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高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第三章 三角函數(shù)、解三角形 理

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1、高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第三章 三角函數(shù)、解三角形 理 一.選擇題 1.(xx·湖南高考理)在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asin B= b,則角A等于 (  ) A. B. C. D. 【解析】選D 本小題主要考查正弦定理、已知三角函數(shù)值求角等知識與方法,考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.由已知及正弦定理得2sin Asin B=sin B,因為sin

2、B>0,所以sin A=.又A∈,所以A=. 2.(xx·遼寧高考理)在△ABC,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=b,且a>b,則∠B= (  ) A. B. C. D. 【解析】選A 本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理,意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況.邊換角后約去sin B,得sin(A+C)=,所以sin B=,但

3、∠B非最大角,所以∠B=. 3.(xx·浙江高考理)已知α∈R,sin α+2cos α=,則tan 2α= (  ) A. B. C.- D.- 【解析】選C 本題考查對任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解,考查考生靈活運用公式以及運算的能力. 法一:(直接法)兩邊平方,再同時除以cos2α,得3tan2α-8tan α-3=0,tan α=3或tan α=-,代入tan 2α=,得到tan 2α=-.

4、 法二:(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項的唯一性,記sin α=,cos α=,這時sin α+2cos α=符合要求,此時tan α=3,代入二倍角公式得到答案C. 4.(xx·重慶高考理)4cos 50°-tan 40°= (  ) . B. C. D.2-1 【解析】選C 本題考查三角函數(shù)求值問題,意在考查考生對公式的運用能力. 4cos 50°-tan 40°=4cos 50°- =-== == ===. 5.(xx·陜西高考理

5、)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=a sinA,則△ABC的形狀為 (  ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 【解析】選B 本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式的逆用.依據(jù)題設(shè)條件的特點,由正弦定理,得sin Bcos C+cos Bsin C=sin2A,有sin(B+C)=sin2A,從而sin(B+C)=sin A=s

6、in2A,解得sin A=1,∴A=,故選B. 6.(xx·江西高考理)如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1,l2之間,l∥l1,l與半圓相交于F,G兩點,與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點.設(shè)弧的長為x(0

7、是遞增函數(shù),可排除B;由平行線分線段成比例定理可知=,即BE=,而BE=CD,所以y=2EB+BC=2 - cos (0

8、y=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象的解析式是y=sin ,該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是+φ=kπ+,k∈Z,根據(jù)選項檢驗可知φ的一個可能取值為. 8.(xx·大綱卷高考理)已知函數(shù)f(x)=cos xsin 2x,下列結(jié)論中錯誤的是 (  ) A.y=f(x)的圖象關(guān)于點(π,0)中心對稱 B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱 C.f(x)的最大值為 D.f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù) 【解析】選C 本題考查三角函數(shù)性質(zhì).因為f(π+x)+f(π-x)=0,所以f(x)關(guān)于點(π,0)中心對稱,排除選項A;因為f=f=sin xsin 2x,所以f

9、(x)關(guān)于直線x=對稱,排除選項B;由正、余弦函數(shù)性質(zhì)可知,f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),排除選項D,故選C. 9.(xx·湖北高考理)將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是 (  ) A. B. C. D. 【解析】選B 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),意在考查考生對三角函數(shù)變形以及圖象平移等知識的掌握.y= cos x+sin x=2=2sin的圖

10、象向左平移m個單位后,得到y(tǒng)=2sin的圖象,此圖象關(guān)于y軸對稱,則x=0時,y=±2,即2sin =±2,所以m+=+kπ,k∈Z,由于m>0,所以mmin=,故選B. 10.(xx·四川高考理)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是 (  ) A.2,-   B.2,- C.4,- D.4, 【解析】選A 本題考查三角函數(shù)的圖象及基本性

11、質(zhì),意在考查考生從圖象中得到函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化能力.因為-=·,所以ω=2,又因為2×+φ=+2kπ(k∈Z),且-<φ<,所以φ=-,故選A. 11.(xx·天津高考理)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,則sin ∠BAC(  ) A. B. C. D. 【解析】選C 本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用,意在考查考生分析問題的能力.由余弦定理可得AC2=9+2-2×3××=5,所以AC=.再由正弦定理得=,所以sin A===. 12.(xx·北京高考文)在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,

12、則sin B= (  ) A. B. C. D. 1 【解析】選B 本題主要考查正弦定理,意在考查考生對正、余弦定理掌握的熟練程度,屬于容易題. 依題意,由=,即=,得sin B=,選B. 13.(xx·安徽高考文)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C= (  ) A. B.

