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1、2022年高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類(lèi)匯編 專(zhuān)題 函數(shù) 理 2013年3月31日 （濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）6．函數(shù)的圖象是 A. B. C. D. 6 B （濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）4．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A． B．5 C．6 D．7 4 A （文登市xx屆高三3月一模 理科）12.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且

2、，有.下列結(jié)論中正確的是 A. 若，則 B. 若且，則 C. 若，則 D. 若且，則 A （淄博市xx屆高三3月一模 理科） (14) (理科)若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為，則的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是 （用數(shù)字作答） （淄博市xx屆高三3月一模 理科）（10）設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于． （A） （B） （C） （D） （淄博市xx屆高三期末 理科）7．函數(shù)在上的圖象是 【答案】A 【 解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以選A

3、. （青島市xx屆高三期末 理科）13.若函數(shù)，則a的值是 . 【答案】2 【 解析】當(dāng)，。因?yàn)?，所以，所以? （煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)（m為常數(shù)），則f(1og35) 的值為 A.4 B.4 C.6 D.6 【答案】B 【 解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以時(shí)。所以，選B. （淄博市xx屆高三期末 理科）12．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【 解析】由得，所以，做出函數(shù)的圖象，，要使與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，則有，即，選D. （

4、威海市xx屆高三期末 理科）10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，即，所以選B. （德州市xx屆高三期末 理科）4．已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于 （ ） A．－3 B．－l或3 C．1 D．－3或l 【答案】D 【 解析】因?yàn)?，所以由得。?dāng)時(shí)，，所以。當(dāng)時(shí)，，解得。所以實(shí)數(shù)的值為或，選D. （威海市xx屆高三期末 理科）6.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為 （A）

5、 （B） （C） （D） 【答案】A 函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)為，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以。當(dāng)，所以，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，選A. （德州市xx屆高三期末 理科）5．已知a>0，b>0，且，則函數(shù) 與函數(shù)的圖象可能是 （ ） 【答案】D 【 解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，所以排除A,C.因?yàn)椋?，即函?shù)與的單調(diào)性相反。所以選D. （德州市xx屆高三期末 理科）16．已知若使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 【答案】 【 解析】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)取

6、得極小值即最小值。函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即。 （濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ． 16. （淄博市xx屆高三期末 理科）16．若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱(chēng)為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④ 其中為m函數(shù)的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上） 【答案】②③ 【 解析】①若，則由得，即，所以不存在常數(shù)使成立，所以①不是m函數(shù)。②若，由得，，此時(shí)恒成立，所以②是m函數(shù)。③若，由得，所以當(dāng)時(shí)，成立，所以③是m函數(shù)。④若，則由

7、得，即，所以，要使成立則有，所以方程無(wú)解，所以④不是m函數(shù)。所以為m函數(shù)的序號(hào)是②③。 （威海市xx屆高三期末 理科）16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè). 【答案】 由解得或。若，當(dāng)時(shí)，由，得，解得或。當(dāng)時(shí)，由得。若，當(dāng)時(shí)，由，得，解得或。當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)無(wú)解。綜上共有5個(gè)零點(diǎn)。 （威海市xx屆高三期末 理科）21.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值； （Ⅲ）求證：（）. 21. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）將代入直線方

8、程得，∴① --------------1分 ，∴② --------------2分 ①②聯(lián)立，解得 ∴ --------------3分 （Ⅱ），∴在上恒成立； 即在恒成立； --------------4分 設(shè)，， ∴只需證對(duì)于任意的有 --------------5分 設(shè)， 1）當(dāng)，即時(shí)，，∴ 在單調(diào)遞增，∴ --------------6分 2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且

9、 由，可知， 分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有； ∴，∴ --------------7分 綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為. --------------8分 （Ⅲ）令，有即在恒成立； --------------9分 令，得 --------------11分 ∴∴原不等式得證. --------------13分 （煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）21.（本題滿分1

10、3分） 設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 22. （青島市xx屆高三期末 理科）（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （1） 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； （2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若對(duì)任意，都成立，求的取值范圍。 22.解：（1）函數(shù) ，……………2分 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) 解得：…………4分 (2) ………6分 ………8分 （3）當(dāng)a=2時(shí)，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+∞）增. ……10分

11、 …………11分 b>0 …12分 解得：0

12、得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， . 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是； 所以時(shí)， 有極小值為，無(wú)極大值 ……………3分 (Ⅱ) ………4分 當(dāng)時(shí)，，令，得或， 令，得； 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，， 令，得或， 令，得； 綜上所述: 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，， 單調(diào)遞增區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是……………………7分

13、 （Ⅲ）由(Ⅱ)可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減. 所以； . …………8分.所以 ………9分 因?yàn)榇嬖?，使得成立? 所以， 整理得. ……………………11分 又 所以， 又因?yàn)?，得， 所以，所以 . ………………13分 （文登市xx屆高三3月一模 理科）22.(本小題滿分14分） 已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)

14、． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值； （Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值． 22．解：（Ⅰ）是實(shí)數(shù)集上奇函數(shù)， ，即 ……2分． 將帶入，顯然為奇函數(shù)． ……3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 要使是區(qū)間上的減函數(shù)，則有在恒成立，，所以． ……5分 要使在上恒成立， 只需在時(shí)恒成立即可． (其中)恒成立即可． ………7分 令，則即 ，所以實(shí)數(shù)的最大值為 ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知方程，即， 令 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，

15、． ………………11分 而 當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，． ………………12分 只有當(dāng)，即時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根． …………14分 （濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）21．(本題滿分13分) 設(shè)函數(shù). (1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21．解: (1).令，得；……………………………………………………1分 列表如下 - 0 + 極小值 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………4分 極小值= ………………………5分 (2) 設(shè)，由題意，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)恒有，即在上是單調(diào)增函數(shù).…………………………………………………………7分 …………………………………………8分 , 令 ………………………………… …………10分 若，當(dāng)時(shí)，，為上的單調(diào)遞增函數(shù)， ,不等式成立. ………………11分 若，當(dāng)時(shí)，，為上的單調(diào)遞減函數(shù)， ，，與,矛盾…………………………12分 所以，a的取值范圍為.…………………………………13分