《新課標高中數(shù)學理第一輪總復習導數(shù)的概念及運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新課標高中數(shù)學理第一輪總復習導數(shù)的概念及運算（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計學1新課標高中數(shù)學理第一輪總復習新課標高中數(shù)學理第一輪總復習 導數(shù)的導數(shù)的概念及運算概念及運算第1頁/共42頁42xx 21.241,2(1,2).f xxyxyx 已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則2222()42442()42.yxxxxxxyxxx 因為所以：，解析第2頁/共42頁163 32967.142.f xaxxxfa 已知函數(shù)若，則 的值為 231861312416.3fxaxxfaa 解由，得，所以析：第3頁/共42頁-4434.1yxbyxb直線是曲線的一條切線，則實數(shù) 的值為40030()144x411,04.xyyxyxkxb設切點為，而的導數(shù)為，在切點處的切線斜率

2、為，得切點為，所以實數(shù) 的值為解析：第4頁/共42頁6321212 (4)0.3sttt ts已知物體的運動方程是表示時間，單位：秒， 表示位移 ，則瞬時速度為 的時刻是秒241206(2)stttt 解析：由，得舍去第5頁/共42頁24 123450.f xx xxxxf函數(shù)，則 (0)(1)(2)(3)(4)000(1)(2)(3)(4)24024.fxxxxxxxfxfxxxxxf ， 當無限趨近于 時，無限趨近于一個常數(shù)，故解析：第6頁/共42頁導數(shù)的定義導數(shù)的定義211yxx求函數(shù)在點處【例 】的導數(shù)22222(1)12()22022.12.yxxxyxxxxxxxyxx ，且當無限

3、趨近于 時，無限趨近于所以函數(shù)在點處的導解數(shù)等于析：第7頁/共42頁 本例求導方法簡記為：一差、二化、三極限求函數(shù)在一點處的導數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導數(shù)，再計算這點的導數(shù)值第8頁/共42頁 111f xxx用導數(shù)的定義，求函【變式數(shù)在處練習 】的導數(shù)11111111111111xyxxxxxyxxx ，所析：以解，第9頁/共42頁 011.211111.2xxxyf xx 且當無限趨近于 時，無限趨近于所以函數(shù)在點處的導數(shù)等于第10頁/共42頁導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義【例2】(1)已知曲線y1/3x3在P點處的切線方程為12x3y160，求點P的坐標；(2)求過點P(3,8)且與拋物線yx

4、2相切的直線方程 第11頁/共42頁003200000023002002000(1)()1()()()3332.31216,2312,221682(2, )3P xyPy yfxx xyxxx xyxxxyxxxxxxP 設，則在 點的切線方程為 -=-，即 -=-，則=-已知的切線方程為比較得得故 ，于是點 的坐標為【解析】第12頁/共42頁(2)因為點P不在拋物線上，故設拋物線上點A(xA，yA)處的切線方程為yyAf (xA)(xxA)，即yxA22xA(xxA)，所以y2xAx xA2.因為點P(3,8)在該直線上，所以xA2 6xA80，解得xA2或xA4.所以過點P(3,8)且與拋

5、物線yx2相切的直線方程為4xy40或8xy160.第13頁/共42頁 函數(shù)在點(x0，y0)處的導數(shù)是函數(shù)圖象在點(x0，y0)處切線的斜率已知切點求切線方程與已知切線方程求切點坐標是兩個不同的問題，前者直接應用導數(shù)的幾何意義，后者以導數(shù)的幾何意義為基礎，設出切點，寫出切線方程，由于兩切線是同一條直線，對應的系數(shù)相等，從而求出切點這是本題第(1)問的解題思想；第(2)問是相近的問題，當切線過曲線外一點時，處理方法還是尋找切點第14頁/共42頁【變式練習2】(1)若曲線yx21上點P處的切線與曲線y2x21也相切，求點P的坐標(2)求過點P(0,2)且與曲線y2xx3相切的直線方程 第15頁/

6、共42頁 2222222221(1)(1) 2 ()2121(21)214 ()421242 33,331212 3 733PaaPyaa x ayaxayxbbybb x bybxbabababP m設 點的坐標為 ，+ ，則在 點的切線方程為 -+ =- ，即 =+ ，與曲線 =- 相切的切點為 ，- ，對應的切線方程為 + =- ，即 =-+- ，比較與有,所以 =,所【以點 的坐標為(,解析】).第16頁/共42頁(2)設曲線上點A(x0，y0)處的切線方程為yy0f (x0)(xx0)，即y(2x0 x03)(23 x02)(xx0)，即y(23 x02)x2 x03 .因為點P(0

