秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教A版選修2-1

上傳人:彩*** 文檔編號:105660611 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):14 大?。?64KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教A版選修2-1_第1頁
第1頁 / 共14頁
(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教A版選修2-1_第2頁
第2頁 / 共14頁
(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教A版選修2-1_第3頁
第3頁 / 共14頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)案 新人教A版選修2-1(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時 橢圓的幾何性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.依據(jù)橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形.2.依據(jù)幾何條件求出橢圓方程,并利用橢圓方程研究它的性質(zhì)、圖形. 知識點一 橢圓的范圍、對稱性和頂點 思考 在畫橢圓圖形時,怎樣才能畫的更準(zhǔn)確些? 答案 在畫橢圓時,可先畫一個矩形,矩形的頂點為(-a,b),(a,b),(-a,-b),(a,-b). 梳理 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 焦點在x軸上 焦點在y軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 +=1 (a>b>0) +=1 (a>b>0) 圖形 焦點坐標(biāo) (±c,0) (0,±c) 對稱性 關(guān)于x軸、y軸軸對稱,關(guān)于坐標(biāo)原

2、點中心對稱 頂點坐標(biāo) A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) 范圍 |x|≤a,|y|≤b |x|≤b,|y|≤a 長軸、短軸 長軸A1A2長為2a,短軸B1B2長為2b 知識點二 橢圓的離心率 橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率,記為e=,因為a>c,故橢圓離心率e的取值范圍為(0,1),當(dāng)e越近于1時,橢圓越扁,當(dāng)e越近于0時,橢圓越圓. (1)橢圓+=1(a>b>0)的長軸長是a.(×) (2)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓.(×) (3)若橢圓的

3、對稱軸為坐標(biāo)軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為+=1.(×) (4)設(shè)F為橢圓+=1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距).(√) 類型一 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 例1 求橢圓m2x2+4m2y2=1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率. 考點 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 題點 橢圓的頂點、焦點、長短軸、對稱性 解 由已知得+=1(m>0), 因為0<m2<4m2, 所以>, 所以橢圓的焦點在x軸上,并且長半軸長a=, 短半軸長b=,半焦距c=, 所以橢圓的長軸長2a=,短軸長2b=, 焦點坐標(biāo)為

4、,, 頂點坐標(biāo)為,,,, 離心率e===. 反思與感悟 從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),分清其焦點位置,然后再寫出相應(yīng)的性質(zhì). 跟蹤訓(xùn)練1 已知橢圓C1:+=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上. (1)求橢圓C1的長半軸長、短半軸長、焦點坐標(biāo)及離心率; (2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì). 考點 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 題點 橢圓的頂點、焦點、長短軸、對稱性 解 (1)由橢圓C1:+=1,可得其長半軸長為10,短半軸長為8,焦點坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=. (2)橢圓C2:+=1.性質(zhì)如下: ①范圍:-8≤x≤8,-10≤y≤

5、10;②對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=. 類型二 由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 (1)橢圓以兩坐標(biāo)軸為對稱軸,并且過點(0,13),(-10,0),則焦點坐標(biāo)為(  ) A.(±13,0) B.(0,±10) C.(0,±13) D.(0,±) 考點 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 題點 橢圓的頂點、焦點、長短軸、對稱性 答案 D 解析 由題意知,橢圓的焦點在y軸上, 且a=13,b=10,則c==,故選D. (2)已知橢圓中心在原點,一個焦點

6、為F(-2,0),且長軸長是短軸長的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________. 考點 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 題點 橢圓的頂點、焦點、長短軸、對稱性 答案?。? 解析 由已知,得焦點在x軸上,且∴ ∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 反思與感悟 此類問題應(yīng)由所給的幾何性質(zhì)充分找出a,b,c所應(yīng)滿足的關(guān)系式,進而求出a,b,在求解時,需注意橢圓的焦點位置. 跟蹤訓(xùn)練2 根據(jù)下列條件,求中心在原點,對稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓方程: (1)長軸長是短軸長的2倍,且過點(2,-6); (2)焦點在x軸上,一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直,且半焦距為6. 考點 由橢圓

7、的簡單幾何性質(zhì)求方程 題點 由橢圓的幾何特征求方程 解 (1)當(dāng)焦點在x軸上時,設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0). 依題意,有解得 ∴橢圓方程為+=1. 同樣地可求出當(dāng)焦點在y軸上時, 橢圓方程為+=1. 故所求的橢圓方程為+=1或+=1. (2)依題意,有 ∴b=c=6, ∴a2=b2+c2=72, ∴所求的橢圓方程為+=1. 類型三 求橢圓的離心率 例3 如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,求橢圓的離心率. 考點 橢圓的離心率問題 題點 求a,b,c的齊次關(guān)系式得離心率 解 設(shè)橢圓方程