13、 C. D. 【解析】選B 本題主要考查解三角形的基本知識,意在考查考生的運算求解能力和推理能力. 根據(jù)正弦定理可將3sin A=5sin B化為3a=5b,所以a=b,代入b+c=2a可得c=b,然后結(jié)合余弦定理可得cos C==-,所以角C=. 14.(xx·山東高考文)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若B=2A,a=1,b=,則c= (  ) A.2 B.2 C

14、. D.1 【解析】選B 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,考查運算能力和分類討論思想.由已知及正弦定理得===,所以cos A=,A=30°. 結(jié)合余弦定理得12=()2+c2-2c××,整理得c2-3c+2=0,解得c=1或c=2. 當(dāng)c=1時,△ABC為等腰三角形,A=C=30°,B=2A=60°,不滿足內(nèi)角和定理,故c=2. 15.(xx·大綱卷高考文)已知α是第二象限角,sin α=,則cos α= (  ) A.- B.- C. D. 【解

15、析】選A 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系.因為α是第二象限角,所以cos α=-=-. 16.(xx·大綱卷高考文)若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖像如圖,則ω= (  ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).由函數(shù)的圖像可得=·=-x0=,解得ω=4. 17.(xx·福建高考文)將函數(shù)f(x)=sin (2x+θ)的圖像向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像,若f(x),g(x)的圖像都經(jīng)過點P,則φ的

16、值可以是 (  ) A. B. C. D. 【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換及三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力.因為函數(shù)f(x)的圖像過點P,所以θ=,所以f(x)=sin;又函數(shù)f(x)的圖像向右平移φ個單位長度后,得到函數(shù)g(x)=sin,所以sin=,所以φ可以為. 18.(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷高考文)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為

17、 (  ) A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-1 【解析】選B 本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的內(nèi)角和定理及面積公式等知識在解三角形中的應(yīng)用,意在考查考生的基本運算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.由正弦定理知,=,結(jié)合條件得c==2.又sin A=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=,所以△ABC的面積S=bcsin A=+1. 19.(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷高考文)已知sin 2α=,則cos2= (  ) A

18、. B. C. D. 【解析】選A 本題主要考查利用二倍角公式及降冪公式、誘導(dǎo)公式等知識求三角函數(shù)的值,考查三角恒等變換,意在考查考生的運算求解能力. 法一:cos2==(1-sin 2α)=. 法二:cos=cos α-sin α,所以cos2=(cos α-sin α)2=(1-2sin αcos α)=(1-sin 2α)=. 20.(xx·湖南高考文)在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asin B= b,則角A等于

19、 (  ) A. B. C. D. 【解析】選A 本題主要考查銳角三角形的定義、正弦定理與解三角方程,意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力與三角變換能力.由正弦定理可得,2asin B=b可化為2sin Asin B=sin B,又sin B≠0,所以sin A=,又△ABC為銳角三角形,得A=. 21.(xx·浙江高考文)函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分別是(  ) A.π,1

20、 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 【解析】選A 本題主要考查三角變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度,以及簡單的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運算求解能力.由f(x)=sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin,得最小正周期為π,振幅為1. 22. (xx·新課標(biāo)Ⅰ卷高考文)已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b= (  ) A.10

21、 B.9 C.8 D.5 【解析】選D 本題主要考查三角函數(shù)的化簡,考查利用余弦定理解三解形以及方程思想.化簡23cos2A+cos 2A=0,得23cos2A+2cos2 A-1=0,解得cos A=.由余弦定理,知a2=b2+c2-2bccos A,代入數(shù)據(jù),解方程,得b=5. 23.(xx·天津高考文)函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為 (  ) A.-1 B.- C. D.0 【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)

22、,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力.由已知x∈,得2x-∈,所以sin∈,故函數(shù)f(x)=sin在區(qū)間上的最小值為-. 24.(xx·湖北高考文)將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖像關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是 (  ) A. B. C. D. 【解析】選B 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)平移變換.y=cos x+sin x=2cos,左移m個單位得y=2cos,圖像關(guān)于y軸對稱,則

