《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程練習(xí) (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程練習(xí) (新版)浙教版(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程練習(xí) (新版)浙教版
1.[xx·泰安] 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是 ( )
A.無實(shí)數(shù)根
B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根
C.有兩個(gè)正根,且都小于3
D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3
2.[xx·溫州] 我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是 ( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
3.[xx·安順]
2、 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是 ( )
A.12 B.9 C.13 D.12或9
4.[xx·慶陽] 如圖K7-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是( )
圖K7-1
A.(32-2x)(20-x)=570
B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-x)(20-x)=32×20-570
D.32x+2×20x-2x2=570
5.輸入一組數(shù)據(jù),按圖K7-
3、2的程序進(jìn)行計(jì)算,輸出結(jié)果如下表:
輸入x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
輸出
-13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
圖K7-2
分析表格中的數(shù)據(jù),估計(jì)方程(x+8)2-826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為( )
A.20.5
4、次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)解是 .?
8.解一元二次方程x2+2x-3=0時(shí),可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程,其中的一個(gè)一元一次方程是 .?
9.[xx·南充] 若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為 .?
10.[xx·岳陽] 在△ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長為 .?
11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0.
(1)公式法:
(2)配方法:
5、
12.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時(shí),對于b2-4ac>0的情況,她是這樣做的:
因?yàn)閍≠0,所以方程ax2+bx+c=0變形為
x2+x=-, 第一步
x2+x+2=-+2, 第二步
x+2=, 第三步
x+=(b2-4ac>0), 第四步
x=. 第五步
(1)嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,事實(shí)上,當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 ;?
(2)用配方法解方程x2-2x-24=0.
13.[xx·綏化] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-
6、5x+2m=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=時(shí),方程的兩根分別是矩形的長和寬,求該矩形外接圓的直徑.
14.[xx·濱州] 根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解為 ;?
②方程x2-3x+2=0的解為 ;?
③方程x2-4x+3=0的解為 ;?
…
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為 ;?
②關(guān)于x的方程 的解為x1=1,x2=n.?
(3)請用配方法
7、解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.
|拓展提升|
15.若0是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一個(gè)根,則m的值為 ( )
A.1 B.0
C.1或2 D.2
16.[xx·東營] 關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角.
(1)求sinA的值.
(2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個(gè)根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長.
參考答案
1.D
2.D [解析] 由題意可得2x+3=1或-3,
8、解得x1=-1,x2=-3.
3.A [解析] 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長為5,底邊長為2.∴該等腰三角形的周長為5+5+2=12.
4.A [解析] 如圖,將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長為(32-2x) m,寬為(20-x) m,所以草坪面積=(32-2x)(20-x)=570.故選A.
5.C
6.C [解析] 設(shè)參加酒會的人數(shù)為x,根據(jù)題意可得=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.
7.4 [解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,所以b2-4ac=2
9、2-4(m-5)×2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,則m的最大整數(shù)解為4.
8.x+3=0(或x-1=0)
9. [解析] ∵若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,∴(2n)2-2m×2n+2n=0,
整理得:4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0,
∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,
∴m-n=.
10.2 [解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因?yàn)锽C=2,AB=2,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC
10、為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長為斜邊的一半,長為2.
11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1,
Δ=b2-4ac=16+8=24,
∴x=,
∴x1=1+,x2=1-.
(2)2x2-4x=1,
x2-2x=,
x2-2x+1=+1,
(x-1)2=,
∴x1=1+,x2=1-.
12.解:(1)四 x=
(2)由x2-2x-24=0得x2-2x=24,
∴(x-1)2=25,x-1=±5,
∴x1=-4,x2=6.
13.解:(1)∵方程有實(shí)數(shù)根,
∴Δ=(-5)2-4×2m≥0,
∴m≤,
∴當(dāng)m≤時(shí),原方程有實(shí)數(shù)根.
(2)當(dāng)m=時(shí),
11、原方程可化為x2-5x+5=0,
設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=5,x1·x2=5,
∴該矩形對角線長為:===,
∴該矩形外接圓的直徑是.
14.解:(1)①x1=1,x2=1
②x1=1,x2=2
③x1=1,x2=3
(2)①x1=1,x2=8
②x2-(1+n)x+n=0
(3)x2-9x+8=0,
x2-9x=-8,
x2-9x+=-8+,
(x-)2=,
∴x-=±,∴x1=1,x2=8.
15.D
16.解:(1)∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴Δ=25sin2A-16=0.
∴sin2A=,
∴sinA=±.
∵∠A為
12、銳角,∴sinA=.
(2)∵y2-10y+k2-4k+29=0,
∴(y-5)2+(k-2)2=0.
∴k=2,y1=y2=5.
∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5.
分兩種情況:
①∠A是頂角時(shí):如圖,AB=AC=5,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.
在Rt△ABD中,∵sinA=,
∴BD=4,AD=3.
∴DC=2,∴BC=2.
∴△ABC的周長為10+2.
②∠A是底角時(shí):如圖,BA=BC=5,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.
在Rt△ABD中,∵sinA=,
∴BD=4,AD=DC=3,
∴AC=6.
∴△ABC的周長為16.
綜合以上討論可知:△ABC的周長為10+2或16.