《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-4 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-4 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-4 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(xx·北京卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是(　　) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x| 解析　y＝是奇函數(shù)，選項A錯；y＝e－x是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項B錯；y＝lg|x|是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，選項D錯；只有選項C是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 答案　C 2．(xx·湖南卷)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則

2、g(1)等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析　由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，兩式相加解得，g(1)＝3，故選B. 答案　B 3．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)等于(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 解析　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的函數(shù)． ∴f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)．又∵f(x)在R上是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)．∴f(－1)＝－f(1)．而當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，∴f

3、(1)＝2×12＝2.∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.故選A. 答案　A 4．(xx·湖北卷)x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù) 解析　當(dāng)x∈[0,1)時，畫出函數(shù)圖象(圖略)，再左右擴展知f(x)為周期函數(shù)．故選D. 答案　D 5．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　) A. B. C. D．1 解析　∵f(x)＝是奇函數(shù)， ∴f(－1)＝－f(1)． ∴＝－. ∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝. 答案　A 6．設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0

4、，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是(　　) A．{x|－33} B．{x|x<－3，或03} D．{x|－3

5、4＋2)＝－6. 答案?。? 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 解析　因為f(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(－x)＝f(x)，即－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)，化簡得x(e－x＋ex)(a＋1)＝0.因為上式對任意實數(shù)x都成立，所以a＝－1. 答案?。? 9．(xx·安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝________. 解析　當(dāng)－1≤x≤0時，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(

6、1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－. 答案?。? 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0)． (1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性． 解　(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)． 當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋(x≠0)， 取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0； f(－1)－f(1)＝－2a≠0， ∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)． ∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

7、 (2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1， 這時f(x)＝x2＋. 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1， 所以f(x1)

8、)當(dāng)x＝0時，f(0)＝－f(0)，故f(0)＝0. 當(dāng)x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)， f(x)＝－f(－x)＝－(－2x＋) ＝2x－. 若x＝－1時，f(－1)＝－f(1)． 又f(1)＝f(1－2)＝f(－1)，故f(1)＝－f(1)，得f(1)＝0，從而f(－1)＝－f(1)＝0. 綜上，f(x)＝ (2)∵x∈(0,1)時，f(x)＝2x＋， ∴f′(x)＝2＋＞0，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增． ∴f(x)∈(0,3)． ∵f(x)是定義域為[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0， ∴當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)∈(－3,3

9、)． ∴f(x)的值域為(－3,3)． 12．函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍． 解　(1)∵對于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)＝f(1)＝0. 令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)． (3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)， ∴f(x－1)<2?f(|x－1|)