23、m-=kπ,k∈Z,令k=0,得m=. 25.(xx·陜西高考文)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,則△ABC的形狀為 (  ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 【解析】選A 本題主要考查三角恒等變換及正弦定理.依據(jù)題設(shè)條件的特點,邊化角選用正弦定理,有sin Bcos C+cos Bsin C=sin2A,則sin(B+

24、C)=sin2A,由三角形內(nèi)角和及互補(bǔ)角的意義,得sin(B+C)=sin2A=1,所以A=,選A. 26.(xx·江西高考文)若sin=,則cos α= (  ) A.- B.- C. D. 【解析】選C 本題主要考查余弦的二倍角公式,考查運算求解能力.因為sin=,所以cos α=1-2sin2 =1-2×2=. 27.(xx·四川高考文)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則ω,φ的值分別是

25、 (  ) A.2,- B.2,- C.4,- D.4, 【解析】選A 本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查考生基本方法的掌握和數(shù)形結(jié)合的能力.由圖知最小正周期T=2=π,∴ω=2,將圖像最高點的坐標(biāo)代入f(x)=2sin(2x+φ),得sin=1,φ=-,選A. 28.(xx·廣東高考文)已知sin=,那么cos α= (   ) A.- B.- C. D

26、. 【解析】選C 本題主要考查誘導(dǎo)公式知識,意在考查考生的運算求解能力.sin=sin=sin=cos α=. 29.(xx·遼寧高考文)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asin Bcos C+csin B cos A=b,且a>b,則∠B= (  ) A. B. C. D. 【解析】選A 本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理,意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況.邊換角后約去

27、sin B,得sin(A+C)=,所以 sin B=,但∠B非最大角,所以∠B=. 30.(xx·重慶高考理)設(shè)tan α,tan β是方程x2-3x+2=0的兩根,則tan (α+β)的值 為 (   ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】選A 由題意可知tan α+tan β=3,tan α·tan β=2,tan(α+β)==-3. 31.(xx·山東高考理

28、)若θ∈[,],sin 2θ=,則sin θ= (  ) A. B. C. D. 【解析】選D 因為θ∈[,],所以2θ∈[,π],所以cos 2θ<0,所以cos 2θ=-=-.又cos 2θ=1-2sin2θ=-,所以sin2θ=,所以sin θ=. 32.(xx·江西高考理)若tan θ+=4,則sin 2θ= (  ) A. B. C.

29、 D. 【解析】選D 法一:∵tan θ+==4, ∴4tan θ=1+tan2 θ, ∴sin 2θ=2sin θcos θ====. 法二:∵tan θ+=+== ∴4=,故sin 2θ=. 33.(xx·遼寧高考理)已知sin α-cos α=,α∈(0,π),則tan α= (  ) A.-1 B.- C. D.1 【解析】選A 由sin α-cos α=sin (α-)=,α∈(0,π),解得α=,所以tan α=tan =-1. 34.(xx

30、·天津高考理)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,則cos C= (  ) A. B.- C.± D. 【解析】選A 由C=2B得sin C=sin 2B=2sin Bcos B,由正弦定理及8b=5c得cos B===,所以cos C=cos 2B=2cos2 B-1=2×()2-1=. 35.(xx·陜西高考理)在△ABC中 ,角A,B,C所對邊的長分別為a,

31、b,c,若a2+b2=2c2,則cos C的最小值為 (  ) A.      B.     C.     D.- 【解析】選C 由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C,又c2=(a2+b2),得2abcos C=(a2+b2),即cos C=≥=. 36.(xx·上海高考理)在△ABC中,若sin2 A+sin2B

32、形 D.不能確定 【解析】選C 由正弦定理得a2+b2

33、=2,AC=3,AB―→·BC―→=1,則BC= (  ) A. B. C.2 D. 【解析】選A 設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.AB―→·BC―→=1,即accos B=-1.在△ABC中,再根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accos B,及AB=c=2,AC=b=3,可得a2=3,即BC=. 39.(xx·大綱卷高考理)已知α為第二象限角,sin α+cos α=,則cos 2α= (  ) A.- B.- C. D. 【解析