8、為+=1(a>b>0). ∵F1(-c,0),∴P(-c,yp),代入橢圓方程得 +=1,∴y=, ∴|PF1|==|F1F2|,即=2c, ∴c2+2ac-a2=0, 又∵b2=a2-c2,∴=2c, ∴c2+2ac-a2=0,∴e2+2e-1=0,又∵0<e<1,∴e=-1. 反思與感悟 求解橢圓的離心率,其實質(zhì)就是構(gòu)建a,b,c之間的關(guān)系式,再結(jié)合b2=a2-c2,從而得到a,c之間的關(guān)系式,進而確定其離心率. 跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(  ) A.B.C

9、.D. 考點 橢圓的離心率問題 題點 求a,b,c得離心率 答案 D 解析 由題意可設(shè)|PF2|=m(m>0),結(jié)合條件可知|PF1|=2m,|F1F2|=m,故離心率e=====. 1.橢圓9x2+y2=36的短軸長為(  ) A.2B.4C.6D.12 考點 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 題點 橢圓的頂點、焦點、長短軸、對稱性 答案 B 解析 原方程可化為+=1,所以b2=4,b=2,從而短軸長為2b=4. 2.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形,則該橢圓的離心率為(  ) A. B. C. D. 考點 橢圓的離心率問題 題點 求a,b,c得離心率

10、答案 A 解析 不妨設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,B為橢圓的上頂點. 依題意可知,△BF1F2是正三角形. ∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c, |BF2|=a,∠OF2B=60°, ∴cos 60°==, 即橢圓的離心率e=,故選A. 3.(2017·嘉興一中期末)中心在坐標(biāo)原點的橢圓,焦點在x軸上,焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 答案 D 4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,兩頂點分別是(4,0),(0,2),則此橢圓的方程是______________. 考點 由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求方

11、程 題點 由橢圓的幾何性質(zhì)求方程 答案?。? 解析 由已知,得a=4,b=2,且橢圓的焦點在x軸上,所以橢圓的方程是+=1. 5.求橢圓25x2+16y2=400的長軸長、短軸長、離心率、焦點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo). 考點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的方程求頂點、焦點、長短軸、離心率 解 將橢圓方程變形為+=1, 得a=5,b=4,所以c=3, 故橢圓的長軸長和短軸長分別為2a=10,2b=8, 離心率e==, 焦點坐標(biāo)為(0,-3),(0,3), 頂點坐標(biāo)為(0,-5),(0,5),(-4,0),(4,0). 求橢圓離心率及范圍的兩種方法 (1)直接法

12、:若已知a,c可直接利用e=求解.若已知a,b或b,c可借助于a2=b2+c2求出c或a,再代入公式e=求解. (2)方程法:若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立a,b,c的關(guān)系式,借助于a2=b2+c2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程或不等式,再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪,得到關(guān)于e的方程或不等式,即可求得e的值或范圍. 一、選擇題 1.已知橢圓的方程為2x2+3y2=m(m>0),則此橢圓的離心率為(  ) A.B.C.D. 考點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的方程求頂點、焦點、長短軸、離心率 答案 B 解析 由2x2+3y2=m(m>0),得+=1,

13、 ∴c2=-=,∴e2=,∴e=. 2.與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點,且短軸長為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  ) A.+=1 B.x2+=1 C.+y2=1 D.+=1 考點 由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求方程 題點 由橢圓的幾何性質(zhì)求方程 答案 B 解析 由已知c=,b=1,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+x2=1. 3.橢圓4x2+49y2=196的長軸長、短軸長、離心率依次是(  ) A.7,2, B.14,4, C.7,2, D.14,4,- 考點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的方程求頂點、焦點、長短軸、離心率 答案 B 解析 先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為+=1

14、, 其中b=2,a=7,c=3. 4.焦點在x軸上,長、短半軸長之和為10,焦距為4,則橢圓的方程為(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 考點 由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求方程 題點 由橢圓的幾何特征求方程 答案 A 解析 依題意得c=2,a+b=10,又a2=b2+c2,所以解得a=6,b=4. 5.若焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率為,則m等于(  ) A.B.C.D. 考點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的幾何特征求方程 答案 B 解析 ∵a2=2,b2=m,e====,∴m=. 6.橢圓(m+1)x2+my2=1的長軸長是(  )

15、 A. B. C. D.- 考點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的方程求頂點、焦點、長短軸、離心率 答案 C 解析 橢圓方程可化簡為+=1, 由題意,知m>0,∴<,∴a=, ∴橢圓的長軸長2a=. 7.設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則橢圓E的離心率為(  ) A.B.C.D. 考點 橢圓的離心率問題 題點 求a,b,c得離心率 答案 C 解析 設(shè)直線x=與x軸交于點M,則∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,|PF2|=|F1F2|=2c,|F2M|=-c,故cos60

