《2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點(diǎn)到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點(diǎn)到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點(diǎn)到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案 教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能： （1）通過推導(dǎo)，得出點(diǎn)到直線的距離公式； （2）推導(dǎo)兩條平行線間的距離公式； （3）會(huì)用距離公式解決實(shí)際問題. 2.過程與方法：通過實(shí)例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實(shí)質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀： （1）本節(jié)核心問題是讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)

2、的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn): 1.教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式與兩條平行線間的距離公式 2.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)靈活應(yīng)用距離公式解決實(shí)際問題. 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 問題1：求點(diǎn)P0 (– 1 , 2) 到直線l：3x = 2的距離。 問題2：求原點(diǎn)O到直線l：3x + 2y – 26 = 0的距離。 方法1：設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則，從而 ， 因?yàn)?，所以? 方法2（求點(diǎn)H的坐標(biāo)）：作OQ⊥l，垂足為Q，直線OQ的方程為2x – 3y = 0，與直線l的方程聯(lián)立，解方程組，得，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)

3、為 (6 , 4)，由兩點(diǎn)間的距離公式得。 （二）類比探究，推導(dǎo)公式 問題3：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線，如何求點(diǎn)P到直線的距離呢？ 學(xué)生首選坐標(biāo)法（因?yàn)閺膯栴}2可以看出，坐標(biāo)法比面積法簡(jiǎn)單。） 分析：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出｜PQ｜，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 果真在運(yùn)算時(shí)受阻，所有的學(xué)生都沒有信心完整地算出，于是只有放棄。 自然的便有學(xué)生用面積法進(jìn)行嘗試，而此時(shí)問題便可迎刃而解： 設(shè)A ≠ 0，B ≠ 0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的

4、平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)， 由得， 所以，｜PR｜=｜｜= ， ｜PS｜=｜｜= ， ｜RS｜＝×｜｜ 由三角形面積公式可知：·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以。 可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用。 （三）深入探究，發(fā)展思維 追問：用坐標(biāo)法真的算不下去嗎？你的目標(biāo)是什么？ 設(shè)，所以，已知條件： ，， 有必要求出嗎？（沒有必要，換元法可以幫大忙。） 設(shè)，則： ， 所以。 可證明，當(dāng)A = 0時(shí)仍適用。 歸納：點(diǎn)到直線的距離為：。 練習(xí)： １． 求下列點(diǎn)到直線的距離： （1）A（-2,3） ； （2）B（1,0） ２． 若點(diǎn)到

5、直線的距離等于１，則m為（ ） （四）知識(shí)遷移應(yīng)用 例1、 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（– 1，0），求三角形ABC的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC =， ， AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，AB邊所在直線方程為x + y – 4 = 0。 所以點(diǎn)C到直線AB的距離，因此，S△ABC =。 例2、已知直線：，：，與是否平行？若平行，求與間的距離。 分析：（1）因?yàn)?，所以∥? （2）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離？ （3）如何取點(diǎn)，可使計(jì)算簡(jiǎn)單？ （4）推廣到一般：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為。 （5）應(yīng)用（4）的結(jié)論求解例2，應(yīng)注意什么問題？ （五）課堂演練，鞏固提高 課本P108、P109，練習(xí)。 1、若點(diǎn)到直線的距離小于１，則m的范圍 （六）反思總結(jié)、深化認(rèn)識(shí) 請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。 1、今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式，兩條平行直線間的距離公式，要熟記公式的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用時(shí)要注意將直線的方程化為一般式。 2、當(dāng)A = 0或B = 0（直線與坐標(biāo)軸垂直）時(shí)，仍然可用公式，這說明了特殊與一般的關(guān)系。 （七）作業(yè) 課本P109，習(xí)題3.3 [A組]9，10；[B組]2、4、5。