34、】選A 將sin α+cos α=兩邊平方,可得1+sin 2α=,sin 2α=-,所以(-sin α+cos α)2=1-sin 2α=,因為α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以-sin α+ cos α=-,所以cos 2α=(-sin α+cos α)(cos α+sin α)=- 40.(xx·浙江高考理)把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖象是(  ) 【解析】選A 變換后的三角函數(shù)為y=cos(x+1),結(jié)合四個選項可得A選項正確. 41.(x

35、x·安徽高考理)在平面直角坐標(biāo)系中,點O(0,0),P(6,8),將向量OP―→繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量OQ―→,則點Q的坐標(biāo)是 (  ) A.(-7,-) B.(-7,) C.(-4,-2) D.(-4,2) 【解析】選A 畫出草圖,可知點Q落在第三象限,則可排除B、D;代入A,cos∠QOP===,所以∠QOP=.代入C,cos∠QOP==≠,故答案為A. 42.(xx·新課標(biāo)高考理)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)單

36、調(diào)遞減,則ω的取值范圍是 (  ) A.[,] B.[,] C.(0,] D.(0,2] 【解析】選A 函數(shù)f(x)=sin(ωx+)的圖像可看作是由函數(shù)f(x)=sin x的圖像先向左平移個單位得f(x)=sin(x+)的圖像,再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,縱坐標(biāo)不變得到的,而函數(shù)f(x)=sin(x+)的減區(qū)間是[,],所以要使函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(,π)上是減函數(shù),需滿足解得

37、≤ω≤. 43.(xx·浙江高考文)把函數(shù)y=cos 2x+1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是(  ) 【解析】選A 變換后的三角函數(shù)為y=cos (x+1),結(jié)合四個選項可得A正確. 44.(xx·湖北高考文)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C為 (  ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D

38、.6∶5∶4 【解析】選D 由題意可得a>b>c,且為連續(xù)正整數(shù),設(shè)c=n,b=n+1,a=n+2(n>1,且n∈N*),則由余弦定理可得3(n+1)=20(n+2)·,化簡得7n2-13n-60=0,n∈N*,解得n=4,由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=6∶5∶4. 45..(xx·四川高考文)如圖,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE=1,連接EC、ED,則sin∠CED= (  ) A.     B. C.

39、 D. 【解析】選B 由題意知sin∠BEC=,cos∠BEC=,又∠CED=-∠BEC, 所以sin∠CED=sincos∠BEC-cossin∠BEC=×-×=. 46.(xx·遼寧高考文)已知sin α-cos α=,α∈(0,π),則sin 2α= (  ) A.-1 B.- C. D.1 【解析】選A 法一:由sin α-cos α=可得(sin α-cos α)2=2,即sin2α-2sin αcos α+cos2α=2,則2sin αco

40、s α=-1,所以sin 2α=-1. 法二:因為sin α-cos α=sin(α-)=,不妨取α=,則sin 2α=sin=-1. 47.(xx·天津高考文)將函數(shù)f(x)=sin ωx(其中ω>0)的圖像向右平移個單位長度,所得圖像經(jīng)過點(,0),則ω的最小值是 (  ) A. B.1 C. D.2 【解析】選D 將函數(shù)f(x)=sin ωx的圖像向右平移個單位長度,得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=s

41、in ω(x-)=sin(ωx-).又因為函數(shù)圖像過點(,0),所以sin(-)=sin=0,所以=kπ,即ω=2k(k∈Z),因為ω>0,所以ω的最小值為2. 48.(xx·山東高考文)函數(shù)y=2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 (  ) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 【解析】選A 當(dāng)0≤x≤9時,-≤-≤,-≤sin (-)≤1,所以函數(shù)的最大值為2,最小值為-,其和為2-. 49.(xx·上海高考文)若Sn=sin+sin+…+sin(n∈N*),則在S1,S2,…,S100中,正數(shù)的個數(shù)

42、是 (  ) A.16 B.72 C.86 D.100 【解析】選C 因為f(x)=sin的最小正周期T=14,又sin>0,sin>0,…,sin>0,sin=0,所以在S1,S2,…,S14中有12個是正數(shù),故在S1,S2,…,S100中有7×12+2=86個是正數(shù). 50.(xx·上海高考文)在△ABC中,若sin2A+sin2B

