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2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系11 面面垂直的判定習題 蘇教版必修2

上傳人:xt****7 文檔編號:105692460 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?30KB
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1、2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系11 面面垂直的判定習題 蘇教版必修2 (答題時間:40分鐘) *1. 下列命題中正確的是________。 ①若平面α和β分別過兩條互相垂直的直線,則α⊥β; ②若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條平行直線,則α⊥β; ③若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線,則α⊥β; ④若平面α內的一條直線垂直于平面β內的無數(shù)條直線,則α⊥β。 *2. 設l是直線,α,β是兩個不同的平面,下列結論中正確的是________。 ①若l∥α,l∥β,則α∥β; ②若l∥α,l⊥β,則α⊥β; ③若α⊥

2、β,l⊥α,則l⊥β; ④若α⊥β,l∥α,則l⊥β。 **3. 過正方形ABCD的頂點A作線段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是________。 **4. 如圖,已知點O在二面角α-AB-β的棱上,點P在α內,且∠POB=45°,若對于β內異于O的任意一點Q,都有∠POQ≥45°,則二面角α-AB-β的大小是________。 *5. 在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是________。 ①BC∥面PDF;②DF⊥面PAE;③面PDF⊥面ABC;④面PAE⊥面ABC。 6. 在

3、邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿對角線AC折起,使折起后BD=,則二面角B-AC-D的大小為________。 ***7. 如圖所示,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=。 (1)證明:平面PBE⊥平面PAB; (2)求二面角A—BE—P的大小。 **8. 如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點。求證:平面C1BD⊥平面BDE。 **9. 如圖所示,四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB。 (1)求二面角A-PD-C的平面角的度數(shù);

4、(2)求二面角B-PA-D的平面角的度數(shù); (3)求二面角B-PA-C的平面角的度數(shù); (4)求二面角B-PC-D的平面角的度數(shù)。 1 ③ 解析:當平面α和β分別過兩條互相垂直且異面的直線時,平面α和β有可能平行,故①錯;由直線與平面垂直的判定定理知,②、④錯,③正確。 2. ② 解析:利用線與面、面與面的關系定理判定,用特例法。 設α∩β=a,若直線l∥a,且l?α,l?β,則l∥α,l∥β, 因此α不一定平行于β,故①錯誤; 由于l∥α,故在α內存在直線l′∥l,又因為l⊥β, 所以l′⊥β,故α⊥β,所以②正確; 若α⊥β,在β內作交線的垂線l,則l⊥α,此

5、時l在平面β內,因此③錯誤; 已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β內, 則l∥α且l∥β,因此④錯誤。 3. 45° 解析:可將圖形補成以AB、AP為棱的正方體,不難求出二面角的大小為45°。 4. 90° 解析:由∠POB=45°,∠POQ≥45°知PO與平面β成45°角,若作PQ⊥β于Q點,則∠POQ=45°,∴Q∈AB,又PQ?α,∴α⊥β。 5. ③ 解析:如圖所示,∵BC∥DF, ∴BC∥平面PDF,∴①正確, 由BC⊥PE,BC⊥AE, ∴BC⊥平面PAE, ∴DF⊥平面PAE,∴②正確, ∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE),

6、∴④正確。 6. 60° 解析:如圖所示,由二面角的定義知∠BOD即為二面角的平面角, ∵DO=OB=BD=, ∴∠BOD=60°。 7. (1)證明:如圖所示,連接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等邊三角形,因為E是CD的中點,所以BE⊥CD, 又AB∥CD,所以BE⊥AB, 又因為PA⊥平面ABCD, BE?平面ABCD, 所以PA⊥BE,而PA∩AB=A, 因此BE⊥平面PAB, 又BE?平面PBE, 所以平面PBE⊥平面PAB; (2)解:由(1)知,BE⊥平面PAB,PB?平面PAB, 所以PB⊥BE,又AB⊥BE, 所以∠

7、PBA是二面角A—BE—P的平面角, 在Rt△PAB中,tan∠PBA=, 則∠PBA=60°, 故二面角A—BE—P的大小是60°。 8. 證明:設AC∩BD=O,則O為BD的中點,連接C1O,EO,C1E, 因為EB=ED,點O是BD的中點, 所以BD⊥EO, 因為C1B=C1D,點O是BD的中點, 所以BD⊥C1O, 所以∠C1OE即為二面角C1-BD-E的平面角, 因為E為AA1中點,設正方體的棱長為a, 則C1O=, EO=, C1E=, 所以C1O2+EO2=C1E2, 所以C1O⊥OE,所以⊥C1OE=90°, 所以平面C1BD⊥平面BDE。

8、 9. 解:(1)∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥CD, ∵四邊形ABCD為正方形, ∴CD⊥AD, ∵PA∩AD=A, ∴CD⊥平面PAD, 又CD?平面PCD, ∴平面PAD⊥平面PCD, ∴二面角A-PD-C的平面角的度數(shù)為90°; (2)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AD⊥PA, ∴∠BAD為二面角B-PA-D的平面角, 由題意知∠BAD=90°, ∴二面角B-PA-D的平面角的度數(shù)為90°; (3)∵PA⊥平面ABCD,∴AB⊥PA,AC⊥PA, ∴∠BAC為二面角B-PA-C的平面角, ∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAC=45°, 即二面角B-PA-C的平面角的度數(shù)為45°; (4)作BE⊥PC于點E,連接DE,BD,且BD與AC交于點O,連接EO,如圖所示,由題意知△PBC≌△PDC, 則∠BPE=∠DPE, 從而△PBE≌△PDE, ∴∠DEP=∠BEP=90°, 且BE=DE。 ∴∠BED為二面角B-PC-D的平面角, ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC, 又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB, ∴BC⊥PB, 設AB=a, 則BE=,BD=a, ∴sin∠BEO=,∴∠BEO=60°, ∴∠BED=120°. ∴二面角B-PC-D的平面角的度數(shù)為120°。

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