7、,2)在該直線上，所以x03 1，則x01，所以切點的坐標為A(1,1)所以過點P(0,2)且與曲線y2xx3相切的直線方程為y1(x1)，即xy20.第17頁/共42頁導數(shù)的物理意義導數(shù)的物理意義【例3】質(zhì)點作直線運動，起點為(0,0)，路程s是時間t的二次函數(shù)，且其圖象過點(1,6)，(2,16)(1)求質(zhì)點在t2秒時的瞬時速度；(2)求質(zhì)點運動的加速度 第18頁/共42頁 221.0.1,62,1662,4216424 .4424 2412.212.2( )44( )4.4.satbtccabaabbsttstvstv ttav t設 因函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，所以 又函數(shù)圖象經(jīng)過點，所以解

8、得所以 故 ，則 所以質(zhì)點在 秒時的瞬時速度為因為 ，則 所以質(zhì)點運動的加【】速度為解析第19頁/共42頁 函數(shù)的導數(shù)的物理意義：位移函數(shù)對時間的導數(shù)等于速度，速度函數(shù)對時間的導數(shù)等于加速度一般設位移是時間的函數(shù)ss(t)，則ss(t)v(t)是速度函數(shù)，而vv(t)的導數(shù)vv(t)a(t)是加速度函數(shù) 第20頁/共42頁【變式練習3】 2000011 212322.142Sgtttttttt已知自由落體的運動方程，求：落體在 到 這段時間內(nèi)的平均速度；落體在 時的瞬時速度；落體在 秒到 秒這段時間內(nèi)的平均速度；落體在 秒時的瞬時速度第21頁/共42頁 00022000200001111()2

9、(2)2221 (2).2(2),0tttttsg ttgtgtttsvgtttstvttsgtvgtt 落體在 到 落體在 到這段時間內(nèi)路程的增量為，因此，落體在這段時間內(nèi)的平均速度為：落體在 時的瞬時速度為當時，所以【解析】；第22頁/共42頁 0110322.10.111(2 20.1)2.0520.09()24202219.6(/)tttttvggtvg 落體在 秒到 秒時，其時間增量 秒，由知平均速度為米/秒由知落體在 秒時的瞬時速度為米 秒 第23頁/共42頁導數(shù)的基本應用導數(shù)的基本應用【例4】 20( ) ln(2)()21323( )(3)( 11)xf xxaafxyf xy

10、a已知函數(shù)=-為常數(shù) 求的值；當 時，曲線 在點 ，處的切線經(jīng)過點 ， ，求 的值第24頁/共42頁 2000131( )3122( )ln(2)(3)293 ln(32)(1)(3),239(1)3( 11)23951(1)3,.22xfxfxaaxf xxyayxaayxaaaaa 因為-，所以 -因為 ，所以曲線在點 ，的切線方為 -即,因為該切線經(jīng)過點 ， ，所以解得【解析】第25頁/共42頁 求曲線的切線的關鍵是找出切點，要注意區(qū)分切線所經(jīng)過的點是不是切點本題切線經(jīng)過的點(1，1)不是切點，因此先要假設切點，再求出切線方程，然后由點(1，1)在曲線的切線上，求出a的值 第26頁/共4

11、2頁【變式練習4】 321( )2()( )312( )f xxxax ayf xlyxalyf xR已知函數(shù)，在曲線 的所有切線中，僅有一條切線 與直線 垂直求 的值和切線 的方程；設曲線 上任意點的切線的傾斜角為 ，求 的取值范圍第27頁/共42頁 0032000022001()123441.216 4(1) 032232(2)3338 0.xyyxxaxy xx axx aaaxxylyxxy 設切點坐標為，其中=-+由于 =-+ ，故得-= =-依題意，該方程有且只有一個實數(shù)根，于是=-+ = ，得 = ，從而 = ，即= ，=故切線 的方程為，即+【-】=解析第28頁/共42頁 2(