43、形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【解析】選C 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀.由正弦定理得a2+b2

44、k=-1時,則其中一條對稱軸為x=-. 52.(xx·安徽高考文)要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的(  ) A.向左平移1個單位 B.向右平移1個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 【解析】選C y=cos 2x的圖象向左平移個單位后即變成y=cos 2(x+)=cos(2x+1)的圖象. 53.(xx·廣東高考文)在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,則AC= (  ) A.4 B.2 C. D. 【解析】選B 由正弦定理得:=,即=

45、,所以AC=×=2. 54.(xx·湖南高考文)在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于(  ) A. B. C. D. 【解析】選B 由余弦定理得:()2=22+AB2-2×2ABcos 60°,即AB2-2AB-3=0,得AB=3,故BC邊上的高是ABsin 60°=. 55.(xx·大綱卷高考文)若函數(shù)f(x)=sin (φ∈[0,2π])是偶函數(shù),則φ= (  ) A. B. C. D.

46、【解析】選C 若f(x)為偶函數(shù),則f(0)=±1,即sin =±1,∴=kπ+(k∈Z). ∴φ=3kπ+(k∈Z).只有C項符合. 56.(xx·大綱卷高考文)已知α為第二象限角,sin α=,則sin 2α= (   ) A.- B.- C. D. 【解析】選A 因為α是第二象限角,所以cos α=-=-,所以sin 2α=2sin α· cos α=2××(-)=-. 57.(xx·新課標(biāo)高考文)已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ

47、)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則 φ= (  ) A. B. C. D. 【解析】選A 由于直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π,所以ω=1,所以+φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,所以φ=. 58. (xx·重慶高考文)= (  ) A.- B.-

48、 C. D. 【解析】選C 原式= = ==. 59.(2011·新課標(biāo)高考)已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ= (  ) A.- B.- C. D. 【解析】選B 由角θ的終邊在直線y=2x上可得tanθ=2,cos2θ=cos2θ-sin2θ===-. 60.(2011·新課標(biāo)

49、高考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則 (  ) A.f(x)在(0,)單調(diào)遞減 B.f(x)在(,)單調(diào)遞減 C.f(x)在(0,)單調(diào)遞增 D.f(x)在(,)單調(diào)遞增 【解析】選A y=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin(ωx+φ+),由最小正周期為π得ω=2,又由f(-x)=f(x)可知f(x)為偶函數(shù),|φ|<可得φ=,所以y=

50、cos2x,在(0,)單調(diào)遞減. 61.(2011·大綱卷高考)設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得的圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于 (  ) A. B.3 C.6 D.9 【解析】選C 依題意得,將y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的是f(x-)=cosω(x-)=cos(ωx-)的圖象,其與原圖象重合,故cosωx=cos(ωx-),ωx-(ωx-)=2kπ,即ω=6k(k∈N*),因此ω

51、的最小值是6,選C. 62.(2011·安徽高考)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù),若f(x)≤|f()|對x∈R恒成立,且f()>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (  ) A.[kπ-,kπ+](k∈Z) B.[kπ,kπ+](k∈Z) C.[kπ+,kπ+](k∈Z) D.[kπ-,kπ](k∈Z) 【解析】選C 因為當(dāng)x∈R時,f(x)≤|f()|恒成立,所以f()=sin(+φ)=±1,可得φ=2kπ+或φ=2kπ-.因為f()=sin(π

52、+φ)=-sinφ>f(π)=sin(2π+φ)=sinφ,故sinφ<0,所以φ=2kπ-,所以f(x)=sin(2x-),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+2kπ≤2x-≤+2kπ, 所以x∈[kπ+,kπ+](k∈Z),故選C. 63.(2011·山東高考)若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減,則ω= (  ) A.3 B.2 C. D. 【解析】選C 由

53、于函數(shù)f(x)=sinωx的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖象可知,為這個函數(shù)的四分之一周期,故=,解得ω=. 64.(2011·四川高考)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,則A的取值范圍是 (  ) A.(0,] B.[,π) C.(0,] D.[,π) 【解析】選C 由已知及正弦定理有a2≤b2+c2-bc,而由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA,于是可得b2+c2-2bccosA≤b2+c2-bc,可得cosA≥,注意到在△ABC中,0

