《2022屆高考數學一輪復習 第四章 平面向量、數系的擴充與復述的引入 第四節(jié) 復數課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022屆高考數學一輪復習 第四章 平面向量、數系的擴充與復述的引入 第四節(jié) 復數課時作業(yè)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022屆高考數學一輪復習 第四章 平面向量、數系的擴充與復述的引入 第四節(jié) 復數課時作業(yè) 1．復數＝(　　) A．i　　　　　　　　　 B．－i C．2(＋i) D．1＋i 解析：復數＝＝i，故選A. 答案：A 2．若z＝，則復數在復平面內對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為z＝＝＝＝＋i，＝－i，所以復數在復平面內對應點的坐標為(，－)，故選D. 答案：D 3．若＝a＋bi(a，b∈R)，i是虛數單位，則乘積ab的值是(　　) A．－15 B．3 C．－3 D．5 解析：＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝

2、3，ab＝－3. 答案：C 4．若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1 B．－1 C.＋i D．－i 解析：＝＝－i，故選D. 答案：D 5．已知復數z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在復平面內對應的點分別為A，B，線段AB的中點C對應的復數為z，則|z|＝(　　) A. B．5 C．2 D．2 解析：復數z1＝2＋6i，z2＝－2i，z1，z2在復平面內對應的點分別為A(2,6)，B(0，－2)，線段AB的中點C(1,2)對應的復數z＝1＋2i，則|z|＝＝.故選A. 答案：A 6．已知z＝m2－1＋mi在復平面內對應的點在第二象限，則實數m的取值范圍是

3、(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(－∞，1) D．(0,1) 解析：因為z＝m2－1＋mi在復平面內對應的點是(m2－1，m)，且該點在第二象限，所以解得0＜m＜1，所以實數m的取值范圍是(0,1)． 答案：D 7．已知i是虛數單位，復數z滿足－＝，則|z|＝(　　) A．1 B． C. D．2 解析：因為＝，即＝，也即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z＝－＝－＝－i，則|z|＝1，應選A. 答案：A 8.如圖，在復平面內，表示復數z的點為A，則復數對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由

4、圖可得z＝－2＋i，所以＝＝＝，則對應的點在第三象限，故選C. 答案：C 9．若z＝1＋2i，則＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：＝＝i. 答案：C 10．設i是虛數單位，如果復數z＝，其實部與虛部互為相反數，那么實數a＝(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 解析：因為z＝＝＝－i，所以由題意，得＝，解得a＝3，故選B. 答案：B 11．已知i是虛數單位，復數z＝(a∈R)在復平面內對應的點位于直線y＝2x上，則a＝(　　) A．2 B． C．－2 D．－ 解析：z＝＝＝＋i，其對應的點的坐標為，又該點位于直線y＝2x上，所以a

5、＝. 答案：B 12．i是虛數單位，復數z滿足(1＋i)z＝2，則z的實部為________． 解析：因為z＝＝1－i，所以z的實部是1. 答案：1 13．已知a，b∈R，i是虛數單位．若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為________． 解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2. 答案：2 14．|1＋i|＋2＝__________. 解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i. 答案：i 15．復數z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是____

6、______． 解析：由復數相等的充要條件可得消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝42－.因為sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ∈. 答案： B組——能力提升練 1．下面是關于復數z＝2－i的四個命題，p1：|z|＝5；p2：z2＝3－4i；p3：z的共軛復數為－2＋i；p4：z的虛部為－1.其中真命題為(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：因為z＝2－i，所以|z|＝≠5，則命題p1是假命題；z2＝(2－i)2＝3－4i，所以p2

7、是真命題；易知z的共軛復數為2＋i，所以p3是假命題；z的實部為2，虛部為－1，所以p4是真命題．故選C. 答案：C 2．設z＝＋i，則|z|＝(　　) A. B． C. D．2 解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，則|z|＝＝，選B. 答案：B 3．若復數z滿足i·z＝－(1＋i)，則z的共軛復數的虛部是(　　) A．－i B．i C．－ D． 解析：由題意，得z＝－·＝－·＝－＋i，所以z的共軛復數的虛部是－，故選C. 答案：C 4．若z＝(a2－1)＋(a－1)i為純虛數，其中a∈R，則等于(　　) A．－i B．i C．1 D．1或i 解析：由題意解

8、得a＝－1，所以＝＝＝＝i.故選B. 答案：B 5．已知f(x)＝x2，i是虛數單位，則在復平面內復數對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析： 由題可知＝＝＝＝＝＝＋i，所以其在復平面內對應的點的坐標為，該點在第一象限，故選A. 答案：A 6.＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i 解析：＝＝＝＝－1＋i. 答案：B 7．如圖，在復平面內，復數z1和z2對應的點分別是A和B，則＝(　　) A.＋i B.＋i C．－－i D．－－i 解析：由題圖知z1＝－2－i，z2＝i，則＝－＝－＝

9、－＝－.故選C. 答案：C 8．(2018·長沙市模擬)若復數z滿足2z＋z·＝(2－i)2(i為虛數單位)，則z為(　　) A．－1－2i B．－1－i C．－1＋2i D．1－2i 解析：令z＝x＋yi，則2z＋z·＝x2＋y2＋2x＋2yi＝3－4i，所以解得x＝－1，y＝－2，則z＝－1－2i. 答案：A 9．若復數z滿足z2＝－4，則|1＋z|＝(　　) A．3 B． C．5 D． 解析：由z2＝－4知z2＝(±2i)2，所以z＝±2i，|1＋z|＝|1±2i|＝，故選D. 答案：D 10．(2018·開封模擬)已知復數z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數

10、單位)，＝－＋i，則a＝(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 解析：由題意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，∴＝－，＝，∴a＝－2，故選B. 答案：B 11．已知復數z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)，則“z為純虛數”的一個充分不必要條件是(　　) A．θ＝ B．θ＝ C．θ＝ D．θ＝ 解析：z＝(cos θ－isin θ)(1＋i)＝(cos θ＋sin θ)＋(cos θ－sin θ)i.z是純虛數等價于，等價于θ＝π＋kπ，k∈Z.故選C. 答案：C 12．已知復數z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為__________． 解析：復數z

11、＝x＋yi且|z－2|＝，復數z的幾何意義是復平面內以點(2,0)為圓心，為半徑的圓(x－2)2＋y2＝3.的幾何意義是圓上的點與坐標原點連線的斜率，設＝k，即y＝kx，≤，可得k∈[－，]，則的最大值為. 答案： 13．設a∈R，若復數(1＋i)(a＋i)在復平面內對應的點位于實軸上，則a＝________. 解析：(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1. 答案：－1 14．若＝ad－bc，則滿足等式＝0的復數z＝________. 解析：因為＝0，所以z(1＋i)＝－i(1－i)，即z＝＝＝－1. 答案：－1 15．在復平面內，復數對應的點到直線y＝x＋1的距離是________． 解析：＝＝1＋i，所以復數對應的點為(1,1)，點(1,1)到直線y＝x＋1的距離為＝. 答案：