16、°===, 解得=, 故離心率e=. 二、填空題 8.A為y軸上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,△AF1F2為正三角形,且AF1的中點B恰好在橢圓上,則此橢圓的離心率為________. 考點 橢圓的離心率問題 題點 求a,b,c得離心率 答案?。? 解析 如圖,連接BF2.因為△AF1F2為正三角形,且B為線段AF1的中點, 所以F2B⊥BF1. 又因為∠BF2F1=30°,|F1F2|=2c,所以|BF1|=c,|BF2|=c, 由橢圓定義得|BF1|+|BF2|=2a, 即c+c=2a,所以=-1, 所以橢圓的離心率e=-1. 9.若橢圓+=1的焦點在x

17、軸上,過點作圓x2+y2=1的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓的方程是____________. 考點 由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求方程 題點 由橢圓的幾何特征求方程 答案 +=1 解析 ∵x=1是圓x2+y2=1的一條切線, ∴橢圓的右焦點為(1,0),即c=1. 設(shè)P,則kOP=,∵OP⊥AB,∴kAB=-2,則直線AB的方程為y=-2(x-1),它與y軸的交點為(0,2).∴b=2,a2=b2+c2=5,故橢圓的方程為+=1. 10.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離

18、心率是________. 考點 橢圓的離心率問題 題點 求a,b,c得離心率 答案?。? 解析 因為△F1PF2為等腰直角三角形,所以|PF2|=|F1F2|=2c,|PF1|=2c,又由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a,所以2c+2c=2a,即(+1)c=a, 于是e===-1. 11.在△ABC中,tanA=,B=.若橢圓E以AB為長軸,且過點C,則橢圓E的離心率 是_______. 考點 橢圓的離心率問題 題點 求a,b,c得離心率 答案  解析 由tan A=,得sin A=,cosA=. 又B=,∴sin B=,cosB=, 則sin C=sin(A+

19、B)=sin AcosB+cosAsinB =×+×=. 由正弦定理,得|BC|∶|CA|∶|AB|=sin A∶sinB∶sinC=1∶∶2. 不妨取|BC|=1,|CA|=,|AB|=2. 以AB所在直線為x軸,AB中點O為原點建立直角坐標(biāo)系(C在x軸上方),D是C在AB上的射影. 易求得|AD|=,|OD|=,|CD|=, ∴點C. 設(shè)橢圓E的方程為+=1(a>b>0), 則a2=2,且+=1,解得b2=, ∴c2=a2-b2=2-=, ∴e2==,∴e=. 三、解答題 12.已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0),其焦距與長軸長的比值是,求m的值及橢圓的長軸

20、長、短軸長及頂點坐標(biāo). 考點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓方程求頂點、焦點、長短軸、離心率 解 橢圓方程可化為+=1. 因為m>0,所以m-=>0, 所以m>,所以a2=m,b2=, 所以c==. 由=,得=,解得m=1, 所以a=1,b=,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+=1, 所以橢圓的長軸長為2,短軸長為1, 四個頂點的坐標(biāo)分別為 (-1,0),(1,0),,. 13.已知橢圓+=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A,B,與y軸的交點為C,且B為線段CF1的中點,若|k|≤,求橢圓離心率e的取值范圍. 考

21、點 由橢圓方程研究簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的幾何特征求參數(shù) 解 依題意得F1(-c,0),直線l:y=k(x+c), 則C(0,kc). 因為點B為線段CF1的中點,所以B. 因為點B在橢圓上,所以+=1, 即+=1. 所以+=1,所以k2=. 由|k|≤,得k2≤,即≤, 所以2e4-17e2+8≤0.解得≤e2≤8. 因為0

22、簡單幾何性質(zhì) 題點 由橢圓的幾何特征求參數(shù) 答案 D 解析 橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構(gòu)成一個直角三角形,兩直角邊長分別為b,c,斜邊為a,由直角三角形的兩直角邊之和大于斜邊得b+c>a,∴>1,又∵2=≤=2(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,取等號),∴1<≤,故選D. 15.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點,過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點,|AF1|=3|F1B|. (1)若|AB|=4,△ABF2的周長為16,求|AF2|; (2)若cos∠AF2B=,求橢圓E的離心率. 考點 橢圓離心率問題 題點 求a,b,c得離心率 解 (1)由|AF1|

23、=3|F1B|,|AB|=4, 得|AF1|=3,|F1B|=1. 因為△ABF2的周長為16, 所以由橢圓定義可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8, 故|AF2|=8-3=5. (2)設(shè)|F1B|=k,則k>0且|AF1|=3k,|AB|=4k. 由橢圓定義,得|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k. 在△ABF2中,由余弦定理,得 |AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|·|BF2|·cos∠AF2B, 即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)·(2a-k), 化簡可得(a+k)(a-3k)=0,而a+k>0,故a=3k. 于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k. 因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1A⊥F2A, 故△AF1F2為等腰直角三角形.從而c=a,所以橢圓E的離心率e==. 14

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!