54、·重慶高考)若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為 (  ) A. B.8-4 C.1 D. 【解析】選A 依題意得兩式相減得ab=,選A. 66. (2011·天津高考)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,則sinC的值為

55、 (  ) A. B. C. D. 【解析】選D 設(shè)AB=c,則AD=c,BD=,BC=,在△ABD中,由余弦定理得cosA==,則sinA=.在△ABC中,由正弦定理得==, 解得sinC=,故選擇D. 67.(2011·福建高考)若tan α=3,則的值等于 (  ) A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】選D ==2tanα=2×3=6,故選D. 68.(2

56、011·湖北高考)已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,則x的取值范圍(  ) A.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z} B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z} C.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z} D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} 【解析】選B 根據(jù)題意,變形得f(x)=2sin(x-),f(x)≥1,所以2sin(x-)≥1,即sin(x-)≥,由圖象可知滿足+2kπ≤x-≤+2kπ(k∈Z),解得+2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z). 69.(2011·浙江高考)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,則cos(α+

57、)= (  ) A. B.- C. D.- 【解析】選C 對于cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-),而(+α)∈(,),(-)∈(,),因此sin(+α)=,sin(-)=,則cos(α+)=×+×=. 70.(2011·遼寧高考)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,則=

58、 (  ) A.2 B.2 C. D. 【解析】選D 由正弦定理,得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB·(sin2A+cos2A)=sinA,所以sinB=sinA.∴==. 71.(2011·遼寧高考)設(shè)sin(+θ)=,則sin2θ= (  ) A.- B.- C.

59、 D. 【解析】選A sin2θ=-cos(+2θ)=2sin2(+θ)-1=2×()2-1=-. 72.(xx·上海高考文)若△的三個內(nèi)角滿足,則 △ ( ) A.一定是銳角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是鈍角三角形. D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形. 【解析】選C 由及正弦定理得a:b:c=5:11:13, 由余弦定理得,所以角C為鈍角. 73.(xx·浙江高考

60、理)設(shè),則“”是“”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選B 本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義,以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力,屬中檔題.因為0<x<,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同,可知答案選B. 74.(xx·全國卷Ⅱ高考理)為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像

61、 ( ) A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位 【解析】選B =,=,所以將的圖像向右平移個長度單位得到的圖像,故選B. 75.(xx·遼寧高考理)設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則的最小值是 ( ) A. B. C. D.3 【解析

62、】選C 將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后為,所以有=2k,即,又因為,所以k≥1,故≥,所以選C. 76.(xx·天津高考理)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,,則A= ( ) A. B. C. D. 【解析】選A 由由正弦定理得, 所以cosA==,所以A=300 77.(xx·四川高考文)將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2

63、倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像的函數(shù)解析式是 ( ) A. B. C. D. 【解析】選C 將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x-),再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像的函數(shù)解析式是. 78.(xx·廣東高考文)已知中,的對邊分別為若且,則 ( ) A.2 B.4+ C.4— D. 【解析】 由可知,

64、,所以, 由正弦定理得,故選A. 79.(xx·浙江高考文)已知是實數(shù),則函數(shù)的圖象不可能是 ( ) 【解析】選D 對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了. 80.(xx·山東高考理)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 ( ) A. B. C. D. 【解析】選B 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,

65、所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B. 81.(xx·天津高考文)已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向左平移個單位長度,所得圖像關(guān)于y軸對稱,則的一個值是( ) A. B. C. D. 【解析】選D 由已知,周期為 ,則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù),,故選D 82.(xx·遼寧高考文)已知,則 ( ) A. B. C. D. 【解析】選D , ==. 83.(xx·浙江高考文)已知是實數(shù),則函

66、數(shù)的圖象不可能是( ) 【解析】選D 對于振幅大于1時,三角函數(shù)的周期為,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了. 84.(xx·天津高考文))已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向左平移個單位長度,所得圖像關(guān)于y軸對稱,則的一個值是( ) A . B . C . D. 【解析】選D 由已知,周期為 ,則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù),,故選D. 85.(xx·寧夏海南高考理)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題: :xR, += ; : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny; : x,=sinx ; : sinx=cosyx+y=. 其中假命題的是 ( ) A., B., C., D., 【解析】選A :xR, +=是假命題;

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