《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達(dá)標(biāo)19 簡單的三角恒等變換 文 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達(dá)標(biāo)19 簡單的三角恒等變換 文 新人教版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達(dá)標(biāo)19 簡單的三角恒等變換 文 新人教版
1.(2018·寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高中一模試卷)已知tan θ=2,且θ∈,則cos2θ=( )
A. B.
C.- D.-
[解析] ∵tan θ=2,且θ∈,∴cos θ===,∴cos 2θ=2cos2θ-1=2×2-1=-.
[答案] C
2.(2018·通化模擬)已知函數(shù)f(x)=+asin cos的最大值為2,則常數(shù)a的值為( )
A. B.-
C.± D.±
[解析] 因為f(x)=-asin x=(cos x-asin x)=co
2、s(x+φ)(其中tan φ=a),所以=2,解得a=±.
[答案] C
3.-= ( )
A.4 B.2
C.-2 D.-4
[解析]?。剑剑剑剑剑?.
[答案] D
4.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則cos=( )
A. B.- C. D.-
[解析] cos=cos
=coscos+sinsin,
∵0<α<,則<+α<,
∴sin=.
又-<β<0,則<-<,
∴sin=.
故cos=×+×=.
[答案] C
5.(2018·河北石家莊二中開學(xué)考試)已知=,0<x<π,則tan x等于( )
A.- B.-
3、
C.2 D.-2
[解析]?。剑絪in x+cos x=,
兩邊平方可得1+2sin xcos x=,∴2sin xcos x=-,
∴<x<π,可知sin x-cos x=,
∴sin x=,cos x=-,∴tan x=-.
[答案] A
6.若α∈,且3cos 2α=sin,則sin 2α的值為( )
A. B.-
C. D.-
[解析] cos 2α=sin=sin
=2sincos
代入原式,得6sincos=sin,
∵α∈,∴-α≠0,∴sin α=≠0
∴cos=,∴sin 2α=cos
=2cos2-1=-.
[答案] D
7.設(shè)
4、α是第二象限角,tan α=-,且sin <cos ,則cos =______.
[解析] 因為α是第二象限角,所以可能在第一或第三象限,又sin <cos ,所以為第三象限角,所以cos <0.因為tan α=-.
所以cos α=-,所以cos =-=-
[答案]?。?
8.設(shè)α為銳角,若cos=,則sin的值為______.
[解析] 因為α為銳角,cos=,所以sin=,sin2=,
cos 2=,所以sin=sin
=×-×=.
[答案]
9.(2018·濟南模擬)設(shè)α∈,β∈,且5sin α+5cos α=8,sin β+cos β=2,則cos(α+β)的值為_
5、_____.
[解析] 由5sin α+5cos α=8,得sin=,
因為α∈,α+∈,
所以cos=.
又β∈,β+∈,
由 sinβ+cosβ=2得sin=.
所以cos=-.
所以cos(α+β)=sin=sin
=sincos+cos·sin
=-
[答案] -
10.已知0<α<<β<π,cos=,sin(α+β)=.
(1)求sin 2β的值;
(2)求cos的值.
[解] 法一:因為cos=cos cos β+sin sin β=cos β+sin β=,所以cos β+sin β=,所以1+sin 2β=,所以sin 2β=-.
法二:sin 2
6、β=cos=2cos2-1=-.
(2)因為0<α<<β<π,
所以<β-<π,<α+β<.
所以sin>0,cos(α+β)<0,
因為cos=,sin(α+β)=,
所以sin=,cos(α+β)=-.
所以cos=cos
=cos(α+β)cos+sin(α+β)·sin
=-×+×=.
[B能力提升練]
1.已知sin +sinα=,則sin的值是( )
A.- B. C. D.-
[解析] sin+sinα=?
sin cos α+cos sin α+sin α=?
sin α+cos α=?sin α+cos α=,
故sin =sin α
7、cos +cos αsin
=-=-.
[答案] D
2.(2018·江西九校聯(lián)考(二))已知銳角α、β滿足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,則α,β的大小關(guān)系是( )
A.α<<β B.β<<α
C.<α<β D.<β<α
[解析] ∵α為銳角,sin α-cos α=,∴α>.
又tan α+tan β+tan αtan β=,∴tan(α+β)==,∴α+β=,又α>,∴β<<α.
[答案] B
3.×=______.
[解析] 原式=×
=××
=××
=××=16××=16.
[答案] 16
4.已知方程x
8、2+3ax+3a+1=0(a>1)的兩根分別為tan α,tan β,且α,β∈,則α+β= ________ .
[解析] 由已知得tan α+tan β=-3a,tan αtan β=3a+1,∴tan(α+β)=1.
又∵α,β∈,tan α+tan β=-3a<0,
tan αtan β=3a+1>0,∴tan α<0,tan β<0,
∴α,β∈,∴α+β∈(-π,0),∴α+β=-.
[答案]?。?
5.(2018·臺州模擬)已知實數(shù)x0,x0+是函數(shù)f(x)=2cos2ωx+sin(ω>0)的相鄰的兩個零點.
(1)求ω的值;
(2)設(shè)a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)
9、角A,B,C所對的邊,若f(A)=且+=,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
[解] (1)f(x)=1+cos 2ωx+sin 2ωx-cos 2ωx
=sin 2ωx+cos 2ωx+1=sin+1,
由題意得T=π,∴=π,即ω=1.
(2)由(1)得f(x)=sin+1,
∴f(A)=sin+1=,即sin=.
∵O<A<π,
∴<2A+<,∴2A+=,即A=.
由+=,得+=,
所以cos B+cos C=2cos A=1,又因為B+C=,
所以cos B+cos=cos B-cos B+sin B
=sin=1,所以B=C=.
綜上,△ABC是等邊三角形.
[C尖子生專練]
(2018·安徽省合肥市壽春中學(xué)第二次???已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f=,求cos的值.
[解] (1)由題意可得函數(shù)f(x)的最小正周期為π,
∴=π,∴ω=2.
再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱,
可得2×+φ=kπ+,k∈Z.
結(jié)合-≤φ<可得φ=-.
(2)∵f=,
∴sin=,∴sin=.
再根據(jù)0<α-<,
∴cos==,
∴cos=sinα=sin
=sincos+cossin
=×+×=.