附：回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估計 得＝＝0.051， ＝0.15－0.051×3＝－0.003， 得線性回歸方程為＝0.051x－0.003.當x＝6時，代入得＝0.051×6－0.003＝0.303， 所以六年級學(xué)生的近視率在0.303左右． 　　　獨立性檢驗(綜合型) [典型例題] (2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)為了解某校學(xué)生參加社區(qū)

20、服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 超過1小時 不超過1小時 男 20 8 女 12 m (1)求m，n； (2)能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？ 附： K2＝. 【解】　(1)由已知得，該校有女生400人，故＝，得m＝8，從而n＝20＋8＋12＋8＝48. (2)作出2×2列聯(lián)表如下： 超過1小時的人數(shù) 不超過1小時的人數(shù) 總計 男 20 8 28 女 12

21、 8 20 總計 32 16 48 K2＝＝≈0.685 7<3.841. 所以沒有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)． 獨立性檢驗的步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表． (2)根據(jù)公式K2＝計算K2的觀測值k. (3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計推斷．　 [對點訓(xùn)練] 某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革，經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，將甲、乙兩個班的學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)考試成績?nèi)∑骄鶖?shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分

22、(百分制)為優(yōu)秀，甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為74分． 附： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. (1)求x的值和乙班學(xué)生成績的眾數(shù)； (2)完成下列2×2列聯(lián)表，如果有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)方法改革有關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴大教學(xué)改革范圍，請問學(xué)校是否要擴大教學(xué)改革范圍？說明理由． 甲班人數(shù) 乙班人數(shù) 總計 優(yōu)秀人數(shù) 不優(yōu)秀人數(shù) 總計 解：(1)因為甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為74分， 所以70＋x＋75＝2×74，

23、 解得x＝3. 由莖葉圖知，乙班學(xué)生成績的眾數(shù)為78分，83分． (2)完成2×2列聯(lián)表如下： 甲班人數(shù) 乙班人數(shù) 總計 優(yōu)秀人數(shù) 6 13 19 不優(yōu)秀人數(shù) 34 27 61 總計 40 40 80 由表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k＝≈3.382>2.706.所以有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)方法改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U大教學(xué)改革范圍． 一、選擇題 1．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝(　　) A．

24、860　　　　　　　　　 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：選D.根據(jù)分層抽樣方法，得×81＝30，解得n＝1 040.故選D. 2．(2019·高考全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 解析：選A.記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.

25、 3．(2019·高考全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 解析：選C.根據(jù)題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用Venn圖表示如下： 所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值

26、為＝0.7. 4．(2019·武漢市調(diào)研測試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式．并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是(　　) A．30 B．40 C．42 D．48 解析：選A.由條形統(tǒng)計圖知，B—自行乘車上學(xué)的有42人，C—家人接送上學(xué)的有30人，D—其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A—結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A—結(jié)伴步行上學(xué)與B—自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以＝

27、，解得x＝30，故選A. 5．為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝x＋，已知 x i＝255, y i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：選C.由題意可知＝4x＋，又＝22.5，＝160，因此160＝22.5×4＋，所以＝70，因此＝4x＋70.當x＝24時，＝4×24＋70＝96＋70＝166. 6．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)將甲、乙兩個籃球隊各5場

28、比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(　　) A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分 B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù) C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差 D．甲、乙兩隊得分的極差相等 解析：選C.由題中莖葉圖得，甲隊的平均得分甲＝＝29，乙隊的平均得分乙＝＝30，甲<乙，選項A不正確；甲隊得分的中位數(shù)為29，乙隊得分的中位數(shù)為30，甲隊得分的中位數(shù)小于乙隊得分的中位數(shù)，選項B不正確；甲隊得分的方差s＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝，乙隊得分的方差s＝×[(28－30)2＋(29－3

29、0)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2，s>s，選項C正確；甲隊得分的極差為31－26＝5，乙隊得分的極差為32－28＝4，兩者不相等，選項D不正確．故選C. 二、填空題 7．某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________． 解析：依題意，分組間隔為＝8，因為在第1組中隨機抽取的號碼為5，所以在第6組中抽取的號碼為5＋5×8＝45. 答案：45 8．為了解學(xué)生在課外活動方面的

30、支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，其中支出金額在[30，50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n＝________． 解析：[30，50]對應(yīng)的頻率為1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180. 答案：180 9．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在

31、犯錯誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解析：假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：0.01　99% 三、解答題 10．(2019·高考全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進

32、行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)． 解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故 a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0

33、.70＝0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計值為 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 11．(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運輸、儲存、使用等任何一個環(huán)節(jié)都容不得半點瑕疵．國家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴格的檢測，并通過臨床試驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在小白鼠身

34、上進行科研和臨床試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 未感染病毒 感染病毒 總計 未注射疫苗 40 p x 注射疫苗 60 q y 總計 100 100 200 現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值； (2)能否有99.9%的把握認為注射此種疫苗有效？ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)由＝，得p＝60，所以q＝40，x＝100，y＝1

35、00. (2)由K2＝， 得K2＝＝8<10.828， 所以沒有99.9%的把握認為注射此種疫苗有效． 12．(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 廣告投入量 /萬元 2 4 6 8 10 12 收益/萬元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他們用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及

36、一些統(tǒng)計量的值： xiyi x 7 30 1 464.24 364 (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由； (2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除： (i)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程； (ii)廣告投入量x＝18時，(1)中所選模型收益的預(yù)報值是多少？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為：＝＝，＝－. 解：(1)應(yīng)該選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報精度高． (2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得 ＝×(7×6－6)＝7.2， ＝×(30×6－31.8)＝29.64. xiyi＝1 464.24－6×31.8＝1 273.44， x＝364－62＝328. ＝＝＝＝3， ＝－＝29.64－3×7.2＝8.04. 所以y關(guān)于x的回歸方程為＝3x＋8.04. (ii)把x＝18代入(i)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04，故預(yù)報值為62.04萬元． - 17 -