12、).243(2)2111.30)24xykyxxxkU設曲線上任意一點 ，處的切線的斜率為因為 ，所以由正切函數(shù)的單調(diào)性可得傾斜角 的取值范圍為 ，第29頁/共42頁1.曲線y2xlnx在點(1,2)處的切線方程是_xy1012ln2-,2 (2 1)(1)1 0.yxxyxyxx y 由函數(shù) -知切線方程是： - =- ，即 -【+】=解析第30頁/共42頁2.拋物線y4x2上到直線y2x4的距離最短的點P的坐標是_.1 1( , )4 42481882411 1 ( , )44 4yxyxkxxxyP因為 ，所以 ，所以曲線上任一點的切線斜率為 ，令 ，所以 代入拋物線方程得： ，所以所求

13、的點為【解析】第31頁/共42頁3.已知f(x)x22xf (1)，則f (0)_.【解析】因為f (x)2x2f (1)，令x1得f (1)2，所以f (0)2f (1)4.4第32頁/共42頁4.已知函數(shù)f(x)2x3ax與g(x)bx2c的圖象都過點P(2,0)，且在點P處有公共切線，求f(x)、g(x)的表達式【解析】因為f(x)與g(x)的圖象都過點P(2,0)，所以a8,4bc0，所以f(x)2x38x.又g(x)2bx，f (x)6x28，而f(x)與g(x)在點P處有公共的切線，所以g(2)f (2)，即2b26228，得b4.所以c16，所以g(x)4x216.綜上可知，f(

14、x)2x38x，g(x)4x216.第33頁/共42頁 ( )( )(22 )7412 50.1( )0.2( )bf xaxyf xfxxyyf xyf xxyx設函數(shù)=-,曲線 在點，處的切線方程為 求 的解析式；證明：曲線 上任意一點處的切線與直線 和直線 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值第34頁/共42頁 02002000020020071741203.412( )2121322( )734432()( )1+3()(1+)(),33()(1+)()xyyxbxyfxaxbaaf xxbbxaP xyyf xyxP xyy yxxxyxxxxx 方程 可化為 當 時， 又,于是,解

15、得,故設，為曲線 上任意一點由知曲線在點，處的切線方程為 -即【解析】第35頁/共42頁00000000060,06(0,)2(2 ,2 ),()016|2|62( )06.xyxxxyxyxxyxxxP xyxyxxxyf xxyx令 ，得從而得切線與直線 的交點坐標為令 ，得 ，從而得切線與直線 的交點坐標為所以點，處的切線與直線 ， 所圍成的三角形面積為-故曲線 上任一點處的切線與直線 ， 所圍成的三角形的面積為定值，此定值為第36頁/共42頁 0000 1( )( )0()()( )limlim12()xxyf xfxxyyxxyxf xxf xyfxxxx 導數(shù)的概念 函數(shù) 的導數(shù)是

16、當時，函數(shù)增量與自變量的增量的比值的極限，其中比值是函數(shù)的平均變化率，即自變量的增量是一個無窮小的正數(shù)；平均變化率的極限存在 稱瞬時變化率 ；第37頁/共42頁(3)f (x0)是在xx0處的一個局部性質(zhì)，它是一個確定的極限值(4)求函數(shù)在xx0處導數(shù)的方法：求函數(shù)的改變量yf(x0 x)f(x0)； 000000000()()()()limlim()()xxf xxf xyxxf xxf xyxxfxxxxx 求比值求極限若極限存在，則記為；若極限不存在，則函數(shù)在 處的導數(shù)不存在 或函數(shù)在 處不可導第38頁/共42頁 2導數(shù)的物理意義 如果yf(x)表示位移s對時間t的函數(shù)，則其在tt0處的導數(shù)的意義是物體在時刻tt0時的瞬時速度vs(t0)第39頁/共42頁 3導函數(shù) 函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點的導數(shù)都存在，則函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)可導，其導數(shù)也是(a，b)上的函數(shù)，稱為yf(x)的導函數(shù)，記為f (x)函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f (x)在xx0處的函數(shù)值f (x0)就是f(x)在x0處的導數(shù)，即f (x0)f (x)|xx0(注意并非所有的函數(shù)都有它的導函數(shù))第40頁/共42頁 4函數(shù)f(x)在點x0處有導數(shù)，則函數(shù)f(x)在該點處必有切線，且導數(shù)值等于該切線的斜率，但函數(shù)f(x)在點x0處有切線，函數(shù)f(x)在該點處不一定可導第41頁/共42頁